ත්රිකෝණ පිළිබඳ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රථමයෙන්. ත්රිකෝණ පිළිබඳ සමානාත්මතාවය දෙවැනි හා තෙවැනි සංඥා

අවශ්යයෙන් නොවන ඡේදනය බහු අස්රමය මාර්ගය වසා ඇති රටාවන් පිළිබඳ විශාල සංඛ්යාවක් අතර, ත්රිකෝණයක - කෝණ වල අවම වශයෙන් අංකය සහිත පුද්ගලයෙක්. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය සරල බහු අස්ර වේ. ජ්යාමිතිය - එහෙත්, එහි සරල වුවද, මෙම සංඛ්යා අභිරහස්, රසවත් සොයා ගැනීම් ගොඩක්, ගණිතය විශේෂ ශාඛා අවධාරණය කළ වසන් කරන්නකි. පාසල් මෙම විනය හත්වන ශ්රේණියේ, සහ "ත්රිකෝණය" මාතෘකාව විශේෂ අවධානයක් යොමු වේ ඉගැන්වීම ආරම්භ කරන්න. දරුවන් එම සංඛ්යාව ම නීති ඉගෙන පමණක් නොව, ඔවුන්ගේ ඉගෙනුම් 1, 2 සහ 3, ත්රිකෝණ පිළිබඳ, සමානාත්මතාවයේ ලක්ෂණයක් සන්සන්දනය කිරීම.

පළමු අඳුනන

පළමු නීති එක් සිසුන් හුරු, එය මේ වගේ දෙයක් කරයි: ත්රිකෝණයක කෝණ එකතුව අංශක 180 ක් වේ. මෙම සනාථ කර ගැනීම සඳහා, එය vertices එක් එක් මැනීම සහ සියලු ඵලිත වටිනාකම් එකතු කිරීමේ protractor භාවිතා කිරීමට ප්රමාණවත්ය. ඒ අනුව, එම දන්නා අගයන් දෙකක් පහසුවෙන් තුන්වන තීරණය විට. උදාහරණයක් ලෙස: ත්රිකෝණයේ එක කෙළවරක 70 ° වන අතර, අනෙක් වේ - 85 °, කුමක් තුන්වන කෝණය වටිනාකම ද?

180 - 85 - 70 = 25.

එය පිළිතුරු: 25 ° කිරීමට.

කාර්යයන් වඩාත් සංකීර්ණ විය හැක, පමණක් නම් එක් නිශ්චිත කෝණයක් වටිනාකම සහ ගැන දෙවන අගය පමණක් එය ට වඩා වැඩි හෝ අඩු වේ කොපමණ හෝ කොපමණ වතාවක් සඳහන් කරයි.

, එය එහි ම නමක් ඇති සිදු කළ හැකි එක් එක් මාර්ගය එහි විශේෂ ලක්ෂණ එකක් හෝ තවත් තීරණය කිරීමට ත්රිකෝණයේ:

• උස - මෙම ශීර්ෂයක් සිට ප්රතිවිරුද්ධ පැත්තට ඇද ඇති ලම්බක රේඛාව;
• එම අවස්ථාවේ දී සිදු තිදෙනා උස, එම සංඛ්යාව මධ්යයේ, orthocenter නිමැවිය ත්රිකෝණයේ වර්ගය මත පදනම්ව තුල හා ඉන් පිටත දෙකම විය හැකි, ඡේදනය;
• මධ්යම තරමේ - විරුද්ධ පැත්තේ මැද කිරීමට ඉහළ සම්බන්ධ කරන මාර්ගය;
• එහි බරපතලකම ද medians හමුවන තැන ඇති අවස්ථාවක දී, හැඩය, ඇතුළත ඇත;
• bisector - විරුද්ධ පැත්තේ අතර ඉහල සිට ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය වෙත මාර්ගය ධාවන, එම bisectors තුනක් හමුවන තැන ඇති ලක්ෂ්යය කොටා රවුම මැද ය.

ත්රිකෝණයක් සරල සත්යයන්

ත්රිකෝණ, නියත වශයෙන්ම ලෙස, සහ සියලු අය තමන්ගේ ම ලක්ෂණ සහ ගුණ ඇත. කොහොමද දැනටමත් සඳහන් මෙම සංඛ්යා සරල බහු අස්ර නමුත් එහි ලක්ෂණ සමග:

• ඉතා දිගු පැත්තේ කෝණය එරෙහිව සෑම විටම විශාල විශාලත්වය, සහ අනෙක් අතට සමඟ සයනය;
• සමාන ම එරෙහිව සමාන කෝණ, උදාහරණයක් ඇත - සමද්වීපාද ත්රිකෝණය,
• අභ්යන්තර කෝණ එකතුව දැනටමත් උදාහරණයක් මත ඔප්පු වී ඇති බව, 180 ° ට සමාන සෑම විටම ය;
• ත්රිකෝණයේ එක් පැත්තේ වෙරළට සෑම විටම කෝණ එකතුව සමාන වනු ඇත පිටත කෝණය ඔබ්බට පිහිටුවා ඇත, එය යාබද ඇති නැත;
• කිසිදු පාර්ශවයකට සෑම විටම අනෙක් පැති දෙකෙහි එකතුව වඩා අඩු වේ, නමුත් ඔවුන් අතර වෙනස්කම් බොහෝ.

ත්රිකෝණ වර්ග

මීළඟ අදියර සඳහා සොයමින් ඉදිරිපත් ඕනෑම ත්රිකෝණයක කණඩායමට හඳුනා ගැනීම සඳහා ය. යම් ආකාරයක වූ අයත් ත්රිකෝණයක කෝණ යන සාරධර්ම මත රඳා පවතී.

• සමද්වීපාද - පැත්තේ හඳුන්වන සමාන පක්ෂ දෙක සමග, මෙම නඩුවේ තුන්වැනි පදනම හැඩ ලෙස ක්රියා කරයි. ත්රිකෝණයේ පදනම කෝණ අතර හා සමාන වන අතර එය ඉහළ සිට ඇදී රඟට එම bisector හා උස වේ.
• නිවැරදි හෝ equilateral ත්රිකෝණය - එහි සියලු ප්රථිඵලය කරන එකකි.
• එහි කොන් කිරීම හතරැස් එකක් 90 ° වේ. කකුල් - මේ අවස්ථාවේ දී, මෙම කෝණය විරුද්ධ පැත්තේ පිහිටා කර්ණය අතර, අනෙක් දෙදෙනා ලෙස හැඳින්වේ.
• උග්ර ත්රිකෝණය - සියලු කෝණ 90 කට වඩා අඩු °.
• Obtuse - 90 ° ට වඩා වැඩි කෝණ එකක්.

ත්රිකෝණ පිළිබඳ සමානාත්මතාව සහ සමාන

ඉගෙනුම් ක්රියාවලිය තුළ හැඩය, ෙවන් ෙවන් වශෙයන් ගෙන සලකා පමණක් නොවේ, පමණක් නොව, ත්රිකෝණ දෙකක් සන්සන්දනය කිරීම. සමාන ත්රිකෝණ - වගේම මේ පෙනෙන පරිදි සරල තේමාව සලකා චරිතයක් බව ඔප්පු කිරීමට හැකි වන නීති රීති හා ප්රමේයයන් විශාල ප්රමාණයක් ඇත. මෙම ත්රිකෝණ පිළිබඳ සංඥා සමානාත්මතාවය පිළිබඳ අර්ථ නිරූපනයක් ඇති: ඔවුන්ගේ අදාළ දෙපස හා කෝණ සමාන නම් ත්රිකෝණ සමාන වේ. මෙම සමීකරණය සමඟ, අපි එකිනෙකාට මෙම සංඛ්යා දෙකක් පැනවීමට නම්, ඔවුන්ගේ සියලු මාර්ග අභිසාරී. ද අගය සමාන විය හැක, විශේෂයෙන්, එය සැලකිය යුතු සමාන හැඩ, විශාලත්වය පමණක් වෙනස් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. නියෝජනය ත්රිකෝණ පිළිබඳ එවැනි නිගමනයකට ගැනීමට දී පහත කොන්දේසි එක් හමු කර ගත යුතු ය:

• එක් චරිතයක් කෝණ දෙකක් තවත් කෝණ දෙකක් සමාන ය;
• පිහිටුවා ගත්හ පැති කෝණ දෙවන ත්රිකෝණයක පාද දෙකක් දෙපැත්තේ සමානුපාතික හා සමාන ය;
• දෙවන චරිතයක් පැති තුනක් පළමු හා සමාන වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අංශු මාත්රයක හෝ සැකයක් ඇති නොවන අවිවාදිත සමානාත්මතාව, සඳහා, ඔබ සංඛ්යාවන් දෙකම සියලු මූලද්රව්ය එකම වටිනාකම් තිබිය යුතුය, නමුත් න්යාය පිළිබඳ ප්රශ්නය සමඟ බොහෝ සෙයින් සරල වන අතර, ත්රිකෝණ බව ඔප්පු කිරීමට කටයුතු කිරීමට ඉඩ කිහිපයක් කොන්දේසි පමණි.

ත්රිකෝණ පිළිබඳ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රථමයෙන්

පහත සඳහන් පරිදි කියැවෙයි වන ප්රමේයය ඔප්පු පදනම මත මාතෘකාව ගැටළු නිරාකරණය කරනු මත: "ත්රිකෝණයේ ඔවුන් පිහිටුවීමට වන කෝණය දෙපස දෙකක්, දෙකක් හා අනෙකුත් ත්රිකෝණයක කෝණය සමාන නම්, සංඛ්යා ලේඛන ද එකිනෙකාට සමාන වේ."

ත්රිකෝණ පිළිබඳ සමානාත්මතාවය පළමු ලකුණ ගැන ප්රමේයය ශබ්දය සාධකයක් ලෙස? ඒ හා සමගාමීව ඔවුන් විසින් අරය ඇති නම් හැමෝම ඒ හා සමගාමීව ඔවුන් විසින් දිග ඇති නම්, අදියර දෙකකින් සමාන වන බව දන්නා, හෝ පරිධිය සමාන විය. හා ත්රිකෝණ පිළිබඳ පැමිණිල්ලේ දී එය සංඛ්යා විවිධ ජ්යාමිතික ගැටළු විසඳිමට ඉතා ප්රයෝජනවත් වන, සමාන බව උපකල්පනය කළ හැකි සමග ගති ලක්ෂණ කිහිපයක් ඇත.

ප්රමේයයේ ඇති ශබ්දය ඉහත විස්තර, "ත්රිකෝණ සමානාත්මතාවය පළමු ලකුණ", එහෙත් එහි සාක්ෂි:

• ඇතැම්විට ත්රිකෝණය ABC හා A ₁ බී ₁ සී ₁ එම පැති AB සහ A ₁ බී ₁ සහ, පිළිවෙලින්, BC සහ බී ₁ සී _1, සහ එවැනි පක්ෂ පිහිටුවා ඇති බව එම කෝණ i.e. සමාන, එකම විශාලත්වය ඇති. එවිට △ ඒ ₁ බී ₁ සී ₁ △ ඒ.බී.සී. මත _තබා, අප සියලු මාර්ග සහ vertices ක තරගය ලබා ගන්න. එය සමාන, ඉන් අදහස් වන්නේ, මෙම ත්රිකෝණ හරියටම එම සිටින බව පහත සඳහන්.

ප්රමේයය "ත්රිකෝණ සමානාත්මතාවය පළමු සංඥා" එසේම "පාද දෙකක් හා කෙළවරේ" ලෙසයි. ඇත්ත වශයෙන් ම නම් මෙම ඒ හරය වේ.

දෙවන කරළිය මත ප්රමේයය

සමානාත්මතාවය දෙවන ලකුණක්, මීට සමාන බව ඔප්පු වූ සාක්ෂි එකිනෙකා මත කෑලි පැනවීම, ඔවුන් සියළු මුදුන් සහ පාර්ශ්වයන් සමාන බව. යන කරුණ මත ය ඇත ප්රමේයයක් මෙම වගේ. "එක් පැත්තකින් නම් එය සහභාගී වන ගොඩනැගීමට දී කෝණ දෙකක් වන, පක්ෂය හා දෙවන ත්රිකෝණයක කොන් දෙකට, එසේ නම් මෙම සංඛ්යා සමාන, එනම්, එක සමාන ය"

තෙවන සංඥා සහ සාක්ෂි

2 සහ සමානතාවය 1 ලකුණක් දෙකම ත්රිකෝණ, කෝණ හා හැඩ දෙපස අදාළ නම්, තෙවන පාර්ශව වෙත පමණක් සඳහන් කරයි. මේ අනුව, ප්රමේයය පහත සඳහන් වචන ඇත: "ත්රිකෝණයක සියලු පැති දෙවන ත්රිකෝණයක පාද තුන සමාන නම්, සංඛ්යා සමාන වේ."

මෙම ප්රමේයය ඔප්පු කිරීමට, අපි සමානාත්මතාවය ඉතා අර්ථ දැක්වීම වැඩි විස්තර සොයා බලන්න ඕනේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, අදහස් කරන්නේ කුමක් "ත්රිකෝණ සමාන"? අනන්යතාව අපි අංග තරගයේ සියලු තවත් එක් චරිතයක් පැනවීමට නම්, ඔවුන්ගේ දෙපස හා කෝණ සමාන වූ විට පමණක් එය නිවැරදි විය හැකි බව සඳහන් කරයි. එම අවස්ථාවේ දී වෙනත් ත්රිකෝණය ලෙස එම වන එක පැත්තක, ප්රතිවිරුද්ධ කෝණය අනුරූප දෙවන චරිතයක් ශීර්ෂයක් සමාන වේ. එය මේ මොහොතේ දී සාක්ෂි ත්රිකෝණ සමානාත්මතාවය 1 ලකුණක් බවට පරිවර්තනය කිරීමට පහසු වන බව සඳහන් කළ යුතු ය. මෙම අනුක්රමය නිරීක්ෂණය කර නැත්නම්, ත්රිකෝණ සමානාත්මතාවය එම සංඛ්යාව පළමු කැඩපත් පිළිබිඹුවක් අඩුනම් හැර, දැරිය නොහැකි ය.

ත්රිකෝණ

එවැනි ත්රිකෝණ ව්යුහය සෑම විටම කෝණය 90 ° සමග ශීර්ෂයක් වේ. ඒ නිසා, පහත සඳහන් ප්රකාශ සත්ය වේ:

• සමාන දෙවන cathetus කකුල් නම් නිවැරදි කෝණය සමග ත්රිකෝණ සමාන ය;
• ඔවුන් කර්ණය සමාන හා කකුල් එකක් නම් සංඛ්යා සමාන ය;
• එවැනි ත්රිකෝණ ඔවුන්ගේ කකුල් හා සමාන අභිලම්භ නම් සමාන වේ.

මෙම ලක්ෂණය සම්බන්ධ වන හතරැස් ත්රිකෝණ. ප්රමේයය මෙම ත්රිකෝණ කකුල් නිසා, එකිනෙකාට යෙදුම හැඩ භාවිතා ඔප්පු කිරීමට දෙකක් කෙළින්ම වම් එසේ නවනු ලබයි සෘජු කෝණයක් CA ₁ සහ සීඒ පැති සමග.

ප්රායෝගික භාවිතය

බොහෝ අවස්ථා වලදී, ප්රායෝගිකව, එය ත්රිකෝණ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රථමයෙන් අයදුම් කළා. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම පෙනෙන පරිදි සරල දිග ගණනය කිරීමට තේමාව හා 7 භාවිතා ජ්යාමිතිය සහ තලය ජ්යාමිතිය සඳහා මිනුම් ප්රදේශයේ තොරව එය සිදු වනු ඇත පන්ති, උදාහරණයක් ලෙස, දුරකතන රැහැන්,. මෙම ප්රමේයය භාවිතා කර එය හරහා ගෝනා තොරව, ගඟ මැද පිහිටි, දිවයින, දිග තීරණය කිරීම සඳහා අවශ්ය ගණනය කිරීම් කරන්න පහසු වේ. හෝ එය සමාන ත්රිකෝණ දෙකකට බෙදී ඇති බව එසේ බොක්ක බාර් පැමිණවීමෙන් වැට ශක්තිමත් කර හෝ වඩු වැඩ හෝ ඉදි තුළ truss වහල පද්ධතිය ගණනයේ දී වැඩ සංකීර්ණ අංග ගණනය.

ත්රිකෝණ පිළිබඳ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රථමයෙන් සැබෑ "වැඩිහිටි" ජීවිතය තුළ පුළුල් අයදුම් ඇත. උසස් පාසල් කාලය එය බොහෝ මාතෘකාව වන අතර කම්මැලි මුළුමනින්ම අනවශ්ය බව පෙනේ.