සයිනාකාර ප්රමේයය. ත්රිකෝණ පිළිබඳ විසඳුමක්

ත්රිකෝණ පිළිබඳ අධ්යයනය, ස්ව අකමැත්තෙන්ම ඔවුන්ගේ දෙපස හා කෝණ අතර සම්බන්ධතාවය ගණනය ප්රශ්නයක් නැත. ජ්යාමිතියෙහි, කෝසයින ප්රමේයය හා සමගින් සයින් නියමය ගැටලුව වඩාත්ම සම්පූර්ණ පිළිතුර ලබා දෙයි. විවිධ ගණිතමය ප්රකාශන සහ සූත්ර බහුලව, නීති, ප්රමේයයන් හා නීති වැනි විවිධ අසාමාන්ය සංහිඳියාව, සංක්ෂිප්ත සහ ඔවුන් තුළ සිරකරුවෙක් පෝෂණය කිරීමට පහසු බව ය. සයින් ප්රමේයය වැනි ගණිතමය සුත්රයක් සඳහා ඉතා හොඳ උදාහරණයකි. වාචික අර්ථ නම් සහ ඔබ සියලු එය සිදු වැටේ එකවර ගණිතමය සූත්රයකට දෙස බලන කල මෙතෙක් එහි ගණිතමය නීති පිළිබඳ අවබෝධය එක්තරා බාධාවක්.

මෙම ප්රමේයය ගැන පළමු තොරතුරු ආපසු දහතුන් වන සියවස තෙක් දිවෙන, නසීර් අල් ඩින් අල්-Tusi ගණිතමය කටයුතු රාමුව එය සාක්ෂි ස්වරූපයෙන් සොයා ගෙන ඇත.

ඕනෑම ත්රිකෝණයක පැති සහ කෝණ අතර සම්බන්ධතාවය වඩාත් සමීප ප්රවිෂ්ට, එය සයිනාකාර ප්රමේයය බොහෝ ගණිතමය ගැටළු විසඳීම සඳහා අපට ඉඩ ලබා දෙන අතර, නීතිය ජ්යාමිතිය ප්රායෝගික මානව ක්රියාකාරකම් විවිධ අයදුම් සම්බ කරන බව සඳහන් කිරීම වටිනවා.

ඇය සයින් ප්රමේයය ඕනෑම ත්රිකෝණයක සඳහා සමගින් සයින් නියමය ප්රතිවිරුද්ධ කොන් ප්රමාණවත් නොවීමද මෙහිදී පැති ලක්ෂණ වන්නේ බවයි. එහි කෝණය වන සයින් කිරීමට ත්රිකෝණය ප්රතිවිරුද්ධ ඕනෑම පැත්තේ අනුපාතය සමාන වන පරිදි, මේ ප්රමේයය දෙවන කොටසක් රවුම විෂ්කම්භය කිරීමට සැලකිල්ල යටතේ ඇති ත්රිකෝණය ගැන විස්තර.

සූත්රයක් මෙම ප්රකාශනය වගේ

අ / සිනා = b / sinB = ඇ / sinC = 2R

එය වන පෙළපොත් විවිධ සංස්කරණයන් හි සංස්කරණ පොහොසත් විවිධ ලබා ගත සමගින් සයින් නියමය ප්රමේයයේ ඇති සාක්ෂි, ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, නම් ග්රන්ථය සඳහා පළමු කොටස පැහැදිලි කිරීමක් ලබා දෙමින් සාධකයන් එක් සලකා බලන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ප්රකාශනය වෙත පක්ෂපාතිත්වය ඔප්පු කිරීමට අසනු ඇත sinC = ඇ සිනා.

හිතුවක්කාරී ත්රිකෝණය ABC දී, උස ශාසනික සකස් කිරීම. එක් කතාවක්, ඉදිකිරීම් එච් ඛණ්ඩවල, ඒසී, සහ එයට පිටත ද ත්රිකෝණ පිළිබඳ vertices දී කෝණ විශාලත්වය අනුව තැන්පත් කර ඇත. පළමු අවස්ථාවේදී, උස ත්රිකෝණයේ කෝණ හා පාද හරහා පළ කළ හැකි ශාසනික වූ sinC සහ බීඑච් = ලෙස = අවශ්ය සාක්ෂි වන සිනා, ඇ.

මෙම H-ලක්ෂ්යය කොටස AC පිටත වන විට, අප පහත සඳහන් විසඳුම් ලබා ගත හැක:

ශාසනික සේවා සඳහා sinC හා VL = ඇ පාපය (180-A) = ඇ සිනා =;

හෝ ශාසනික පාප (180-සී) = = හා sinC හා VL = ඇ සිනා.

ඔබ දැක ගැනීමට හැකි වන පරිදි, නොතකා නිර්මාණය විකල්ප, අපි අපේක්ෂිත ප්රතිඵලය ලඟා.

ත්රිකෝණයේ පමණ රවුමක් විස්තර කිරීම සඳහා ප්රමේයය දෙවන කොටස සාක්ෂි අපට අවශ්ය වනු ඇත. ත්රිකෝණයේ උන්නතාංශ එක් හරහා සඳහා බී උදාහරණයක් ලෙස, රවුමක් විෂ්කම්භය සකස් කිරීම. රවුම ඩී ඵලිත කරුණ, මේ ත්රිකෝණයේ A ලක්ෂය විය යුතුයි, ත්රිකෝණය ක උස එකක් සම්බන්ධ වේ.

අපි ලබා ත්රිකෝණ Abd සහ ABC සලකා බලන්නේ නම්, අපි කෝණ C හා D (ඔවුන් එම චාප මත පදනම් වී ඇත) සමානාත්මතාවය බලන්න පුළුවන්. හා A කෝණයක් පාපය D = ඇ / 2R, හෝ පාපය C = ඇ / 2R, QED උපාධි අනූ සමාන බව ලබා දී ඇත.

සයින් ප්රමේයය විවිධ කාර්යයන් රැසක් සඳහා ආරම්භක ස්ථානය වේ. ප්රමේයය ක නිගමනයකි අපි ත්රිකෝණය වටා ගැසීමත් රවුමක් ක කෝණ හා අරය (විෂ්කම්භය) විරුද්ධ, ත්රිකෝණයේ පැති වටිනාකම සම්බන්ධ කර ගැනීමට හැකි ලෙස එක්තරා ආකර්ෂණය, එහි ප්රායෝගික භාවිතය වේ. ගැණිය හැකි විවිධ යාන්ත්රික උපකරණ මාර්ගයෙන් ගැටලු විසඳා ගැනීමට පුළුල් ලෙස මෙම ප්රමේයය භාවිතා කිරීමට ඉඩ මෙම ගණිතමය ප්රකාශනය විස්තර සූත්රය සරල සහ ලබා ගත හැකි, (ස්ලයිඩ් රීති, වගු, සහ නැති නිසා.), නමුත් සේවා පුද්ගලයින් බලවත් පරිගණක උපාංග පවා පැමිණීම මෙම ප්රමේයය අදාළ පහත හෙලන නැත.

මෙම ප්රමේයය පමණක් නොව උසස් පාසල් ජ්යාමිතිය අවශ්ය පාඨමාලාව කොටසක්, නමුත් පසුව යම් කර්මාන්ත ප්රායෝගිකව භාවිත කළා.