කුමක්ද සමානාත්මතාවය? සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රතිපත්ති පිළිබඳ ප්රථමයෙන් හා

"සමානතා" - මාතෘකාවක් බව ගෝලයා තවමත් මූලික අධ්යාපන. එය ඇගේ "අසමානතාවය" ලෙස ඇය ගියේ තනිවමය. මෙම සංකල්ප දෙක සමීපව බැඳී ඇත. එපමනක් නොව, ඔවුන් සමඟ එවැනි සමීකරණය අනන්යතාව ලෙස පද සම්බන්ධ. ඒ නිසා සමානාත්මතාවය කුමක්ද?

සමානාත්මතාවය යන සංකල්පය

මෙම යෙදුම විසින් ලකුණක් "=" පවතින බව වාර්තා තුළ ප්රකාශ සඳහන් කර ඇත. සමානතා ඒවාට බෙදී බවට හරි දේ සහ වැරදි දේ. එය අසමානතාව පැමිණෙන විට පටිගත කිරීම්, ඒ වෙනුවට ක් වටිනා = <,> නම්. මාර්ගය වන විට, සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රථමයෙන් එම අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ කොටස් දෙකක් එහි ප්රතිඵලයක් හෝ ඉතිහාසය ගැන සමාන බව ද පවසයි.

මීට අමතරව කිරීමට සංකල්පය සමානාත්මතාව, පාසල් ද අධ්යයනයට මාතෘකාව "සංඛ්යාත්මක සමානාත්මතාවය". මෙම ප්රකාශය යටතේ = සංඥා දෙපස මත බව සංඛ්යා ප්රකාශන දෙකක් තේරුම් ගැනීමට. උදාහරණයක් ලෙස, 2 * 5 + 7 = 17. පශ්චාත් යන දෙකම එක සමාන ය.

සංඛ්යාත්මක අනුව මෙම වර්ගයේ පටිපාටිය බලපාන වරහන් භාවිතා කළ හැක. ඒ නිසා, එහි තියෙනවා ද 4 එම නීති රීති කළ යුතු පියවර බවට ගිණුමක් විට ගණන ප්රතිඵල සංඛ්යාත්මක ප්රකාශන.

1. පිවිසුම් නම් වරහන් නැහැ, මෙහෙයුම් වැඩි පියවරක් සිට සිදු කරන අතර: III දෙවන → → අයි නම් ඇත කිහිපයක් පියවර එක් එක් ප්රවර්ගය එසේ නම් ඔවුන් දකුණේ සිට වමට.
2. වාර්තා කිරීමට සඟල තිබේ නම්, එම පියවර වරහන් තුල සිදු, පසුව ගිණුමට පියවර ගනිමින් සිටී. සමහර විට වරහන් වැඩියෙන් ක්රියාව වනු ඇත.
3. නම් ප්රකාශනයකි නියෝජනය අල්පයක්, එසේ නම් ඔබ විසින් කළ යුතු පළමු ගණනය numerator, පසුව හරය, පසුව numerator බෙදී විසින් හරය.
4. නම් වල වාර්තා පිලිතුරු කැදැලි වරහන්, පසුව පළමු ප්රකාශනයකි ඇගයීමට දී අභ්යන්තර වරහන්.

ඉතින්, දැන් එය පැහැදිලි එවැනි සමානාත්මතාවය. අනාගත, එම සංකල්පය දැයෙක් සමීකරණය, අනන්යතාවයන් සහ ක්රම ඔවුන්ගේ ගණනය.

ගුණ සංඛ්යාත්මක සමීකරණ

කුමක්ද සමානාත්මතාවය? මෙම සංකල්පය මෙම අධ්යයනය සංඛ්යාත්මක අනන්යතා ගුණ පිළිබඳ දැනුමක් අවශ්ය වේ. පහත සඳහන් කෙටි සූත්ර ඉඩ අපට වඩා හොඳින් අවබෝධ කර මෙම මාතෘකාව. ඇත්තෙන්ම, මෙම ගුණ උසස් පාසල් ගණිත අධ්යයනය සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ.

1. දෙදෙනාම එහි කොටස් දැනට පවතින ප්රකාශනය කිරීම සඳහා එම අංකය එකතු කරන්න නම් සංඛ්යාත්මක සමානාත්මතාවය උල්ලංඝනය කළ නොහැකි වනු ඇත.

ඒ ↔ B = A + B = 5 + 5

2. නොවන්න උල්ලංඝනය සමීකරණය නම්, දෙපැත්තේ ඒවාට ගුණ හෝ බෙදී විසින් එම අංකය හෝ ප්රකාශනය, වන ඒවාට වඩා වෙනස් සිට ශුන්ය.

↔ පී = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ ආර් 5 = ක් පමණ 5

3. විචල්ය කිරීමට හැකි අගයන් තේරුමක් ඇති එකම කාර්යය, අනන්යතාව දෙපස එකතු කරමින්, අප මුල් සමාන වන නව සමීකරණය, ලබා.

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. ඕනෑම කාලීන හෝ ප්රකාශනය සමාන ලකුණ අනිත් පැත්තට මාරු කළ හැකි, ඔබ සංඥා වෙනස් කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත.

X + Y = 5 - 20 ↔ x = y - 20 - 5 ↔ x = y - 25

5. බොහෝ සෙයින් වැඩි හෝ ශුන්ය වෙනස් හා ච්ඩ්ඉ සිට X එක් එක් අගය සඳහා අර්ථය සහිත බව එම කාර්යය ද දෙපැත්තේ බෙදීමට, අපි මුල් සමාන වන නව සමීකරණය, ලබා.

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) ∙ ආර් (X) = Ψ (X) ∙ ආර් (X)

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x): ජී (X) = Ψ (X): ජී (X)

මෙම නීති ප්රකාශිතව සඳහන් උපාධි මූලධර්මය සමානාත්මතාව, වන පවතී යටතේ යම් යම් කොන්දේසි.

ප්රතිශතය පිළිබඳ සංකල්පය

ගණිතයේ දී සම්බන්ධතා සමානාත්මතාවය වැනි දෙයක් නැත. මෙම අවස්ථාවේ දී එය පරිමානයේ තීරණය බවයි. බී දක්වා කොටසේ ඒ නම්, ප්රතිඵලයක් ලෙස එම පරිමානයේ සබඳතා දෙකක් සමානාත්මතාවය සඳහන් බී කිරීමට සංඛ්යාව අතර අනුපාතය වේ:

සමහර විට අනුපාතය වන්නේ ලිඛිත: a: B = C: ඩී ඒ නිසා මූලික දේපල පරිමානයේ: ඒ * D = D * සී , එහිදී A හා D - අන්ත පරිමානයේ, සහ B සහ C - මධ්යම.

අනන්යතා

අනන්යතාව රැකියා කොටසක් බව විචල්යයන් සියලු හැකි වටිනාකම් සඳහා සැබෑ වනු ඇත, සමානාත්මතාවය ලෙස හැඳින්වේ. අනන්යතා අක්ෂර හෝ සංඛ්යා සමානත්වය නියෝජනය කළ හැක.

කිරීමට Identically සමාන එක් සමස්ත කොටස් දෙකක් සමාන හැකි නොදන්නා විචල්ය දෙපස අඩංගු ප්රකාශන වේ.

නම් අපි දිනුම් විස්ථාපනය එක් ප්රකාශනයකි තවත්, මෙය සමාන කිරීමට නම්, එහි පැමිණි කිරීමට අනන්යතාව පරිවර්තනය. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඔබ, අංක ගණිතය හා වෙනත් අනන්යතා නීති නිසි සේ රසවිඳින්නේ ගුණ සමීකරණ භාවිතා කළ හැකිය.

අල්පයක් අඩු කිරීමට, එය අනන්යතාව පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමට අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අල්පයක් ලබා දී ඇත. ලබා ගන්න ප්රතිඵල, ඔබ භාවිත කිරීම මෙම සූත්ර නිසි සේ රසවිඳින්නේ ගුණ කිරීම, සාධක, සරල හා අඩු කිරීමේ ප්රකාශනය වන ජි එච්.

එය වටිනා සලකා මෙම ප්රකාශනය කරනු ලැබේ සමාන විට හරය නොවේ සමාන 3.

අනන්යතාවය තහවුරු කිරීම සඳහා ක්රම 5

අනන්යතාව ඔප්පු කිරීම සඳහා, ඔබ ප්රකාශන පරිවර්තනය සිදු කිරීමට අවශ්ය වේ.

මම ක්රමය

එය වම් පැත්තේ බවට පරිවර්තනය කිරීමට මුදලක් සිදු කිරීමට අවශ්ය වේ. එහි ප්රතිඵලය වන්නේ දකුණු පැත්තේ, අපි හැකි බවද එම හැඳුනුම්පත බවට ඔප්පු කළා.

දෙවන ක්රමය

අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ මෙම පරිවර්තනය පිළිබඳ සියලු කි්රයා දකුණු පැත්තේ දී සිදු වේ. හැසිරවීම ප්රතිඵලයක් වම් අත පැත්තේ ය. කොටස් දෙකම සමාන නම්, අනන්යතාව ඔප්පු වී ඇත.

III ක්රමය

"පරිවර්තනය" යන ප්රකාශය කොටස් දෙකම සිදු වේ. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස අපට සමාන කොටස් දෙකක් ලබා නම්, අනන්යතාව ඔප්පු වී ඇත.

IV වන ක්රමය

දකුණු අත පැත්තේ වම් පැත්ත ශේෂයෙන් අඩු කර ඇත. සමාන පරිවර්තනයන් ප්රතිඵලයක් ලෙස ශුන්ය ලබා ගත යුතු වේ. ඉන් පසුව අපි අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ අනන්යතාවය ගැන කතා කරන්න පුළුවන්.

V මාර්ගය

කියන්නේ ශේෂයෙන් අඩු සිට දකුණු පස වම්. සියලු පිළිතුර ශුන්ය බව යන කරුණ අඩු පරිණාමනය මුදලක්. පමණක් මෙම නඩුවේ අපි සමානාත්මතාවය අනන්යතාව ගැන කතා කරන්න පුළුවන්.

අනන්යතා මූලික ගුණ

ගණිත සමීකරණ ගුණ බොහෝ විට ගණනය ක්රියාවලිය වේගවත් කිරීම සඳහා භාවිතා වේ. නිසා සමහර ප්රකාශන යනු වීජීය අනන්යතා ගණනය මූලික ක්රියාවලිය වෙනුවට දිගු පැය විනාඩි.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ සී
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ සී
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X සී ∙ විශ්රාම ලැබීමෙන් ∙ ඊ + V C + V ඊ ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - සී
• X - (Y + C) = X - Y - සී
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y සී විශ්රාම ලැබීමෙන්) = (X ∙ Y) ∙ සී
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1,, එයද X ≠ 0

නිසි සේ රසවිඳින්නේ ගුණ කිරීමේ සූත්ර

එහි හරය සූත්රය ඒවාට නිසි සේ රසවිඳින්නේ ගුණ සමීකරණ. ඔවුන් උදව් කිරීමට විසඳීමට බොහෝ ගැටලු ගණිතය නිසා එහි සරල හා පහසුවෙන් භාවිතා.

• (A + b) ² = ඒ ² + 2 ඒ ∙ B + බී ² විශ්රාම ලැබීමෙන් - අංක වර්ග මුදලක් යුගල;

• (A - B) ² = ඒ ² - A 2 ∙ ∙ B + බී ² - යුගලයක් වන වර්ග වෙනස අංක කවෙර්ද;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - බී ² - කොටු ෙවනස කවෙර්ද;

• (A + b) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ + 3 ∙ දී A B ² + බී ³ විශ්රාම ලැබීමෙන් - කැට මුදල ෙකොපමණද;

• (A - B) ³ = ³ - V ³ - - A ² 3 ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² විශ්රාම ලැබීමෙන් ඝන ෙවනස කවෙර්ද;

• (P + B) ∙ (P ² - පී ∙ B + බී ²⁾ = F ^{3 3} IN + - එම කැට මුදල ෙකොපමණද;

• (P - බී) ∙ (P ² + P B + බී ² විශ්රාම ^{ලැබීමෙන්)} = P ³ - B ³ - වෙනසක් කැට.

ඔබ හැකි සෑම ආකාරවලින් එය සරල විසින් සුපුරුදු ආකෘති පත්රය වෙත බහු පද නායකත්වය අවශ්ය නම් නිසි සේ රසවිඳින්නේ ගුණ සූත්රය විට භාවිතා කරනු ලැබේ. සූත්රය මගින් නියෝජනය හුදෙක් වරහන් විවෘත සහ ඒ හා සමාන පද ප්රතිඵලය, ඔප්පු කළ හැක.

සමීකරණය

ප්රශ්නය අධ්යයනය කිරීමෙන් පසු මෙම සමීකරණය දේ, ඔබ ඊළඟ පියවර වෙත ගමන් කළ හැකිය: මෙම සමීකරණය කුමක්ද. එයද නොදන්නා ප්රමාණ වර්තමාන සමීකරණය යටතේ, සමානාත්මතාවය අවබෝධ. සමීකරණයක විසඳුමක් මුළු අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ කොටස් දෙකක් සමාන වනු ඇත ඇති වන විචල්ය සියලු වටිනාකම් සොයා ගැනීමට නම් වේ. ද, එය සමීකරණයේ විසඳුම් සොයා ගැනීමට නොහැකි වන රැකියා ඇත. මෙම අවස්ථාවේ දී අප කිසිදු මුල් ඇති බව වාර්තා වේ.

ලෙස පාලනය, නොදන්නා සමානත්වය විසඳුමක් දෙන්න නිඛිල. කෙසේ වෙතත්, මුල් දෛශික කාර්යයන් අවස්ථාවන්හීදී, සහ වෙනත් වස්තු ඇත.

මෙම සමීකරණය ගණිතයේ දී වඩාත් වැදගත් සංකල්ප එකකි. විද්යාත්මක හා ප්රායෝගික ගැටලු බොහෝ යම් අගය මැනීම හෝ ගණනය කරන්නේ නැහැ. ඒ නිසා, ඔබ කළ යුතු අතර අනුපාතය වන කැමැත්ත තෘප්තිමත් භාවය සියළු තත්වයන් කර්තව්යය. කියාවලිය මෙම අනුපාතය දර්ශණය සමීකරණයක් හෝ පද්ධතියේ සමීකරණ.

සාමාන්යයෙන් නොදන්නා සමානාත්මතාවය විසඳුම සංකීර්ණ සමීකරණය පරිවර්තනය කිරීමට අඩු, සහ සරල හැඩය එය අඩු. එය එසේ ප්රතිදානය වැරදි ප්රතිඵලයක් හැරී ඇත, පරිවර්තනය කොටස් දෙකම සම්බන්ධයෙන් සිදු කළ යුතු බව මතක තබා ගත යුතු ය.

4, ඓක්යයක් විසඳීමට ක්රමයක්

ලබා දී සමීකරණය විසඳුමක් මගින් පළමු සමාන බව තවත් වෙනුවට තේරෙනවා. එවැනි ආදේශ කිරීම යි දන්නා ලෙස අනන්යතාව පරිවර්තනය. මෙම සමීකරණය විසඳීමට කිරීම සඳහා, ඔබ විසින් ක්රම වලින් එකක් භාවිතා කළ යුතුය.

1. එක් ප්රකාශනයක් අවශ්යයෙන්ම පළමු සමාන වනු ඇත, තවත් විසින් ප්රතිස්ථාපනය කරනු ලබයි. උදාහරණයක් ලෙස: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. මෙම ප්රකාශනය හැකිය බවට පත් කිරීමට 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. මාරු සාමාජිකයන් සමාන කිරීමට නොදන්නා සිට එක් පැත්තට අනෙක්. මෙම අවස්ථාවේ දී එය සංඥා නිවැරදිව වෙනස් කිරීමට අවශ්ය වේ. අංශු මාත්රයක හෝ වරදක් විනාශය සියලු වැඩ කළ. උදාහරණයක් ලෙස, කලින් පැවති "සාම්පලයක්" ගන්න.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

එවිට සමීකරණය ද discriminant විසදිය ඇත.

3. බොහෝ සෙයින් වැඩි සමාන සංඛ්යාවක් හෝ ප්රකාශනය 0 සමාන නොවන බව දෙපස කෙසේ වෙතත්, එය නව සමීකරණය වෙනස් කිරීමට පෙර සමානාත්මතාවය සමාන ඉඩ නොමැති වූ විට, එවිට මුල් මුදල විශාල වශයෙන් වෙනස් කළ හැකි සිහිපත් කිරීම වටනේය.

4. මෙම සමීකරණය දෙපස සමකිරීමට. මෙම ක්රමය සමානාත්මතාවය අපරිමේය ප්රකාශනයකි විශේෂයෙන් වූ විට, ඒ, වන අතර, හුදෙක් විශිෂ්ට වන්නේ වර්ග මූල ප්රකාශනය ඒ යටතේ. එක් වරනයක් ඇත: ඔබ පවා උපාධිය සමීකරණයට ඉදි නම්, රැකියා සාරය විකෘති කරන බාහිර මුල්, ලෙස පෙනී යා හැකිය. හා නම් එය වැරදි ගත මූල, එවිට අර්ථය ද යන ප්රශ්නය ගැන ගැටලුව වන්නේ පැහැදිලි නැත. උදාහරණයක්: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 සහ 2) - 7 ∙ x = 35 → සමීකරණය නිවැරදි විසඳුම් ලැබෙන්නේ නැහැ.

ඒ නිසා, මෙම ලිපිය සමීකරණ සහ අනන්යතාවයන් වැනි කොන්දේසි ක් පමණ වේ. ඔවුන් සියලු සංකල්පය "සමානත්වයේ" සිට එන්න. නිසා පහසුකම් බොහෝ දුරට යම් යම් ගැටලු සඳහා විසඳුම් සමාන ප්රකාශන විවිධ වර්ගවල.