ගණිතමය ප්රගමනය

ගණිතමය ප්රගමනය පිළිබඳ ගැටළු පැරණි කාලයේ දී පැවතුණි. ඔවුන් පෙනී සිටියේ, ඒවාට අවශ්ය ප්රායෝගික අවශ්යතාවක් නිසා විසඳුම් ඉල්ලා සිටිති.

මේ අනුව, පුරාණ ඊජිප්තුවේ පැපිරස් ගණිතමය අන්තර්ගතය වන රින්ඩස් පැපිරස් (ක්රි.පූ. XIX සියවස) - එවන් කාර්යයක් අඩංගු වේ: එක් එක් පුද්ගලයා අතර වෙනස අටවෙනි පියවරක් ලෙස දස දෙනෙකුට රොටි දහයක් ඉවත් කර තිබේ. "

පැරණි ග්රීකයන්ගේ ගණිතමය කෘති වල ගණිතමය ප්රගමනය සම්බන්ධ ඓතිහාසික සාධකයන් තිබේ. මේ අනුව, ඇලෙක්සැන්ඩ්රියාවේ ඇන්ටි්රඩ්රියාවේ ගිප්සිකල් ( ක්රි.පූ. II සියවස ) ඉතා සිත් ඇදගත් ප්රශ්න රාශියක් සම්පාදනය කරමින් සහ යුක්ලීඩ්ගේ මූලධර්ම දහ හතර වන පොත එකතු කලේය. "යම් පද සංඛ්යාවක් සහිත ගණිත ප්රගතියක දී, දෙවන භාගයේ සාමාජිකයන්ගේ එකතුව 1- පද ගණන අනුව 1/2 වර්ගයේ සංඛ්යාතයක් වන සංඛ්යාවකි. "

අපි සංඛ්යාත්මක අනුපිළිවෙලක් ලෙස හැඳින්වෙන, ධන නිඛිල සංඛ්යා ශ්රේණි අනුයාත ශ්රේණියක් (ශුන්යයට වඩා වැඩි): 1, 4, 7, ... n-1, n, ....

අනුපිළිවෙල a. අනුක්රමයක් සංඛ්යාවක් එහි සාමාජිකයන් ලෙස හැඳින්වේ. සාමාන්යයෙන් මෙම සාමාජිකයාගේ අනුක්රමික අංකය සඳහන් වන අක්ෂර සහිත අකුරු (a1, a2, a3 ...): "1", "2 වන", "3-y" සහ තවත් බොහෝ දේ ).

අනුපිළිවෙල අනන්ත හෝ පරිමිත වේ.

ගණිතමය ප්රගමනය යනු කුමක්ද? එය පෙර ප්රථිපලය (n) එකතු කිරීම මගින් ලබාගත් සංඛ්යා අනුපිළිවෙල ලෙස තේරුම් ගත හැකිය.

D <0 නම්, අපට අඩු ප්රගමනයකට ලක් වේ. D> 0 නම්, එවන් ප්රගතිය වැඩි වීම සලකනු ලැබේ.

සමාන්තර ශ්රේඪියක එහි පළමු නියමයන් කිහිපයක් සලකා බලනු ලබන්නේ පරිමිත නම් බවය. සාමාජිකයින් විශාල සංඛ්යාවක් සමඟ මෙය අසීමිත ප්රගතියක්.

කිසියම් අංකයක් ප්රගමනය කිරීම පහත සඳහන් සූත්රය මගින් ලබා දෙයි:

An = kn + b, b සහ k සංඛ්යා කිහිපයක් ඇත.

ප්රතිවිරුද්ධ ප්රකාශය නියත සත්යයකි. අනුපිළිවෙලක් සමාන ආකෘතියක් මඟින් ලබා දෙයි නම්, මෙය හරියටම ගණිතමය ප්රගමනයකි:

1. ප්රගතියේ එක් එක් සාමාජිකයා පෙර කාලපරිච්ඡේදයේ දී ගණිත මධ්යන්යය සහ පසුව ඇති එක් ප්රමිතියකි.
2. අනෙක් අතට, දෙවන පදයෙන් පටන් ගත් විට, එක් එක් පදය කලින් කාලපරිච්ඡේදයේ සහ ඊළඟට ගණිතයේ මධ්ය ලක්ෂ්යය වේ. කොන්දේසිය සෑහීමකට පත් වුවහොත්, මෙම අනුපිළිවෙල ගණනය කිරීමකි. මෙම සමානාත්මතාවය ප්රගමනය පිළිබඳ ලක්ෂණයක් වන අතර, එබැවින්, එය නීතියක් ලෙස එය ප්රගතිශීලී ලක්ෂණයක් ලෙස හැඳින්වේ.
   ඒ හා සමානව, මෙම ගුණාංගය පිළිබිඹු කරන ප්රමේයයක් සත්ය ය: අනුපිළිවෙලක් අංක ගණිතය ප්රගමනය පමණක් වන අතර, මෙම සමානාත්මතාවයේ අනුපිළිවෙළට අනුකූල වේ නම්, 2 වන කොටසෙන් ආරම්භ වේ.

අංක ගණිතමය ප්රවේගයේ සංඛ්යා හතරක් සඳහා වූ චරිත ගුණාංගය n + m = k + l (m, n, k ප්රගමනය සංඛ්යා) නම් සූත්රය an + am = ak + al වේ.

සමානුපාතික ප්රගමනයක දී පහත දැක්වෙන සූත්රය අනුගමනය කිරීමෙන් ඕනෑම අවශ්ය (N-th) පදයක් සොයාගත හැකිය.

An = a1 + d (n-1).

උදාහරණයක් ලෙස: ගණිත ප්රගතියේ පළමු පදය (a1) තුනක් හා සමාන වේ, සහ (d) හතරට සමාන වේ. මෙම ප්රගතියේ හතලිස් පස්වන සාමාජිකයා සොයා ගන්න. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

සූත්රය = a + d + n (n - k) මඟින් එය හැඳින්වෙන්නේ නම්, එහි k-th පද වලින් ඕනෑම ගණිත ප්රගමනයකට n හි පදයක් ගණනය කිරීමට අපට හැකියාව ලැබේ.

සමානුපාතික ප්රගමනයක පදයේ එකතුව (අවසාන ප්රගතියේ පළමු n යන්න අර්ථ දැක්වේ) පහත පරිදි ගණනය කෙරේ:

Sn = (a1 + an) n / 2.

සමාන්තර ශ්රේඪිය හා පළමු පදය අතර වෙනස දැන ගත හොත්, තවත් සූත්රයක් ගණනය කිරීම සඳහා පහසු ය:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

N පද වල අඩංගු අංක ගණිතයේ ප්රස්තාරය මෙසේ ගණනය කෙරේ:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

ගණනය කිරීම් සඳහා සූත්රයන් තෝරාගැනීම කර්තව්යයේ කොන්දේසි සහ මූලික දත්ත මත රඳා පවතී.

සංඛ්යාත්මක ප්රගතියේ සරලතම උදාහරණය වන්නේ 1,2,3, ..., n, ... ඕනෑම සංඛ්යා ස්වාභාවික ශ්රේණියක්.

ගණිතමය ප්රගතියට අමතරව, එහි ගුණාංග සහ ලක්ෂණ ඇති ජ්යාමිතික ප්රගමනයකි.