Unsolvable ප්රශ්නය: Navier-ස්ටෝක්ස් සමීකරණ, එම හොග් අනුමානය නම්, එම Riemann කල්පිතය. සහස්රයේ අරමුණු

Unsolvable ප්රශ්නය - 7 රසවත් ගණිත ගැටලු. ඔවුන් එක් එක් සාමාන්යයෙන් කල්පිත ස්වරූපයෙන්, එක් කාල ප්රසිද්ධ විද්යාඥයන් දී යෝජනා වී ඇත. දශක ගණනාවක් පුරා, ඔවුන් ලොව පුරා ඔවුන්ගේ හිස් ගණිත සීරීමට විසඳීමට. මැටි ආයතනය විසින් ඉදිරිපත් ඇමරිකානු ඩොලර් දශ ලක්ෂයක ත්යාගයක් බලා සාර්ථක අය.

මුදලටය

වර්ෂ 1900 දී, මහා ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු ඩේවිඩ් අවස්ථාව ලැබුණහොත් අනෙක් පැත්තට හෝයියා, ගැටලු 23 ලැයිස්තුවක් ඉදිරිපත් කරන ලදී.

පර්යේෂණ තීරණය කිරීමේ අරමුණ සඳහා සිදු, 20 වන සියවසේ විද්යාව කෙරෙහි ද බරපතල බලපෑමක් ඇති කර ඇත. ඒ මොහොතේ දී, ඔවුන් බොහෝ දැනටමත් අභිරහස කල සුල්තාන් ඇත. නොවිසඳුනු හෝ අර්ධ වශයෙන් විසඳා අතර:

• අංක ගණිතයේ සිද්ධාන්ත යෝග්යතාව පිළිබඳ ප්රශ්නය,
• ඕනෑම සංඛ්යා ක්ෂේත්රයේ අවකාශය රටවලින් පොදු නීතිය;
• භෞතික සිද්ධාන්ත ගණිතමය අධ්යයනය;
• අත්තනෝමතික වීජීය සංඛ්යාව සංගුණක සඳහා quadratic රූපයන් අධ්යයනය;
• ප්රශ්නය බරපතල වැඩ සහිත යුක්තිසහගත enumerative ජ්යාමිතිය Fedor Schubert;
• වෙන්නේ.

මෙතෙක් ගවේෂණය Kronecker ප්රමේයය හා ප්රසිද්ධ ඕනෑම වීජීය කලාපයේ තාර්කිකත්වය ප්රශ්නයක් ව්යාප්ත වේ Riemann කල්පිතය .

මැටි ආයතනය

මෙම නම යටතේ කේම්බ්රිජ් මැසචුසෙට්ස් මූලස්ථානය, පෞද්ගලික ලාභ නොලබන සංවිධානයක් හැඳින්වේ. එය හාවඩ් ගණිතඥයෙකු හා ව්යාපාරිකයෙකු ඒ ජෙෆ්රි එල් මැටි විසින් 1998 දී ආරම්භ කරන ලදී. ආයතනයේ අරමුණ ගණිතමය දැනුම ප්රවර්ධනය කිරීම සහ සංවර්ධනය කිරීම සඳහා වේ. මෙම සංවිධානය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා විද්යාඥයන් හා අනුගහය පොරොන්දු පර්යේෂණ සම්මාන ලබා දෙයි.

දී 21 වන සියවසේ මුල් මැටි ගණිතමය ආයතනය අයට වාරික ඉදිරිපත් කර ඇති ගැටළු විසඳීමට ඇත සහස්ර ත්යාගය ගැටලු ඔබගේ ලැයිස්තුව කැඳවා, වඩාත් සංකීර්ණ unsolvable ප්රශ්නයක් ලෙස හඳුන්වන යනු ලැබේ. ඇති "අවස්ථාව ලැබුණහොත් අනෙක් ලැයිස්තුව" සිට එය පමණක් Riemann කල්පිතය බවට පත් විය.

සහස්රයේ අරමුණු

මැටි ආයතනයේ ලැයිස්තුවේ මුලින්ම ඇතුළත්:

• චක්ර මත හොග් අනුමානය නම්,
• යැං ක ක්වොන්ටම් සිද්ධාන්ත සමීකරණ - මිල්ස්,
• Poincaré අනුමානය නම් ,
• පන්ති P සහ උතුරු පළාත් සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ගැටලුව
• Riemann කල්පිතය,
• Navier-ස්ටෝක්ස් සමීකරණ, එහි තීරණ පැවැත්ම හා ඍජුවම පෙන්වා;
• ප්රශ්නය බර්ච් - Swinnerton-ඩයර්.

ඔවුන් බොහෝ ප්රායෝගික භාවිතයන් ඇති කර ගත හැකි නිසා මෙම විවෘත ගණිත ගැටලු විශාල පොලී වේ.

Grigoriy Perelman ඔප්පු දේ

වර්ෂ 1900 දී, සුප්රසිද්ධ විද්යාඥයෙකු සහ දර්ශනවාදියෙකු Anri Puankare සීමාව තොරව සෑම හුදෙක් සම්බන්ධ සංයුක්ත 3-නානාප්රකාර 3-මාන ක්ෂේත්රයට homeomorphic බව යෝජනා කළේය. සියවසකට වැඩි සාමාන්ය නඩුවේ සාක්ෂි ලැබී නැති බව. පමණක් 2002-2003 දී, ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග් ගණිතඥයෙකු ජී Perelman මෙම Poincare ප්රශ්නය විසඳීම සමග ලිපි මාලාවක් ප්රකාශයට පත් කරන ලදි. ඔවුන් bombshell. 2010 දී, Poincaré අනුමානය නම් "සැමරූ" මැටි ආයතනයේ ලැයිස්තුවෙන්, සහ Perelman කිරීමට අප්ඩේට් කර, නිසා ඔහුට සැලකිය යුතු වැටුප් ලබා ගැනීමට ආරාධනා කරන ලදී අග තම තීන්දුව හේතු පැහැදිලි කිරීමක් ප්රතික්ෂේප කල.

රුසියානු ගණිතඥයෙකු ඔප්පු කළ හැකි දේ බොහෝ අවබෝධ කරගත පැහැදිලි කිරීමක්, ඩෝනට් (torus), එක් අවස්ථාවක දී එහි පරිධිය අද්දර බේරා ගැනීමට උත්සාහ පසුව රබර් තැටිය අදින්න, ඒ ලබා, ලබා දිය හැක. පැහැදිලිවම, මෙම නොහැකි ය. තවත් දෙයක් අප පන්දුව සමග මෙම අත්හදා කරන්න නම්, වේ. මේ අවස්ථාවේ දී, ත්රිමාණ ගෝලයක් බව පෙනේ, අපි කාරණය උපකල්පනය ඇති ලණුව හැරීය තැටිය වට සිට ලබා ගණිත අනුව සාමාන්ය පුද්ගලයෙකුට අවබෝධය ත්රිමාණ, නමුත් ද්විමාන.

Poincare මෙම ත්රිමාණ ගෝලයක් වන අතර එහි මතුපිට තනි ලක්ෂ්ය දක්වා සංකෝචනය කළ හැකි, සහ Perelman එය ඔප්පු කිරීමට හැකි වූ අතර, එකම ත්රිමාණ "වස්තුව" වන බවට ඔවුන් යෝජනා කරයි. මේ අනුව, "unsolvable ගැටලුව" ලැයිස්තුව දැන් ප්රශ්න 6 කින් සමන්විත වේ.

යැං-මිල්ස් න්යාය

1954 දී කතෘවරුන් විසින් මෙම ගණිතමය ගැටලුවක් යෝජනා වී ඇත. න්යාය විද්යාත්මක සකස් පහත සඳහන් පරිදි වේ: Yang සහ Millsom විසින් සාදා ඇති සරල සංයුක්ත මිනුම් දන්ඩක් පිරිසක් අවකාශය ක්වොන්ටම් වාදය පවතින අතර, එය ශුන්ය මහා දෝෂයක් ඇති කිරීම සඳහා.

(. අංශු, මළ සිරුරු, තරංග, ආදිය) සාමාන්ය පුද්ගලයෙකු විසින් අවබෝධ භාෂාව, කතා ස්වාභාවික වස්තූන් අතර අන්තර් 4 වර්ග දෙකකට බෙදා ඇත:, විද්යුත් චුම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ, දුර්වල හා ශක්තිමත්. වසර ගණනාවක් පුරා, භෞතික විද්යාඥයන් සාමාන්ය ක්ෂේත්ර සිද්ධාන්තය නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කරනවා. එය මෙම අන්තර් සියලු පැහැදිලි කිරීම සඳහා මෙවලමක් බවට පත් කළ යුතුය. යැං-මිල්ස් න්යාය - එය ස්වභාවය මූලික හමුදා 4 3 විස්තර කිරීමට හැකි විය කරන සමඟ ගණිතමය භාෂාව. එය ගුරුත්වය අදාළ නොවේ. ඒ නිසා අපි Yang සහ මිල්ස් වනයේ න්යාය සංවර්ධනය කිරීමට හැකි වූ බව උපකල්පනය කළ නොහැක.

මීට අමතරව, යෝජිත සමීකරණ නොවන ෙර්ඛීය-විසඳීමට ඔවුන් ඉතා අසීරු වේ. ඔවුන් කනස්සල්ල මාලාවක් ලෙස කුඩා පූට්ටු නියත ආසන්න වශයෙන් විසඳීමට කළමනාකරණය කරන්න. කෙසේ වෙතත්, එය ශක්තිමත් පූට්ටු සඳහා මෙම සමීකරණ විසදීම සඳහා ආකාරය පැහැදිලි නැත.

Navier-ස්ටෝක්ස් සමීකරණ

මෙම ප්රකාශන සමග එවැනි වායු ගලන, තරල ප්රවාහ සහ කැළඹිලි ස්වභාවය ලෙස ක්රියාවලීන් විස්තර. සමහර විශේෂ අවස්ථා සඳහා, Navier-ස්ටොක්ස් සමීකරණ විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම් සොයා ගෙන ඇත කර, නමුත් පොදු සඳහා එය කරන්න තවමත් කිසිවෙකු සමත් වී සිටී. එම අවස්ථාවේ දී, ඒ නිසා වේගය, ඝනත්වය, පීඩනය, කාලය සහ විශේෂිත වටිනාකම් සඳහා සංඛ්යාත්මක අනුරූපන විශිෂ්ට ප්රතිඵල අත්කර ගැනීමට ඉඩ සලසයි. අපි කෙනෙක් තමන්ගේ පරාමිතීන් භාවිතා එනම්, ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට Navier-ස්ටෝක්ස් සමීකරණ භාවිතා කරන ඇත. ඊ ගණනය, හෝ ක්රමය විසඳුම නොවන බව ඔප්පු කිරීමට පමණක් බලාපොරොත්තු විය හැක.

මෙම බර්ච් කර්තව්යය - Swinnerton-ඩයර්

"විශිෂ්ට ප්රශ්න" ගොඩට කේම්බ්රිජ් විශ්වවිද්යාලයේ බ්රිතාන්ය විද්යාඥයන් විසින් යෝජිත කල්පිතය වලට අදාළ වේ. වසර 2300 පෙර වුවත්, පුරාණ ග්රීක විද්වතෙක් යුක්ලිඩ් මෙම සමීකරණය x2 + y2 = Z2 ඇති විසඳුම් පිළිබඳ සම්පූර්ණ විස්තරයක් ලබා දුන්නා.

ඔහුගේ ඒකකයේ වක්රය මත ලක්ෂ්ය සංඛ්යාව ගණනය කිරීම සඳහා ප්රථමක සංඛ්යා එක් එක් සඳහා නම්, අපි නිඛිල අනන්ත කට්ටලයක් ලබා ගන්නවා. සංකීර්ණ විචල්ය 1 කාර්යය එය "මැලියම්" වෙත මාර්ගයකින් නම්, එම ලිපිය එල් මගින් වන තුන්වන සඳහා වක්රය, සඳහා Hasse-Weil ඓක්යය සෙවීම ලබා එය modulo හැසිරීම ගැන තොරතුරු සියලු ප්රථමක වහාම අඩංගු වේ.

බ්රයන් බර්ච් සහ පීටර් Swinnerton-ඩයර් ඉලිප්සාකාරයේ වෙරළවෙත පියනගන සාපේක්ෂ උපකල්පනය. මේ අනුව, ව්යුහය හා L-කාර්යය ඒකකය හැසිරීම සමග සම්බන්ධ තාර්කික තීරණ එහි කට්ටලයක් සංඛ්යාව. දැනට ඔප්පු නොකළ කල්පිතය බර්ච් - Swynnerton-ඩයර් අංශක 3 විස්තර වීජීය සමීකරණ මත රඳා පවතී හා ඉලිප්සාකාරයේ වෙරළවෙත පියනගන නිලය ගණනය කිරීම සඳහා පමණක් සාපේක්ෂව සරල සාමාන්ය ක්රමය වේ.

මෙම ගැටලුව ප්රායෝගික වැදගත්කම තේරුම් ගැනීමට නම්, එය නූතන ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව තුළ ඉලිප්සාකාරයේ වෙරළවෙත පියනගන මත පදනම් බව කියන්න ප්රමාණවත්වේ අසමමිතික පද්ධති පන්ති, ඔවුන්ගේ අයදුම් ඩිජිටල් අත්සන් කළ දේශීය ප්රමිතීන් පදනම් වේ.

පන්ති පි සමානතා සහ උතුරු

ඇති "මිලේනියම් අභියෝග" ඉතිරි තනිකරම ගණිතමය වේ නම්, මෙම ගණිත ක්රමයක් සැබෑ න්යාය සම්බන්ධ වේ. ද කුක්-ලෙවින් අවබෝධ කරගත භාෂාව පිළිබඳ ප්රශ්නයක් ලෙස හඳුන්වන, සමානාත්මතාවය පන්ති පි සහ උතුරු සමග ගැටලුවක් පහත සඳහන් පරිදි සකස් කළ හැකිය. බව, ප්රශ්නයකට ධනාත්මක පිළිතුරක් ඉක්මනින් තරම් තහවුරු කර ගත හැකියි කියා සිතන්න. ඊ පද කාලයක් (පී.ටී.). එවිට, නම් ප්රකාශය නිවැරදි, පිළිතුර සොයා ගැනීමට ඉතා ඉක්මනින් කළ හැකි බව ද? වඩාත් පහසු , මෙම ගැටලුව වේ: විසඳුම ඇත්තටම එය සොයා ගැනීමට වඩා වැඩි දුෂ්කර පරීක්ෂා කර තිබේද? පන්ති p හා උතුරු පළාත් නම් සමානාත්මතාවය පීවී සඳහා සියලු තෝරා ප්රශ්න නිරාකරණය කළ හැකි බව මෙතෙක් ඔප්පු වනු ඇත. ඒ මොහොතේ දී, බොහෝ විශේෂඥයන් මෙම ප්රකාශය සත්යය සැක, නමුත් එසේ ඔප්පු කිරීමට නොහැකි.

මෙම Riemann කල්පිතය

1859 වන තෙක්, බෙදා හැරීමට කරන ආකාරය විස්තර කරන බව ඕනෑම නීතියක් බවට සාක්ෂි නොමැති විය අගමැති අංක ස්වභාවික අතර. සමහර විට මෙම විද්යාව අනෙකුත් කරුණු සම්බන්ධ බව හේතු විය. කෙසේ වෙතත්, 19 වන සියවසේ මැද භාගයේ වන විට, තත්වය වෙනස් වී ඇති ඔවුන් ගණිත පුහුණු වීමට ආරම්භ වූ, ඉතා හදිසි එකක් බවට පත් වී ඇත.

මෙම කාලය තුළ පළ වූ Riemann උපන්යාසයෙන්, - මෙම ප්රථමක බෙදාහැරීමේ යම් රටාවක් ඇති බව මතයයි.

අද, බොහෝ නවීන විද්යාඥයන් එය ඔප්පු වන්නේ නම්, එය ඊ-වාණිජ්යය යාන්ත්රණ විශාල කොටසක් මූලික පදනම වන්නේ ද නවීන ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව පිළිබඳ මූලික ප්රතිපත්ති බොහෝ මෙහි ඇති කරයි කියලා අපි විශ්වාස කරනවා.

මෙම Riemann කල්පිතය මත, ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තියේ ස්වභාවය මේ කාලය වන විට අපේක්ෂිත ද්රව්යමය වෙනස් වීමට ඉඩ ඇත. යන කරුණ, මේ දක්වා තවමත් ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තිය ඕනෑම පද්ධතිය සොයා ගෙන නොමැති බව ය. උදාහරණයක් ලෙස, ගැටලුව "නිවුන් දරුවන්", 2. සමාන මෙම සංඛ්යා 11 ක් සහ 13 වන වන අතර වෙනසක් ඇත, 29. වෙනත් ප්රථමක පොකුරු සාදයි. එය, 101, 103, 107 සහ අන් අය වේ. ඉතා විශාල ප්රථමක සංඛ්යා අතර එවැනි පොකුරු පවතින දීර්ඝ කාලයක් පුරා විද්යාඥයින් සැක කර ඇත. ඔබ ඔවුන් සොයා නම්, නූතන ගුප්තකේතිත ප්රධාන ප්රතිරෝධය ප්රශ්නය යටතේ වනු ඇත.

හොග් පැදි කල්පිතය

මෙම නොවිසඳුනු ප්රශ්නයක් තවමත් 1941 දී සකස් කර ඇත. හොග් කල්පිතය එකට සරල සිරුරු විශාල මානයක් "මැලියම්" ඕනෑම වස්තුවක ස්වරූපය ශූන්යයක් සන්නිකර්ෂණය හැකියාව ඇති බවයි. මෙම ක්රමය හඳුන්වනු කර ඇති අතර දීර්ඝ කාලයක් තිස්සේ සාර්ථකව භාවිතා කර ඇත. කෙසේ වෙතත්, එය කළ හැකි දේ දුරට සරල ලෙස හඳුන්වන්නේ නැත.

දැන් ඔබ මේ මොහොත වන විට unsolvable ගැටළු දේ දන්නා බව. ඔවුන් ලොව පුරා විද්යාඥයන් දහස් ගණනක් යටත් වේ. එය ඉතා ඉක්මනින් ඔවුන් නිරාකරණය කරනු ඇත බව බලාපොරොත්තු වන අතර, ඔවුන්ගේ ප්රායෝගික භාවිතය මනුෂ්යත්වයට තාක්ෂණික සංවර්ධනය, නව වටයක ළඟා උපකාරී වනු ඇත.