සමතැන උත්සවය

පවා හෝ අමුතු කාර්යයන් එහි ප්රධාන ලක්ෂණ එකක් වන අතර, එම ශ්රිතයේ අධ්යයනය ද සමතැන ගණිත පාසල් පාඨමාලාව ක ආකර්ෂණීය කොටසක් ඇත. එය බොහෝ දුරට මෙම උත්සවයට හැසිරීම තීරණය බොහෝ සෙයින් අදාළ කාලසටහන ඉදිකිරීම පහසුකම් සලසයි.

අපි සමතැන ශ්රිතයක් අර්ථ දැක්විය. පොදුවේ කතා කරනවා නම්, ස්වාධීන විචල්ය අගයන් (x) විරුද්ධ, එහි වසම තුළ වීම, y හි අදාළ අගයන් (කාර්යයන්) සමාන පවා නම් අධ්යයනය සලකා කාර්යය.

අපි වඩාත් දැඩි අර්ථ දැක්වීම දෙන්න. ඩී අර්ථ ඇති ශ්රිතයක් f (x), සලකා එය නිර්වචනය වසම තුළ වීම, ඕනෑම අවස්ථාවක x සඳහා පවා නම් වනු ඇත:

• -X (ප්රතිවිරුද්ධ ස්ථානය) ද, අර්ථ වසම තුළ පිහිටා

• f (-X) = f (x).

මෙම අර්ථ දැක්වීම සිට එනම්, ලක්ෂ්යය සාමාන්ය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික මූලාරම්භය, යම් අවස්ථාවක ආ ඊටත් කාර්යය පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම අඩංගු වේ නම්, අදාළ කාරණය, එවැනි ශ්රිතයක වසම සඳහා අවශ්ය කොන්දේසියක් විය යුතුයි - ආ ද මෙම ප්රදේශයේ පිහිටා ඇත. ඉහත සිට, ඒ නිසා, එය නිගමනය සම්බන්ධීකරණය අක්ෂය (ඔයි) ආකෘති පත්රය සම්බන්ධයෙන් ඊටත් කාර්යය සමමිතික වේ පහත සඳහන්.

එම ශ්රිතයේ එම සමතැන තීරණය කිරීම සඳහා ප්රායෝගිකව?

කියා සිතන්න ක්රියාකාරී සම්බන්ධතාවය (- x) සූත්රය ඌ (x) = 11 ^ x + 11 ^ විසින් ලබා දී ඇත. අර්ථ දැක්වීම අනුව සෘජු කරන ඇල්ගොරිතම, පහත සඳහන්, අපි පළමු එහි සියලු වසමේ පරීක්ෂා කර බලන්න. නිසැකවම, එය එම තර්කය සියලු වටිනාකම් සඳහා අර්ථ දක්වා ඇත, ඒ කියන්නේ, මෙහි පළමු කොන්දේසිය ඉටු කර ඇත.

තර්කය අපි (x) එහි ප්රතිවිරුද්ධ අර්ථය (-X) ආදේශ ඊළඟ පියවර.
අපි ලබා ගන්න:
h (-X) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
පවා - එකතු වන න්යාදේශ (න්යාදේශ) නීතිය තෘප්තිමත් බැවින්, එය, h (-X) = h (x) කලින් තීරණය කරන ලද ක්රියාකාරී රඳා පැහැදිලිය.

(- x) ශ්රිතය ඌ (x) = 11 ^ x-11 ^ යන evenness පරීක්ෂා කරනු ඇත. (- x) -11 ^ x එම ඇල්ගොරිතමය පහත සඳහන්, අපි ඒ h (-X) = 11 ^ සොයා ගන්න. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඍණ මුහුණ පසු, අපට
h (-X) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). ඒ නිසා, ඌ (x) - ඔත්තේ විට.

මේ අතර, එය, මේ චරිත ලක්ෂණ අනුව වර්ගීකරණය කල නොහැකි ඔවුන් එක්කෝ පවා අමුතු ලෙස හැඳින්වේ කාර්යයන් ඇති බව සිහිපත් කල යුතුය.

කාර්යයන් පවා රසවත් ගුණ ගණනාවක් ඇත:

• පවා ලබා මෙම කාර්යයන් අමතරව ප්රතිඵලයක් ලෙස,
• ආදී කටයුතු අඩු ප්රතිඵලයක් පවා ලබා කවෙර්ද;
• ප්රතිලෝම ශ්රිතය පවා, ඊටත් කවෙර්ද;
• මෙම කාර්යයන් දෙකක් ගුණ කිරීම හේතුවෙන් පවා ලබා කවෙර්ද;
• අමුතු ලබා අමුතු පවා කටයුතු ගුණ;
• අමුතු ලබා අමුතු පවා කටයුතු බෙදීම මගින්;
• මේ කර්තව්යය ව්යුත්පන්න - අමුතු ය;
• ඔබ වර්ග දී අමුතු කාර්යය ඉදි නම්, අපි පවා ලබා ගන්න.

සමතැන උත්සවය සමීකරණ විසදීම සඳහා භාවිතා කළ හැක.

(X) සමීකරණයේ වම් පැත්තේ පවා උත්සවය නියෝජනය එහිදී 0, = ග්රෑම් මෙම සමීකරණය විසඳීමට, එය එකේම-සෘණ නොවන අගයන් සඳහා විසඳුමක් සොයා ගැනීමට තරම් වනු ඇත. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් මුල් ප්රතිවිරුද්ධ අංක සමඟ ඒකාබද්ධ කළ යුතුයි. ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක් පරීක්ෂා කරනු ඇත.

මෙම එකම ක්රියාව දේපල සාර්ථකව පරාමිතිය සමඟ සම්මත නොවන ගැටළු විසඳීම සඳහා භාවිතා කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, පරාමිතිය ඕනෑම වටිනාකමක් ඇත්දැයි, ඓක්යයක් 2x ^ 6-x ^ 4-පොරොව ^ 2 = 1 මුල් තුනක් සකස් කර ඇත සඳහා?

සමීකරණය වෙනස් නොවේ ලබා X - පවා බලතල සමීකරණයක විචල්ය කොටසක් බව අපි සලකා බලන්නේ නම්, එය විසින් x වෙනුවට බව පැහැදිලි ය. එය සංඛ්යාව මූල නම්, එසේ නම් ඒ නිසා ආකලන ප්රතිලෝම බව පහත සඳහන්. මෙම නිගමනය පැහැදිලිය: ශූන්ය නොවන මුල්, එහි "යුගල" විසඳුම් මාලාවක් ඇතුළත් වේ.

පැහැදිලිවම, අව්යාජ අංකය 0 සමීකරණයක මූල i.e. මෙම සමීකරණය මුල් සංඛ්යාව පමණක් පවා විය හැකි අතර, ස්වභාවිකව, පරාමිතිය ඕනෑම අගය සඳහා, එය මුල් තුනක් ඇත නොහැකි නොවේ.

නමුත් සමීකරණය 2 ^ x + 2 ^ මූලයන් සංඛ්යාව (- x) = පොරොව ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 අමුතු, ඕනෑම පරාමිතිය අගය සඳහා විය හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම, එය මෙම සමීකරණය මුල් කුලකයකි විසඳුම් "යුගල" අඩංගු පරීක්ෂා කිරීමට පහසු වේ. 0 මූල යන්න පරීක්ෂා කරන්න. මෙම සමීකරණය බවට ආදේශ කරන විට, අපි 2 = 2 ලබා ගන්න. මේ අනුව, වෙන් 0 ඔවුන්ගේ ඔත්තේ සංඛ්යාවක් ඔප්පු වන මූල ලෙස "යුගල". සිට