Cramer පාලනය හා එහි යෙදීම්

Cramer පාලනය - විසඳා ගැනීම සඳහා නිශ්චිත ක්රම වලින් එකක් වන්නේ රේඛීය වීජ ගණිත සමීකරණ (ස්ටැපඩ්ෂයර්හි) පද්ධති. පද්ධතිය න්යාසයක එම නිර්ණායක භාවිතා මෙන්ම, ග්රන්ථය සඳහා සාක්ෂි දී පනවන ලද සීමාවන් සමහර හේතුවෙන් එහි නිරවද්යතාව.

ඒ උදාහරණයක් ලෙස, අයත් සංගුණක ඒකජ වීජ ගණිත සමීකරණ පද්ධතිය, R බහුත්වයක් - unknowns X1 සැබෑ සංඛ්යා, x2, ..., XN ප්රකාශන එකතුවකි

, ..., m, සමග i = 1 ai2 X1 + ai2 x2 + ... ශාඛාවයි XN = බීඅයි 2, (1)

එහිදී aij, ද්වි - තාත්වික සංඛ්යා. මෙම ප්රකාශන එක් එක් හැඳින්වේ රේඛීය සමීකරණයක්, එම unknowns සමගාමීව තෘප්ත, ද්වි - - සමීකරණ ස්වාධීන සංගුණක aij.

(1) විසඳුමක් n-මාන දෛශික x ° = (X1 °, x2 °, ..., XN °) සඳහා, unknowns X1 සඳහා පද්ධතියට වන ආදේශ x2 දී XN, පද්ධතිය තුළ මාර්ග එක් එක් හොඳම සමීකරණය බවට පත් ෙවත පවරා ඇ බලතල කාර, ..., .

එය හිස් මාලාවක් විසඳුම කට්ටලයක් සමග සම්පාත නම් පද්ධතිය ස්ථාවර, එය අවම වශයෙන් එක් විසඳුමක් තිබේ නම් කැඳවා, අනනුකූල වේ.

එය මූලික වශයෙන් පද්ධතිය තුළ unknowns සහ සමීකරණ සංඛ්යාව සමාන, ඉන් අදහස් වන්නේ, Cramer ක්රමය යොදා ගනිමින් ඒකජ සමීකරණ පද්ධති විසඳුම් සොයා ගැනීම සඳහා, න්යාසයක් පද්ධති වර්ග විය යුතු බව මතක තබා ගත යුතු ය.

ඒ නිසා, Cramer ගේ ක්රමය භාවිතා කිරීමට, ඔබට, අවම වශයෙන් දැන සිටිය යුතුය ගුහාවෙන් දේ රේඛීය වීජ ගණිත සමීකරණ පද්ධතියක්, සහ එය නිකුත් කරනු ලැබේ. දෙවනුව, ගණනය අනුකෘතිය හා තමන්ගේ ම කුසලතා නිර්ණායකය නමින් හැඳින්වෙන දේ තේරුම් ගැනීමට.

අපට මෙම දැනුම ඔබට තිබෙන උපකල්පනය කරමු. පුදුම! එවිට ඔබ Kramer ක්රමය තීරණය සූත්ර මතක තබා ගැනීම සඳහා තියෙනවා. කටපාඩම් සරල කිරීම සඳහා පහත සඳහන් අංකනය භාවිතා කරන්න:

• ඩෙට් - පද්ධතිය අනුකෘතිය ප්රධාන නිර්ණායකය,

• deti - කාගේ අංග රේඛීය වීජ ගණිත සමීකරණ දකුණු පැති වේ තීරුවක් දෛශික කිරීමට න්යාසයක i වැනි තීරුව වෙනුවට පද්ධතියේ මූලික න්යායන් මගින් ලබා අනුකෘතිය ඇති නිර්ණායකය ය;

• n - පද්ධතිය තුළ unknowns සහ සමීකරණ සංඛ්යාව.

එවිට Cramer පාලනය ගණනය-n මාන i වැනි අංගයක් xi (i = 1, .. n) දෛශික x ලෙස ලිවිය හැකි

xi = deti / ඩෙට්, (2).

මේ අවස්ථාවේ දී, ශුන්ය සිට දැඩි විවිධ ඩෙට්.

එය එක්ව ශුන්ය පද්ධතිය ප්රධාන නිර්ණායකය අසමානතාවය තත්ත්වය විසින් සපයන විට පද්ධතියේ විසඳුමක් ඇති සුවිශේෂතා. එසේ නැත්නම්, (xi) එකතුව නම්, වර්ග න්යාසය කළ නොහැකි දෙයකි SLAE, කොටු, දැඩි ධනාත්මක. deti nonzero විට ඒ එක් අවම වශයෙන් මෙම විශේෂ ඇති විය හැකිය.

උදාහරණ 1. Cramer සූත්රය භාවිතා කරමින් ත්රිමාණ LAU පද්ධතිය විසඳීමට.
2 X1 + x2 + X3 = 31 4,
5 X1 + x2 + X3 = 2 29,
3 X1 - x2 + X3 = 10.

තීරණය. අනුකෘතිය ක i වන පේළිය - අපි මාර්ගය, ආයි එහිදී මෙම පද්ධතිය මාර්ගය අනුකෘතිය ලියන්න.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3 -1, 1).
තීරුව නිදහස් සංගුණක ආ = (ඔක්තෝබර් 31 29).

ප්රධාන පද්ධතිය නිර්ණායකය ඩෙට් වේ
ඩෙට් = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

a11 = B1, a21 = බී 2, a31 = B3 භාවිතා det1 සංයෝගයට ගණනය කිරීමට. පසුව
det1 = B1 a22 a33 + a12 a23 B3 + a31 බී 2 a32 - a13 a22 B3 - B1 a32 a23 - a33 බී 2 a12 = ... = -81.

a13 = B1, a23 = බී 2, a33 = B3 - ඒ හා සමානව, det2 භාවිතය ආදේශන a12 = B1, a22 = බී 2, a32 = B3, සහ, ඒ අනුව, det3 ගණනය කිරීමට ගණනය කිරීම.
එවිට ඔබ එම det2 පරීක්ෂා කර ගත හැක = -108, සහ det3 = - 135.
සූත්රයන් අනුව Cramer සොයා X1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / (- 27) = 5.

පිළිතුර: x ° = (3,4,5).

මෙම පාලනය භාවයකින් මත රඳා, නිරාකරණය ඒකජ සමීකරණ පද්ධති Kramer ක්රමය වක්රව, උදාහරණයක් ලෙස, පරාමිතිය k හි අගය මත පදනම්ව විසඳුම් ඇති විය හැකි සංඛ්යාව මත පද්ධතිය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා භාවිතා කළ හැක.

උදාහරණයක් 2. පරාමිතිය k අසමානතාවයේ අගයන් තීරණය කිරීම | kx - y - 4 | + | x + KY + 4 | <= 0 හරියටම එක් විසඳුමක් ඇත.

තීරණය.
මෙම මොඩියුලය කාර්යය පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම මගින් මෙම අසමානතාවය, ප්රකාශන දෙකම එකවර ශුන්ය වේ නම් පමණක් සිදු කළ හැකිය. ඒ නිසා, මෙම ගැටලුව රේඛීය වීජ ගණිත සමීකරණ විසඳුම සොයා දක්වා අඩු වේ

kx - y = 4,
x + KY = -4.

මෙම පද්ධතියට විසඳුම එය ප්රධාන නිර්ණායකය වේ නම් පමණක්
ඩෙට් = k ^ {2} + 1 nonzero වේ. මෙම තත්ත්වය පරාමිතිය k සියලු සැබෑ වටිනාකම් සඳහා සම්පූර්ණ වන බව පැහැදිලි ය.

පිළිතුර: පරාමිතිය k සියලු සැබෑ වටිනාකම් සඳහා.

මේ වර්ගයේ අරමුණු ද ක්ෂේත්රයේ බොහෝ ප්රායෝගික ගැටලු අඩු කරගත හැකි බව ගණිතය, භෞතික විද්යාව හෝ රසායන විද්යාව.