මෙම සමීකරණය මගින් විසඳිය යුතු ගැටළු. ගණිත ගැටළු විසඳුම

අරමුණු ඉටුකර ගැනීමට අවශ්ය ගණිත පාසල් තුල දී. තවත් සමහර අය යම් ප්රහේලිකාව අවශ්ය කිහිපයක් පියවර දී හීලෑ කර ඇත.

විසඳිය යුතු ගැටළු පමණක් දුෂ්කර බැල්මට මෙම සමීකරණය මගින්. ඔබ කළ නම්, එම ක්රියාවලිය ස්වයංක්රීය යයි.

ජ්යාමිතික හැඩතල

ප්රශ්නය තේරුම් ගැනීම සඳහා, ඔබ, හරය ලබා ගැනීමට අවශ්ය වේ. ප්රවේශමෙන් තත්ත්වය අර්ථය අවබෝධ, එය නැවත කියවා කිහිප වතාවක් වඩා හොඳ වේ. දුෂ්කර පමණක් දුටු පළමු මෙම සමීකරණය සඳහා වන අභියෝග. පහසුම ආරම්භ කිරීමට උදාහරණයක් සලකා බලන්න.

දාන් සෘජුකෝණාස්රයක්, එය එහි ප්රදේශයේ සොයා බැලිය යුතු වෙනවා. ලබා දී: වෘත්තෙය් පරිමිතිය දිග වඩා 48% ක් අඩුවෙන් පළල සෙන්ටිමීටර 7.6 වේ.

විසඳීම ප්රශ්නය ගණිතයේ දී තර්ක, ප්රවේශම් vchityvaniya අවශ්ය වේ. එකට, අපිට ඒ සමඟ කටයුතු කරමු. ඔබ සලකා බැලිය යුතු මුලින්ම අවශ්ය කුමක්ද? අපි x දිග ආසියාතික සමාජ. ඒ නිසා, මෙම සමීකරණය තුළ, පළල 0,52h වනු ඇත. 7.6 සෙන්ටි - අපි පරිමිතිය ලබා දී ඇත. අපි, semiperimeter සොයා, 2 බෙදීම මෙම සෙන්ටිමීටර 7.6 එය සෙන්ටිමීටර 3.8 සමාන වේ. අපි දිග හා පළල සොයා විසින් මෙම සමීකරණය තියෙනවා:

0,52h + x = 3.8.

අපි x (දිග) ලබා විට, එය සොයා 0,52h (පළල) පහසුය. අපි මෙම අගයන් දෙක දන්නේ නම්, අපි ප්රධාන ප්රශ්නයට පිළිතුරු සොයා ගන්න.

මෙම සමීකරණය මගින් විසඳිය යුතු ගැටළු, අපි පළමු උදාහරණය සිට තේරුම්ගත හැකි, ඔවුන් පෙනේ තරම් අපහසු නැත. අපි දිග x = 2.5 සෙ.මී., පළල (y oboznchim) 0,52h සොයා ගෙන ඇත = 1.3 සෙ.මී.. එම ප්රදේශයට ගෙන යන්න. එය සරළ සූත්රයක් S = x * y (ස්ලයිඩ ෙව් සඳහා) වේ. අපගේ ප්රශ්නය සහ S = 3,25 දී. මෙම පිළිතුර වනු ඇත.

ගේ අවකාශය සොයා ගැනීමේ ගැටලු විසඳීම සඳහා උදාහරණ ගැන අපි දැන් සලකා බලමු. මෙම කාලය, අපි සෘජුකෝණාස්රය ගන්න. බොහෝ විට සීමා ආරක්ෂකයන්, ප්රදේශයේ, විවිධ සංඛ්යා සොයා ගැනීම දී ගණිතය ප්රශ්න විසඳුම. , අපට සෘජුකෝණාස්රාකාරයක් ඇඳ දී එහි දිග එම සංඛ්යාව පරිමිතිය පිළිබඳ 1/7 වන සෙන්ටිමීටර 3.6 කට පළල, නම්, අප මෙම ප්රශ්නයේ ප්රකාශය කියවන්න. සෘජුෙකෝණාසයක ප්රදේශයේ සොයන්න.

එය විචල්ය x පළල, සහ (x + 3.6) සෙන්ටිමීටර දිග කීරීමට පහසු වනු ඇත. අපි පරිමිතිය සොයා:

P = 2 + 3.6.

අපි විචල්යයන් දෙකක් දී එය නිසා අපි මෙම සමීකරණය විසඳීමට හැකි නොවේ. ඒ නිසා, අපි නැවත තත්ත්වය බලන්න. එය පළල පරිමිතිය පිළිබඳ 1/7 සමාන බව ද පවසයි. අපි සමීකරණය ලබා ගන්න:

1/7 (2 + 3,6) = x.

විසඳුම පහසුව සඳහා, අපි 7 මෙම සමීකරණය එක් එක් පැත්තේ බොහෝ සෙයින් වැඩි, ඒ නිසා අපි භාගය මිදෙන්නට:

2 + 3.6 = 7x.

අපි විසඳුම් x (පළල) = 0.72 සෙ.මී. ලබා පසුව. : පළල, දිග සොයා දැන

0,72 + 3,6 = 4,32 සෙ.මී..

දැන් අපි සෘජුකෝණාස්රය ප්රදේශයේ දේ ප්රධාන ප්රශ්නය අනුරූප දිග හා පළල දන්නවා.

S = x * y, සහ S = සෙ.මී. 3,1104.

කිරි කෑන්

සමීකරණ භාවිතා ගැටළු විසඳීම මෙම ප්රශ්නය සිව්වන ශ්රේණියේ ආරම්භ තිබියදීත්, පාසල් අපහසුතා ගොඩක් හේතු වේ. අපි සංඛ්යා, ජ්යාමිතිය දැන් ටිකක් digress යන ප්රදේශවල අධිෂ්ඨානය සලකා ඇත උදාහරණ රාශියක් දක්නට ලැබේ. ගේ වගු සකස් කිරීම සමග සරල කාර්ය බලන්න දෙන්න, ඔවුන් ඇසින් දැක ගැනීමට උදව්: වඩාත් විවෘත විසඳා ගැනීමට දත්ත ලෙස.

දරුවන් ඇති ගැටළුව පිළිබඳ තත්වය කියවීමට සහ සමීකරණය සම්පාදනය උදව් කිරීමට වගුව නිර්මාණය කිරීම සඳහා ආරාධනා කරන්න. , දෙවන වඩා පළමු තුන් වරක් වැඩි කිරි කෑන් දෙකක් තිබේ: ඒ තත්ත්වය නැහැ. පළමු දෙවන ලීටර් පහකට වත් නම්, කිරි හා සමානව බෙදී ඇත. ප්රශ්නය: කොපමණ එක් එක් කිරි කෑන්?

වගුවක් නිර්මාණය කිරීමට අවශ්ය විසඳා ගැනීමට උදව් කරන. කොහොමද ඒ වගේ අවධානය යොමු කළ යුතුයි?

තීරණය

	එය	එය බවට පත් විය
1 හැක	3	3 - 5
2 කෑන්	x	x + 5

කොහොමද මේ සමීකරණයේ කෙටුම්පත් කිරීමේ දී උදව් කරන්නේ කොහොමද? අප පහත සඳහන් පරිදි එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස කිරි සමාන විය, ඓක්යයක් ඒ නිසා කළ බව මම දන්නවා:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

අපි, කිරි ආරම්භක මුදල දෙවන නිපදවිය හැකිවීමෙන් කරන්න සොයා පසුව ප්රථම: කිරි 5 * 3 = 15 ලීටර්.

දැන්, ඇඳීම මේසය මත ටිකක් පැහැදිලි කිරීමක්.

අපි හැකි පළමු ලේබල් ඇයි 3 ඇත: තත්ත්වය තුළ කිරි දෙවන කෑන් වඩා තුන් ගුණයක් අඩු වන බව නියම. ඉන් පසුව අපි කෑන් පළමු ලීටර් 5 කාන්දු බව කියවීම, ඒ නිසා 3 බවට පත් විය - 5, හා දෙවන වත්: x + 5. ඇයි අපි කොන්දේසි දෙක අතර සමාන ලකුණක් දමා ඇයි? කිරි සමානව බවට පත් වී ඇති ප්රශ්නය කොන්දේසි සඳහන් කරයි.

- 15 ලීටර්, හා දෙවන - කිරි ලීටර් 5 ක් පළමු හැක: ඒ නිසා අපි පිළිතුරු ලබා ගන්න.

ගැඹුර තීරණය කිරීම

ප්රශ්නය අනුව: දෙවන වඩා වැඩි මීටර් 3.4 මත පළමු හොඳින් ගැඹුර. මෙම ක්රියාවන් ළිං එම ගැඹුර ඇති පසු, තුන් වරක් - පළමු හොඳින් 21.6 මීටර්, දෙවන විසින් වැඩි කරන ලදී. ඔබ එක් එක් හොඳින් ගැඹුර මුලින් දේ ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය.

ප්රශ්න විසඳීමේ ක්රම, විවිධාකාර වේ සමීකරණ සමන්විත ක්රියාව හෝ ඔවුන්ගේ පද්ධතිය, නමුත් ඉතාමත් පහසු දෙවන වරණය කිරීමෙන් මෙය සිදු කළ හැක. පෙර උදාහරණය ලෙස, තීරණයක් sotavim මේසය යන්න.

තීරණය

	එය	එය බවට පත් විය
1 හොඳින්	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 හොඳින්	x	3

අපි සමීකරණය සකස් කිරීමට ඉදිරියට. එම වී හොඳින් ගැඹුර බැවින්, එය පහත සඳහන් ආකෘතිය ඇත:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

අපි, දෙවන හොඳින් මුල් ගැඹුර සොයා දැන් පළමු සොයා ගත හැකි:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

15.9 m, මීටර් 12.5: මෙම සිදු ක්රියා පිළිතුර වාර්තා කිරීමෙන් පසුව.

සහෝදරයන් දෙදෙනෙකු

මෙම ගැටලුව බැවින් තත්ත්වය පෙර සියලු අය වෙනස් වන බව සටහන් කර මුලින් භාණ්ඩ සංඛ්යාව සමාන විය. ඒ අනුව, එම සහායක සභාගත "වී ඇති" "බවට පත් විය" සිට, ආපසු අතට, එනම්, එය සිදු වේ.

තත්වය: සහෝදරයන් දෙදෙනා සමාන ගෙඩි ලබා දුන් නමුත් වැඩිමහල් තරුණ ගෙඩි පස් ගුණයක් බව පසුව, ඔහුගේ කුඩා සහෝදරයා 10 දුන්නේය. සෑම පිරිමි ළමයා දැන් ඇට වර්ග කොපමණ ද?

තීරණය

	එය	එය බවට පත් විය
ජ්යෙෂ්ඨ	x + 10	x
බාල	5x - 10	5x

එකකට සමානය:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - ගෙඩි ඔහුගේ වැඩිමහල් සහෝදරයා විය;

5 * 5 = 25 - බාල සහෝදරයා.

දැන් ඔබ පිළිතුර ලියන්න පුළුවන්: ගෙඩි 5; ඇට වර්ග 25.

මිලදී ගැනීම

පාසල්, පොත් සහ සටහන් පොත් මිලදී ගැනීමට අවශ්ය පළමු රූබල් 4.8 ට වඩා මිල අධික දෙවැනි වන්නේ නැහැ. ඔබ පොත් විසි පහක් මිලදී ගැනීම හා එක් නෝට්බුක් මුදල් එම මුදල ගෙවා නම් කොපමණ, එක පොතක් හා එක් පොතක් ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය.

විසඳුම කිරීම සඳහා කටයුතු කිරීමට පෙර, එය පහත සඳහන් ප්රශ්න සඳහා පිළිතුරු දීම අවශ්ය වේ:

• එය ගැටලුව කුමක්ද?
• ඔබ කොපමණ ගෙව්වේ කෙසේද?
• දේ මිලදී ගැනීමට?
• කල යුතු අගයන් එකිනෙකා සමග equalized කළ හැක්කේ කෙසේද?
• ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්ය කුමක්ද?
• x සඳහා ගෙන ඇති වටිනාකම කුමක්ද?

ඔබ සියලු ප්රශ්න වලට පිළිතුරු දෙමින් තිබේ නම්, තීරණයක් ඉදිරියට. මෙම උදාහරණයේ දී, x හි අගය නෝට්බුක් පරිගණක මිල, සහ පොත් වියදම ලෙස පිළිගත හැකි ලෙස. හැකි විකල්ප දෙකක් සලකා බලන්න:

1. x - එසේ නම්, නෝට්බුක් වටිනාකම x + 4.8 - පොතේ මිල. 5 = 21x (x + 4.8): මෙම මත පදනම්ව, අපි සමීකරණය ලබා ගත.
2. x - මෙම x, පසුව පොතේ පිරිවැය - 4.8 - මිල සටහන් පොත්. මෙම සමීකරණය ස්වරූපයෙන් ඇත: 21 (x - 4.8) = 5x.

ඔබ ඉන් පසුව අපි සමීකරණ දෙකක් විසඳීම හා පිළිතුරු සංසන්දනය, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඒ හා සමගාමීව ඔවුන් විසින් විය යුතුය, වඩාත් පහසු විකල්පය තමන් සඳහා තෝරා ගත හැක.

පළමු ක්රමය

පළමු සමීකරණයේ විසඳුම:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (රූබල්) - එක් නෝට්බුක් වටිනාකම ෙකොපමණද;

4.8 + 1.5 = 6.3 (රූබල්) - තනි පොතේ පිරිවැය.

මෙම සමීකරණය (විවෘත වරහන) විසඳීමට තවත් ක්රමයක්:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (රූබල්) - එක් නෝට්බුක් වටිනාකම ෙකොපමණද;

1.5 + 4.8 = 6.3 (රූබල්) - තනි පොතේ පිරිවැය.

දෙවන ආකාරය

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (රූබල්) - 1 පොත මිල ෙකොපමණද;

6.3 - 4.8 = 1.5 (රූබල්) - නෝට්බුක් පරිගණක වියදම.

උදාහරණ වලින් දැක ගත හැකි ලෙස, පිළිතුරු සමාන වන අතර, ඒ නිසා, ප්රශ්නය නිවැරදිව විසඳා ඇත. නිවැරදි තීරණය සදහා බලන්න, අපගේ උදාහරණය පිළිතුර සෘණ නැහැ.

එවැනි ව්යාපාරයක් ලෙස, ඓක්යයක් උපකාරයෙන් විසඳිය යුතු වෙනත් ප්රශ්න ද පවතී. පහත සඳහන් උදාහරණ තුල වඩාත් විස්තර සලකා බලන්න.

මෝටර් රථ දෙකක්

මෙම කොටසේ ඇති අපි යෝජනාව කාර්යයන් කෙරෙහි අවධානය අවධානය යොමු කරනු ඇත. ඔවුන් විසඳා ගැනීමට ඔබට හැකි වනු කිරීම සඳහා, ඔබ විසින් පහත දැක්වෙන පාලනය දැන ගැනීමට අවශ්ය:

S = V * T,

S - දුර, V - ප්රවේගය, ටී - කාලය.

ගේ උදාහරණයක් සලකා බලමු.

මෝටර් රථ දෙකක් සහිත බී යොමු වන A සිට එකවර ඉතිරි පළමු මුළු දුර, 24 km / h ක වේගයෙන් ගමන් දෙවන මාර්ගය පළමු භාගය එම වේගය ගමන්, හා දෙවන - 16 km / h. එය ඒ හා සමගාමීව ඔවුන් විසින් පැමිණි නම් බී යොමු කිරීමට ප්රථම, මාකුඹුර වේගය තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්ය වේ.

මාර්ගය ටී ₁ - - කාර් මාර්ගය පළමු වරට එස්: ප්රධාන විචල්ය V ₁ (පළමු මෝටර් රථය වේගය), සුළු: අපි සමීකරණය සම්පාදනය සඳහා අවශ්ය දේ. සමීකරණය: එස් = V ₁ * ටී _1.

තවදුරටත්: දෙවන වාහන මාර්ගය (S / 2) පළමු භාගය සඳහා අධිවේගී V ₂ = 24 km / h ට ගියා. S / 24 * 2 = ටී _2: අපි ප්රකාශනය ලබා _{ගන්නවා.}

එය වේගය V ₃ = 16 km / h ට ගමන් මාර්ගය ඊළඟ කොටස. අපි S / 2 ලබා = 16 * ටී _3.

තවදුරටත් එය වාහන එකවර පැමිණි බවත්, තත්ත්වය, මේ අනුව, ටී ₁ = ටී ₂ + T ₃ සිට දක්නට _{ලැබේ.} දැන් අපි විචල්ය T _1, ටී ₂ අදහස් ප්රකාශ _{කිරීමට,} අපගේ පෙර කොන්දේසි ටී _3. S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32): අපි සමීකරණය ලබා ගත.

එස් ඒකකය පිළිගෙන ඇති රසායනික සමීකරණයට විසඳීමට:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32,

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ,

1 / V ₁ = 5/96,

V ₁ = 96/5,

V ₁ = 19.2 km / h.

මෙම පිළිතුර වේ. බැලූ බැල්මට සංකීර්ණ මෙම සමීකරණය විසින් විසඳිය යුතු ගැටළු. ඉහත සඳහන් ප්රශ්නයට අමතරව එය ඉදිරි කොටසේ සාකච්ඡා කරන දේ, වැඩ කිරීමට ඔබට හැකි වනු ඇත.

රැකියා කාර්ය

රැකියා මෙම වර්ගයේ විසඳීමට ඔබ සූත්රය දැන ගැනීමට අවශ්ය:

ඒ = ස්ටර්,

මෙහි A - ඵලදායිතා - කාර්යයට, V වේ.

උදාහරණයක් දෙන්න අවශ්යතාව පිළිබඳ වඩාත් සවිස්තරාත්මක විස්තරයක් සඳහා. විෂය එය වඩා දුෂ්කර මට්ටමේ නිසා (ශ්රේණියේ 6), ඒ වගේ ප්රශ්න අඩංගු විය නොහැක, නමුත් ඒ කෙසේ වුවත් පරිශීලනය සඳහා උදාහරණයක් දෙන්න "විසඳීම සමීකරණය ගැටළු".

ප්රවේශමෙන් කොන්දේසි කියවා: කම්කරුවන් දෙදෙනෙකු එකට වැඩ කිරීම හා දොළොස් දින සඳහා සැලසුම් කි්රයාත්මක කරනවා. ඔබ කොපමණ කාලයක් ඒ සඳහා එම නීති රීති තමන් ඉටු කිරීමට පළමු සේවක ගනී තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්ය වේ. එය ඔහු දින තුනක් දෙවැනි පුද්ගලයෙකු ලෙස කටයුතු කර ඇති මුදල දින දෙකක් සිදු කළ බව කවුරුත් හොඳින් දන්නා කාරණයකි.

සමීකරණ සම්පාදනය ප්රශ්න විසඳන්න ප්රවේශම් කියවීම කොන්දේසි අවශ්ය වේ. අපි වැඩ අර්ථ දක්වා නැත බවත් ප්රශ්නය ඉගෙන පළමු දෙය නම්, ඒකකයක් ලෙස එය ගත බව, ඒ = 1 වේ. ප්රශ්නය කොටස්, හෝ ලීටර් නිශ්චිත සංඛ්යාවක් සඳහන් නම්, වැඩ කටයුතු මෙම දත්ත වලින් ගත යුතුය.

අපි පළමු හා V ₁ හා V ₂ හරහා ක්රියාත්මක දෙවන වන _{කාර්ය,} පිළිවෙලින්, මේ අවස්ථාවේ දී, සමහර විට පහත සමීකරණය ඇඳීම දැක්වීමට:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

කුමක්ද මේ සමීකරණය අපට පවසනවා? සියලු වැඩ පැය දොළහක් තුළ දෙදෙනකු විසින් සිදු කර ඇති බවට ය.

එවිට අපට කිව හැකි: 2V ₁ = 3V _2. පළමු එක් දින දෙකක් තුනක් දෙවන තරම් කරන්නේ නිසා. අපි සමීකරණ පද්ධතියක් තිබේ:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

පද්ධතිය විසඳීම ප්රතිඵල පහත, අප එක් විචල්ය සමඟ සමීකරණය ලබා ඇත:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = _1/20 = _0,05.

මේ පළමු වන වැඩ කරන ඵලදායිතා වේ. දැන් අපි සියලු වැඩ කටයුතු සඳහා වූ පළමු පුද්ගලයා කටයුතු කිරීමට ඇති කාලය සොයා ගත හැකි:

ඒ = V ₁ * ටී _1;

1 = 0.05 * ටී _1;

ටී ₁ = 20.

ඒකකය කාලය එක් දින සම්මත වූ බැවින්, එම පිළිතුර: 20 දින.

ඇති ගැටළුව පිළිබඳ reformulation

ඔබ හොඳින් ව්යාපාරය තුළ ගැටලු විසඳීම සඳහා කුසලතා ප්රගුණ කර ඇති අතර, රැකියා අරමුණු සමඟ ඔබ ඇතැම් දුෂ්කරතා තිබේ නම්, එය රථවාහන ලබා ගැනීමට වැඩ කිරීමට හැකි ය. කෙසේද? ඔලෙග් හා Dima එකිනෙකා කරා ගමන් කරනවා, ඔවුන් පැය 12 පසු ඇති: ඔබ පසුගිය උදාහරනයක් නම්, තත්ත්වය පහත පරිදි වනු ඇත. කොපමණ ස්වයං ඔලෙග් ජය ගැනීමට ක්රමයක් ලෙස, ඔබ එය දුර සමාන ක්රමයක් Dima පැය තුනක් වෙයි පැය දෙකක් බව දන්නේ නම්.