එම පදනම, සයිඩ් සහ පූර්ණ: a පිරමීඩයේ ප්රදේශයේ ගණනය කරන්නේ කෙසේ ද?

ගණිත සිසුන් විභාගය සඳහා සූදානම් වීමේ දී වීජ ගණිතය හා ජ්යාමිතිය පිළිබඳ දැනුම අවශ්ය ධෛර්ය ඇති. මම එවැනි පිරමීඩයේ ප්රදේශයේ ගණනය කරන ආකාරය ලෙස දන්නා තොරතුරු, ඒකාබද්ධ කිරීමට කැමතියි. එපමනක් නොව, පහළ හා පැත්තේ සිට ආරම්භ මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය තෙක් මුහුන දෙයි. පැත්ත ඔවුන් ත්රිකෝණ වේ බැවින් එම තත්ත්වය පැහැදිලි ය මුහුන දේ නම්, නිතරම වෙනස් වේ.

විට පිරමීඩයේ පදනම ප්රදේශයේ විය යුතු ආකාරය?

එය අත්තනෝමතික ත්රිකෝණය සිට n-gon බෙහෙවින් ඕනෑම චරිතයක් විය හැක. මෙම පදනම, කෝණ සංඛ්යාව වෙනස හැර, නිවැරදි හෝ වැරදි චරිතයක් විය හැක. විභාගය මත සිසුන් කාර්යයන් පොලී දී පදනම නිවැරදි සංඛ්යා සමග රැකියා පමණක් සොයාගෙන ඇත. ඒ නිසා, අපි පමණක් ඔවුන් ගැන කතා කරනු ඇත.

equilateral ත්රිකෝණය

බව equilateral වේ. සියලු පක්ෂ එක හා සමාන නිසා "ඒ" අකුර විසින් නම් කරන ලද බව එක්. මේ අවස්ථාවේ දී, පිරමීඩයේ පදනම ප්රදේශයේ සූත්රය විසින් ගණනය කරනු ලැෙබ්:

S = ⁽² * √3) / 4.

වර්ග

එහි ප්රදේශයේ ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය ඉතා සරලයි, "A" වේ - පැත්තේ නැවත වේ:

හා S = ^2.

අත්තනෝමතික නිත්ය n-gon

මෙම බහු අස්ර දෙපස දී එම තනතුර. කෝණ සංඛ්යාව සඳහා n ලතින් ලිපිය භාවිතා.

S = (n * ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

ආංශික සහ පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශයේ ගණනය ඇතුළු කෙසේද?

එම පදනම අගය නිවැරදි වන බැවින්, පසුව පිරමීඩයේ සියලු මුහුණු සමාන වේ. පැත්ත දාර සමාන බැවින් වන එක් එක්, සමද්වීපාද ත්රිකෝණය. එවිට, පිරමීඩයේ ක පැත්තේ ප්රදේශයේ ගණනය කිරීම සඳහා සමාන වන්න Monomials එකතුව සමන්විත සූත්රය අවශ්යයි. පද සංඛ්යාව පාදක පැති ඇති මුදල ෙකොපමණද විසින් තීරණය කර ඇත.

සමද්වීපාද ත්රිකෝණය ප්රදේශයේ මෙම කඳවුර නිෂ්පාදන අඩක් උස ගුණ කර ඇති සූත්රය විසින් ගණනය කර ඇත. apothem නම් පිරමීඩයේ මේ උස. එහි තනතුර - "A". ආංශික මතුපිට ප්රදේශයේ සඳහා පොදු සූත්රය පහත සඳහන් පරිදි වේ:

S = ½ ක පී * ඒ, මෙහි P - පිරමිඩයේ මෙම කඳවුරු පරිමිතිය.

එය මූලික පැත්තේ හඳුන්වන්නේ නැත අවස්ථා ඇත, නමුත් පැත්තේ දාර (අ) පැතලි සහ මුදුන් මල්කඩ (α) වන අතර කෝණය වේ. එය පිරමිඩයේ ආංශික ප්රදේශයේ ගණනය කිරීම සඳහා, පහත සඳහන් වන සුත්රය භාවිතා රඳා:

S = n / 2 ² * පාපය α.

කාර්ය සාධක № 1

තත්වය. එහි පදනම නම්, පිරමිඩයේ අයත් සමස්ත භූමි ප්රමාණය සොයා යනු equilateral ත්රිකෝණය 4 cm ට පැත්තේ සහ වටිනාකම √3 apothem සෙ.මී. ඇත.

තීරණය. එය මූලික පරිමිතිය ගණනය ආරම්භ කළ යුතුය. මෙම සාමාන්ය ත්රිකෝණය වන බැවින්, එවිට P = 3 * 4 = 12 සෙ.මී. apothem දන්නා පරිදි, එක් වහාම මුළු පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශයේ :. ½ ක * 12 * √3 = 6√3 ^{cm2 ට} ගණනය කළ ^හැක.

එම පදනම ත්රිකෝණය ලබා ගැනීම සඳහා එම ප්රදේශයේ (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{cm2 ට} වටිනාකම ^වේ.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^{cm2 ට:} සමස්ත ප්රදේශයේ තීරණය කිරීම සඳහා දෙදෙනා ප්රතිඵලයක් වටිනාකම් නමන්න ^ඕනේ.

පිළිතුර. 10√3 ^{cm2 ට.}

ප්රශ්නය № 2

තත්වය. සාමාන්ය චතුරස්රාකාර පිරමීඩයේ ඇත. මි.මී. 16 - පාදක දිග 7 මි.මී., ආංශික අද්දර සමාන වේ. ඔබ එහි මතුපිට ප්රදේශයේ ඔබ දැන සිටිය යුතුයි.

තීරණය. එහි පදනම, හතරැස්, නිවැරදි වර්ග වේ - polyhedron සිට. පදනම ප්රදේශයේ ඇසීමේ හා පාර්ශ්වික පැති වර්ග පිරමීඩයේ ගණන් ගත හැකි වේ. වර්ග සඳහා සූත්රය ඉහත දී ඇත. මම ත්රිකෝණයේ සියලු පැත්තේ මුහුණු දන්නවා. ඒ නිසා, ඔබ තම තමන්ගේ ප්රදේශවල ගණනය කිරීම සඳහා Heron සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය.

පළමු ගණනය කිරීම් සරල හා මෙම සංඛ්යාව තුඩු: 49 mm ^2. (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm දෙවන අගය ගණනය කිරීම සඳහා අවශ්ය semiperimeter. √ (19,5 * (19,5-7): දැන් අපි සමද්වීපාද ත්රිකෝණයක ප්රදේශයේ ගණනය කළ හැකි * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 මි.මී. ^2. ත්රිකෝණ හතරක් ඇති, ඒ නිසා අවසාන අංක ගණනය කිරීමේ දී 4 ගුණ විය කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත.

ලබා: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{mm2 ට.}

පිළිතුර. මි.මී. ² 267,576 අපේක්ෂිත අගය.

කාර්ය සාධක № 3

තත්වය. නිත්ය චතුරස්රාකාර පිරමීඩයේ දී එම ප්රදේශයේ ගණනය කිරීමට අවශ්ය වේ. 6 සෙ.මී. උස - - 4 සෙ.මී. එය වර්ග වල පැත්තේ නම් වේ.

තීරණය. පරිමිතිය හා apothem නිෂ්පාදනයක් කිරීමට සූත්රය භාවිතා කිරීමට ඇති පහසුම ක්රමය. පළමු වටිනාකම හුදෙක් හමු වී ඇත. ටිකක් අමාරු දෙවන.

අප පයිතගරස් ප්රමේයය මතක තබා ගැනීමට සහ සලකා සිදුවේවි සෘජුකෝණී ත්රිකෝණයක. එය කර්ණය වන පිරමීඩයේ හා apothem, උස විසින් පිහිටුවන ඇත. එය polyhedron උස එහි මැද යෙදෙන ලෙස, දෙවැනි අදියර, වර්ග පැත්තේ අඩක් වේ.

ඇගයීමට ලක්වී apothem (සෘජුකෝණී ත්රිකෝණයක කර්ණය) √ සමාන වේ (මාර්තු ² + 4 ²⁾ = 5 (cm) ක්.

½ ක * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (සෙ.මී. ^2): දැන් එය අපේක්ෂිත අගය ගණනය කිරීම සඳහා හැකි ^ය.

පිළිතුර. 96 සෙ.මී. ^2.

ප්රශ්නය № 4

තත්වය. දානය නිත්ය ෂඩාස්රාකාර පිරමීඩයේ. මි.මී. 61 - එහි පදනම 22 මි.මී., ආංශික දාර වලට සමාන පැති. මෙම polyhedron ඇති පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශයේ කුමක්ද?

තීරණය. එය තුළ තර්ක කර්තව්යය №2 විස්තර කර ඇති පරිදි ම වේ. එකම පිරමිඩයේ පදනම වර්ග කිරීමට දෙන ලද්දේ, සහ දැන් එය ෂඩස්ර වේ.

එහි පළමු පියවර ඉහත සූත්රය ^{(6 * 22 2) / (පදනම} ප්රදේශයේ විසින් ගණනය කරනු 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^{cm2 ට.}

දැන් ඔබ පැත්තේ මුහුණ වන සමද්වීපාද ත්රිකෝණය, අඩක්-පරිමිතිය සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. (22 + 61 * 2) :. = 72 සෙ.මී. 2 ත්රිකෝණයේ එක් එක් ප්රදේශයේ ගණනය කිරීමට Heron සූත්රය මත පවතී, පසුව සය වැදෑරුම් සහ එම පදනම බව පෙනීගියේය එක් එය බොහෝ සෙයින් වැඩි.

Heron සූත්රය මත ගණනය කිරීම්: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 සෙ.මී. ^2. 660 * 6 = 3960 සෙ.මී. ^2: පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශයේ ලබා දෙන බවට ගණනය ^{කිරීම්.} එය මුළු මතුපිට සොයා ගැනීමට ඔවුන් එකතු කිරීම සඳහා ඉතිරිව: 5217,47≈5217 සෙ.මී. ^2.

පිළිතුර. ගොඩවල් - 726√3 සෙ.මී. ^2, පැත්ත මතුපිට - 3960 සෙ.මී. ^2, මුළු ප්රදේශය - 5217 සෙ.මී. ^2.