වර්ග මූලය කුමක් ද?

ප්රථම ස්ථානය සාක්ෂරතාව ලක්ෂණයක් වන දැනුම කට්ටලයක්, අතර හෝඩියකි. ඊළඟට, එම "සැලකිය යුතු" මූලද්රව්යය එකතු-ගුණ කුසලතා හා ඔවුන්ට යාබද, නමුත් ආපසු අර්ථය, අංක ගණිතමය අඩු, බෙදීම. පාඩම් ඈත ළමා පාසල් කුසලතා, විශ්වාසවන්තව දිවා රාත්රී සේවය: රූපවාහිනී, පුවත්පත්, කෙටි පණිවුඩ ඉන්වොයිස්. හා සෑම තැනකම, අපි කියවනවා, දැක්ම ලියන්න,, එකතු කරන්න, අඩු, බොහෝ සෙයින් වැඩි. හා, මට කියන්න, කොහොමද බොහෝ විට ඔබ ජීවිතය, මුල් ඉවත් කිරීම, රට තුල මිස මොනවාද? උදාහරණයක් ලෙස, එවැනි, ලෙස 12345 අංකය වර්ග මූල එවැනි විනෝදාස්වාදය කර්තව්යය, ... පැරණි බල්ලා ජීවිතය තියෙනවා? ප්රගුණ? ඔව්, පහසු දෙයක් නොමැති! මගේ කැල්ක්යුලේටරය දීමට අත කොහෙද ... ඒ තොරව, කුඩා?

ගණනාවක් වර්ග මූලය - පළමුව, අපට ඒ මොකක්ද නියම කරමු. සාමාන්යයෙන්, "සංඛ්යාව වර්ග මූලය උපුටා ගැනීම" කතා අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් ප්රතිවිරුද්ධ exponentiation ඉටු කිරීමට අදහස් - ඔබ හා ජීවිතය යෙදුම විපක්ෂවල එකතුවක් වේ. Exponentiation, ගේ කියන්නේ, වර්ග, ම විසින් සංඛ්යාව ගුණ වේ, එනම්, පාසලේ ඉගැන්වූ ලෙස, X * X = A හෝ වෙනත් සටහන් ඇතුළත් කිරීම් X2 = A, සහ වචන කරමු - "X වර්ගයට ඒ සමාන වේ". එවිට ප්රතිලෝම ප්රශ්නය: ඒ වර්ග මූල, X මෙම වර්ග ඉදිකර කරනු ලබන සංඛ්යාව ඒ සමාන වේ

වර්ග මූලයන්

අංක ගණිතමය ක්රම පාසල් පාඨමාලාව සිට පළමු ගණිත කර්මයන් හතර භාවිතා ඕනෑම ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට උපකාර වන "යන තීරුෙව්" පරිගණක හඳුන්වනු ලැබේ. අහෝ ... වර්ග කිරීම, සහ මෙම ගණිත ක්රමයක් වර්ග මුල් පමණක් නොව පවතින නැහැ. මෙම අවස්ථාවේ දී, කැල්කියුලේටරයක් නැතිව වර්ග මූලය ලෙස? වර්ග මූල ප්රතිදානය අර්ථ දැක්වීම මත පදනම් - එය කාගේ වර්ග ද radicand වටිනාකම ළඟා ප්රතිඵලය අගය ෆෝස් අංක තෝරා ගැනීමට අවශ්ය වේ. එච්චරයි! , පැයක් හෝ දෙකක් සම්මත කිරීමට කාලය, එය ඕනෑම වර්ග මූලය වන "තීරුව" ගුණ පිලිබඳ සුප්රසිද්ධ ක්රමය භාවිතා, ගණනය කිරීමට හැකි වන ලෙස නොවේ. ඔබ විනාඩි කිහිපයක් කරන්න තරම් පහසු නම්. ප්රගතිය - නෑ ඉතා උසස් පරිශීලක කැල්කියුලේටරය හෝ පළාත් සභා පවා එය එක් අතුගෑවී යනු වැටී කරයි.

නමුත් බරපතල ලෙස, වර්ග මූලය බොහෝ විට "කාලතුවක්කු හැඳි" ක්රමයක් භාවිතා සිදු වේ: පළමු කාගේ වර්ග, දළ වශයෙන් රැඩිකලුන් අනුරූප ගණනාවක් ගත. මෙම ප්රකාශනය වඩා ටිකක් අඩු "අපේ වර්ග" නම් එය යහපත් වේ. එවිට, දෙකක් ගුණ තමන්ගේ හැකියාව, අවබෝධය, උදාහරණයක් ලෙස, සංඛ්යාව, සහ ... නැවත මිම්මකි වෙනස්. ප්රතිඵලය මූල පහත අංකයට වඩා වැඩි නම්, අනුක්රමයෙන් මුල් සංඛ්යාව නිවැරදි ක්රමයෙන් මූල යටතේ එහි "සගයන්ගේ" ලඟා වේ. ඔබ දැක ගැනීමට හැකි වන පරිදි - නෑ කැල්කියුලේටරයක්, "තීරුවකින්" සලකා බැලිය යුතු එකම හැකියාව ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, වර්ග මූලයන් ගණනය කිරීම සඳහා බොහෝ විද්යාත්මක සහ තර්කානුකූලව සහ පැහැදිලි ගණිත ක්රමයක් තියෙනවා, නමුත් "ගෙදර භාවිතය" ප්රමාණය සඳහා ඉහත දී ප්රතිඵලය 100% ක් විශ්වාසය තව තවත් වැඩි වෙනවා.

ඔහ්, මම පාහේ, එහි වැඩි සාක්ෂරතාව තහවුරු කිරීමට පෙර නිශ්චිත සංඛ්යාව 12345. වර්ග මූල ගණනය පියවරෙන් පියවරක් ගන්න අමතක:

1., අවිවාදයෙන්ම පිළිගැනීමට ගන්න X = 100. අපි ගණනය: X * X = 10,000 උස දෙබස් කවන ශිල්පීනියක - ප්රතිඵලය 12345 කට වඩා අඩු වේ.

12345 කට වඩා වැඩි ප්රතිඵලයක් - දෙබස් කවන ශිල්පීනියක පිණිස සමග X * X = 14400.I නැවත: 2. ද අවිවාදයෙන්ම පිළිගැනීමට, X = 120. එවිට කිරීමට උත්සාහ කරන්න.

3. 100 ඉහත "දෙබලක" ලබා 120. නව අංකයක් තෝරන්න - පිළිවෙලින්, අපි ලබා 110 සහ 115., 12100 සහ 13225 - ෆෝක් සිහින්.

4. "අහඹු" X = 111 කිරීමට උත්සාහ කරන්න. * ලබා ගන්න X X = 12321. මෙම සංඛ්යාව 12345. කිරීමට තරම් සමීප අවශ්ය නිරවද්යතාව අනුව දිගටම හෝ ලබාගත් ප්රතිඵල මත නතර කළ හැකි "සුදුසු". එච්චරයි. එය පොරොන්දු වූ පරිදි - සෑම දෙයක්ම ඉතා සරල වන අතර, මිනිසා තොරව.

ඉතිහාසය ටිකක් විතර ...

ඔවුන් තවමත් Pythagoreans, පාසල් සිසුන් සහ පයිතගරස් අනුගාමිකයන් වර්ග මුල් භාවිතා කිරීමේ අදහස මත පහර ක්රි.පූ .800 පසුව සංඛ්යා ක්ෂේත්රයේ නව සොයා ගැනීම් සඳහා "දිව". ඒ ආවේ කොහෙන්ද?

1. මූල ඉවත් සමග ඇති ගැටළුව පිළිබඳ විසඳුම, අංක නව පන්තියක් ස්වරූපයෙන් ප්රතිඵලයක් ලබා දෙයි. ඔවුන්, ලෙස හැදින්වේ බව, "අසාධාරණ" එසේ කියන්නේ ය ඔවුන්, සම්පූර්ණ සංඛ්යා වාර්තා නොවේ. මේ ආකාරයේ බොහෝ කදිම උදාහරණයක් - පයිතගරස් වන පාසල් බලපෑම බව - 2. වර්ග මූල මෙම නඩුව 1 සමාන පැත්තේ සමග වර්ග වල විකර්ණ ගණනය අනුරූප වේ. එය වන "කෙළවරක් නැත.", තනි පැත්තේ ඉතා නිශ්චිත ප්රමාණය, එහි ප්රමාණය කර්ණය සමග ත්රිකෝණය කිහිපයක් විසින් ප්රකාශ කර ඇති බව බව පෙනීයයි ඒ නිසා ගණිතය පෙනී අහේතුක අංක.

2. කළ බව කවුරුත් හොඳින් දන්නා කාරණයකි දාගෙන කරදර පටන් ගත්තා. අපි සංඛ්යාව වර්ග දන්නේ නැහැ, ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක, රැඩිකල් ප්රකාශනයකි වර්ග මූලය ගනිමින් - එය මෙම ගණිතමය මෙහෙයුම් තවත් උපක්රමය අඩංගු බව පෙනීයයි. මෙම අස්ථාවරත්වයට, තනි මෙහෙයුම් ද්විත්ව ප්රතිඵලයක්, හා වාර්තා කර ඇත.

මෙම සංසිද්ධිය කනස්සල්ල ද සමග සම්බන්ධ අධ්යයනය ගණිතයේ දී දිශාව, ගණිතමය භෞතික විද්යාව මහා ප්රායෝගික වැදගත් වන සංකීර්ණ විචල්ය, න්යාය කැඳවන ලදි.

දරු දෙදෙනකුගේ පියෙකි, root තනතුරු - A - ඔහුගේ "විශ්ව අංක ගණිතමය" තුළ අයදුම් එම සාර්වත්රික නිව්ටන් වන අතර, හරියටම මූල වාර්තා නවීන පෙනුමක් පොත ප්රංශ ජාතික Rolle "මාර්ගෝපදේශය වීජ ගණිතය" සිට 1690 පටන් දන්නා කර ඇත.