ෆූරියර්. ෆූරියර් පරිණාමනය කිරීම. විවික්ත ෆූරියර්

ෆූරියර් පරිවර්තනය - පරිවර්තනය, සැබෑ විචල්ය එක්තරා උත්සවයකට ඇසුරු. මෙම මෙහෙයුම අපි වෙනස් ශබ්ද සංජානනය වන සෑම අවස්ථාවකදීම සිදු කෙරේ. කන අපගේ විඥානය පමණක් උසස් ගණිතය පිළිබඳ කොටස විභාගය පසු හැකි ඉටු වන ස්වයංක්රීය "ගණනය", නිෂ්පාදනය කරයි. ශබ්දය (සාම්ප්රදායික කම්පන අංශු ඉලාස්ටික් මාධ්යයෙන් ඝන, ද්රව හෝ වායු අවස්ථාවේ මාධ්යයෙන් ආකාරයෙන්, ප්රචාරණය වන යෝජනාව,) විවිධ උසින් යුත් නාද පරිමාව මට්ටම අඛණ්ඩව වටිනාකම් රැසක් ලබා ඇති මිනිස් පරිවර්තනය නිර්මාණය කරන, අවයවයකටම විභාගයට. මෙම පසු, මොළයේ හුරු පුරුදු සියලු ශබ්ද බවට තොරතුරු හැරෙනවා.

ගණිතමය ෆූරියර්

ශබ්ද තරංග හෝ වෙනත් කම්පන ක්රියාවලීන් බවට පරිවර්තනය (ආලෝකය විමෝචනය හා සාගර වඩදිය හා තාරකා හෝ සූර්ය චක්ර කිරීමට) සිදු සහ ගණිත ක්රම මගින් කළ හැක. මේ අනුව, මෙම තාක්ෂණික ක්රම උපයෝගී කර ගනිමින් ක්රියාත්මක වන මුහුදු රැල්ල වගේ, සයිනාකාර සංරචක සකස් කම්පන ක්රියාවලි, i.e. අවම කිරීමට නැවත ඉන් උපරිම අවම සිට ගොස් ඇති රැලි සහිත වෙරළවෙත පියනගන හඳුන්වා දීම මගින් පුළුල් කළ හැක. ෆූරියර් පරිවර්තනය - යම් සංඛ්යාත අනුරූප එක් එක් sinusoid අවධිය හෝ විස්තාරය විස්තර කරන පරිවර්තනය උත්සවය. අදියර වක්රයේ ආරම්භක ලක්ෂ්යය වන අතර, විස්තාරය - එහි උස.

ෆූරියර් (උදාහරණ ඡායාරූපය පෙන්වා ඇත) විද්යාව විවිධ ක්ෂේත්රවල භාවිතා කරන ඉතා ප්රබල මෙවලමක් වේ. සමහර අවස්ථාවල දී, එය ආලෝකය, තාපය හෝ විදුලි බල ශක්ති බලපෑම යටතේ සිදුවන ගතික ක්රියාවලි විස්තර කරන විසඳුමක් නොව සංකීර්ණ ගණිතමය ලෙස භාවිතා කර ඇත. වෙනත් අවස්ථාවලදී, එය, රසායන විද්යාව, වෛද්ය විද්යාව හා තාරකා විද්යාව විවිධ පර්යේෂණාත්මක නිරීක්ෂණ අර්ථ නිරූපණය කිරීමට සැබෑ විය හැකි ඔබ මෙම හේතුවෙන් සංකීර්ණ තරංග ආකාරයක් දී නිත්ය සංරචක, නිර්වචනය කිරීමට ඉඩ දෙයි.

ඓතිහාසික තොරතුරු

මෙම ක්රමය අයදුම් කිරීමට ප්රථම පුද්ගලයා ප්රංශ ජාතික ගණිතඥයකු Zhan Batist Fure විය. පසුව ඔහු නමින් නම් පරිවර්තනය, මුලින් තාප සන්නයනය යාන්ත්රණයක් විස්තර කිරීමට යොදා ගන්නා ලදී. තාපය ගුණ අධ්යයනය නිරත ඔහු සිය සමස්ත වැඩිහිටි ජීවිතය ෆූරියර්. ඔහු වීජීය සමීකරණ මුල් අධිෂ්ඨානය ගණිතමය න්යාය වෙනුවෙන් දැවැන්ත කාර්යභාරයක් විය. ෆූරියර් විසින් Ecole Polytechnique දී විශ්ලේෂණය පිළිබඳ මහාචාර්ය විය, Egyptology ආයතනයේ ලේකම් ඇතුළු අධිරාජ්ය සේවා, (ඔහුගේ නායකත්වය යටතේ මැලේරියාව වගුරු බිම් වර්ග කිලෝ මීටර් 80 ක් දහසකට වඩා වැඩි වන ජලය බැස යන ලදී) ටියුරින් දක්වා මාර්ගය ඉදිකිරීම් අවස්ථාවක කලබලයක් ඇති කරන ලදී. කෙසේ වෙතත්, මේ සියල්ල ක්රියාකාරිත්වය ගණිතමය විශ්ලේෂණය නිරත විද්යාඥයින් නතර කළේ නැත. 1802 දී එය ඝන තුළ තාපය ප්රචාරණය විස්තර බව සමීකරණය මගිනි. 1807 දී, විද්යාඥ ක්රමයක් මෙම සමීකරණය විසඳීම සඳහා, "ෆූරියර්" ලෙස ප්රසිද්ධියට පත් විය වූ සොයා ගන්නා ලදී.

තාප සන්නායකතාව විශ්ලේෂණය

මෙම තාප සන්නයනය යාන්ත්රණයක් විස්තර කිරීමට පර්යේෂකයන් ගණිතමය ක්රමය භාවිත කළා. ඒ පහසු උදාහරණයක් ලෙස, ගණනය කිසිදු අපහසුවක් යකඩ මුද්දක් විසින් තාප ශක්ති ප්රචාරණයයි, එයද, එක් කොටසක් ගිනි කෙරීගෙන යනවා. පර්යේෂණ සිදු කිරීමට මුද්ද උණු රතු කොටසක් ෆූරියර් හා අගනා වැලි ඔහුව තැන්පත්. ඉන් අනතුරුව, උෂ්ණත්වය මිනුම් එහි ප්රතිවිරුද්ධ පැත්තෙන් සිදු කරන ලදී. ආරම්භයේ දී, තාපය බෙදා අවිධිමත්: මුද්ද කොටසක් - සීතල, හා අනෙකුත් - කලාප අතර උණුසුම්, තියුණු උෂ්ණත්වය ඵලය අනුක්රමික නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ලෝහ මතුපිට හරහා තාපය බෙදාහැරීමේදී, එය වඩා නිල ඇඳුම බවට පත් වෙයි. ඒ නිසා, ඉතා ඉක්මනින්, මෙම ක්රියාවලිය සයින් තරංග ස්වරූපයෙන් ගනී. පළමු ප්රස්තාරය ක්රමයෙන් කෝසයින හෝ සයින් කාර්යය විචලනය නීති නිවැරදිව වැඩි ද, යහතින් අඩු. තරංග ක්රමයෙන් equalized හා එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස උෂ්ණත්වය මුද්ද සමස්ත මතුපිට නිල ඇඳුම බවට පත් වෙයි.

මෙම ක්රමය කතුවරයා මූලික බෙදාහැරීමේ මූලික සයිනාකාර ගණනාවක් බවට වියෝජනය කළ හැකි ඉතා අවිධිමත් බව උපකල්පනය. ඔවුන් එක් එක් එහි අදියර (මූලික තත්ත්වය) සහ එහි උපරිම උෂ්ණත්වය ඇත. මේ අනුව එක් එක් සංරචකයේ අවම සිට උපරිම මුද්ද පූර්ණ සංඛ්යාමය වතාවක් පමණ විප්ලවය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා වෙනස්කම් සහ නැවත. මූලික හරාත්මක කැඳවා කරන ලද කාල සීමාව සහිත අංගය, දෙකක් හෝ වැඩි කාල සීමාවන් හා වටිනාකම - දෙවන හා එසේ මත. උදාහරණයක් ලෙස උපරිම උෂ්ණත්ව විස්තර කරන මෙය ගණිතමය ශ්රීතයක් වන අදියර හෝ තත්වය ෆූරියර් බෙදාහැරීම කාර්යය බවට පරිවර්තනය කළේය. ආරම්භක බෙදා දීම ප්රමාණය, සයින් හා කෝසයින පේළි - විද්යාඥ භාවිතයට පහසු මෙවලම්, ගණිතමය නිරූපණය කිරීමට අසීරු බව එක් අංගයක් වුණා.

විශ්ලේෂණය සාරය

ඝන වස්තුවක් මත තාපය බෙදාහැරීමේ පරිවර්තනය වන මෙම විශ්ලේෂනය අයදුම්, වළයාකාර හැඩය සහිත, ගණිතඥයෙකු සයිනාකාර සංරචක වැඩි කාලයක් එහි වේගවත් damping සඳහා ඒ තර්ක කළා. මෙය පැහැදිලිවම ප්රධාන හා දෙවන harmonics දක්නට ලැබේ. අවසන් උෂ්ණත්වය තනි සමත්, සහ පළමු උපරිම හා අවම අගයන් දෙවරක් ළඟා - එක් වරක් පමණයි. එය දෙවන ප්රසංවාදී දී තාප ගමන්කරන දුර හරය අඩක් බව බව හැරෙනවා. මීට අමතරව, දෙවැනි භාගයේ ඵලය අනුක්රමික ද පළමු මාසයටත් වඩා වනු ඇත. ඒ නිසා, වඩාත් දැඩි තාප ස්රාව වැන්දඹුව අවම දුර වෙයි සිට, පසුව මෙම ප්රසංවාදී ප්රධාන වඩා හතර ගුණයක් වේගවත්, කාලය ශ්රිතයක් ලෙස damped කරනු ඇත. පහත සඳහන් ක්රියාවලිය පවා වේගවත් වනු ඇත. සමයේදී 'ගණන් කරුවෙකු කාලය සමග උෂ්ණත්වය ආරම්භක ක්රියාවලිය ගණනය කිරීමට මෙම ක්රමය අපට ඉඩ සලසා දෙන විශ්වාස කළහ.

අමතන්න සමකාලීනයන්

ෆූරියර් ඇල්ගොරිතමය අවස්ථාවේ ගණිත න්යායික පදනම් අභියෝගයක් බවට පත් වී තිබේ පරිණාමනය කිරීම. දහනව වන ශත වර්ෂයේ මුල් භාගයේ දී, Lagrange, ලප්ලාස්, වනුයේ පොයිසන්, Legendre හා Biot ඇතුළු වඩාත් කැපී පෙනෙන විද්යාඥයන්, මූලික බෙදාහැරීමේ උෂ්ණත්වය මූලික තරංග සහ ඉහළ සංඛ්යාත ස්වරූපයෙන් සංරචක බවට වියෝජනය කරන බව ඔහුගේ ප්රකාශය පිළිගත්තේ නැත. කෙසේ වෙතත්, විද්යා ඇකඩමියේ ගණිතඥයෙකු ලබාගත් ප්රතිඵල නොතකා, සහ නීති තාප සන්නයනය න්යාය මෙන්ම භෞතික පර්යේෂණ එහි සංසන්දනය පැවැත්වීම සඳහා ඔහු නොබෙල් ත්යාගය ලබා නොහැකි විය. මෙම ෆූරියර් ප්රවේශය දී, ප්රධාන විරෝධතා ඇති සම්බන්ධ නොවූ ශ්රිතය සන්තතික වන කිහිපයක් සයිනාකාර කටයුතු, ක මුදලක් මගින් නිරූපණය කරන බව ය. සියලු පසු, ඔවුන් පැලීම කෙළින්ම හා වක්ර රේඛා විස්තර. සමකාලීන විද්යාඥ එවැනි quadratic, රේඛීය, සයින් හෝ exhibitor ලෙස, සම්බන්ධ නොවූ කටයුතු අඛණ්ඩ සංකලනයක් මගින් විස්තර කරන විට එවැනි තත්වයක්, මුහුණ කවදාවත් ඇත. ගණිතඥයෙකු තිරසාර ප්රකාශ හරි බව මෙම අවස්ථාවට, ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතවල අපරිමිත ශ්රේණියකි එකතුව නිශ්චිත වේගය සීමා කළ යුතුය. එවැනි ප්රකාශය අභූත අතර. කෙසේ වෙතත්, සමහර පර්යේෂකයන් (උදා: ක්ලෝඩ් Navier, Sofi Zhermen) යන සැක නොතකා පර්යේෂණ හි විෂය පථය පුළුල් කර ඔවුන් තාපය බෙදාහැරීම විශ්ලේෂණ ගෙනැවිත් දුන්නේය. ඒ ගණිතය, මේ අතර තුර, සයිනාකාර කාර්යයන් කිහිපයක් ක මුදලක් ගෙවන හා සමපාත වන නියෝජන දක්වා අඩු වේ ද යන ප්රශ්නය දුක් දිගටම.

වසර 200 ක ඉතිහාසය

මෙම න්යාය දෙකක් සියවස්, අද වන විට එය අවසානයේ පිහිටුවා ඇත මුළුල්ලේ විකාශය කර ඇත. අවකාශීය හෝ ලෞකික කාර්යයන් සහාය ඇතිව වාර ගණන, අදියර සහ විස්තාර ඇති බව සයිනාකාර සංරචක කඩා ඇත. මෙම පරිවර්තනය විවිධ ගණිත ක්රම දෙකක් ලබා ගනු ලැෙබ්. එය විවික්ත තනි වෙනස්කම් බහුත්වයක් නියෝජනය කරනු ලබන මෙම නඩුවේ - මූලාශ්රය අඛණ්ඩ ශ්රිතයක් වන අතර, දෙවන එම නඩුව ඔවුන් පළමු භාවිතා කරයි. ප්රකාශනය විවික්ත අන්තරයන් අර්ථ ඇති වටිනාකම්, ලබා ගත්තේ නම්, එය විවික්ත සයිනාකාර සංඛ්යාත ප්රකාශන කිහිපයකට බෙදා දැක්විය හැකිය - පහළ සිට පසුව දෙගුණ, තුන් ගුණයකින් වැඩි ද, එසේ පිටතට මූලික ඉහත. මේ මුදල ලෙස හැඳින්වේ වන ෆූරියර් මාලාවක්. ආරම්භක ප්රකාශනය සෑම සැබෑ සංඛ්යාව වටිනාකම සකසයි නම්, එය බහු සයිනාකාර හැකි සියළුම සංඛ්යාත බෙදිය හැකිය. එය ෆූරියර් අවියෝජනීය කැඳවා, එම තීරණය අනුකලනය කාර්යය පරිවර්තනයක් ගම්ය වේ. විස්තාරය සහ සංඛ්යාතය: නොතකා එක් එක් සංඛ්යාත සඳහා පරිවර්තනය ලබා ගැනීම සඳහා මෙම ක්රමය දෙකක් අංක සඳහන් කළ යුතු. මෙම අගයන් තනි ගීතයක් ලෙස ප්රකාශ කරනු ලැබේ සංකීර්ණ සංඛ්යාවක්. විවිධ විදුලි පරිපථ නිර්මාණය, යාන්ත්රික දෙදරීම, විශ්ලේෂණය, තරංග ප්රචාරණය යාන්ත්රණයක් අධ්යයනය සහ තවත් ඉඩ ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට අදහස් ප්රකාශ සංකීර්ණ variable එකට ෆූරියර් පරිවර්තනය සමග න්යාය.

ෆූරියර් අද පරිණාමනය කිරීම

අද කාලයේ, මෙම ක්රියාවලිය අධ්යයනය මූලික වශයෙන් සිත, එය නැවත බවට පරිවර්තනය කිරීමට කාර්යය සිට මාරුවීම සඳහා ඵලදායී ක්රම සොයා දක්වා ගෙඩිද සමූහයකි. මෙම විසඳුම සෘජු හා ප්රතිලෝම ෆූරියර් ලෙස හැඳින්වේ. යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? කිරීම සඳහා අනුකලනය තීරණය හා සෘජු ෆූරියර් කරන්න, ඔබ ගණිත ක්රම භාවිතා කළ හැකිය, එහෙත් ඔබ විශ්ලේෂී හැක. ඔවුන් ප්රායෝගිකව භාවිතා කරන විට ඇතැම් දුෂ්කරතා පවතින බව යන කාරනය තිබිය දී ම, බොහෝ integrals දැනටමත් ගණිතමය අත්පොත් තිබී ඇතුළත් කර ඇත. සංඛ්යාත්මක ක්රම උපකාරයෙන් ප්රකාශන ගණනය කළ හැක සමග, වන අතර එහි හැඩය පර්යේෂණාත්මක දත්ත, වගු තුල දේශපාලනයේ integrals අතුරුදහන්, ඔවුන් විශ්ලේෂණ ස්වරූපයෙන් සිතීම දුෂ්කර උත්සවයකට මත පදනම් වේ.

පරිගණක ඉංජිනේරු ගණනය කිරීම් දියුණුවත් එවැනි පරිවර්තනයන් ඉතා වෙහෙසකාරී ඇති පෙර, ඔවුන් තරංග ශ්රිතය විස්තර කරන ලකුණු සංඛ්යාව මත රඳා පවතින බව කර්මයන් විශාල සංඛ්යාවක් අත්පොත ක්රියාත්මක අවශ්ය වේ. අද පියවීම සඳහා, නව ක්රියාත්මක කිරීමට ඉඩ විශේෂ වැඩසටහන්, ඇත විශ්ලේෂණ ක්රම. ඒ නිසා, 1965 දී, Dzheyms Kuli හා Dzhon Tyuki "වේගවත් ෆූරියර්" ලෙස ප්රසිද්ධියට පත් විය මෘදුකාංග නිර්මාණය. එය අඳින වක්රයේ විග්රහයේ දී ගුණ ගණන අඩු ගණනය කාලය ඉතිරි. "වේගවත් ෆූරියර්" මෙම ක්රමය වක්රය නිල ඇඳුම නියැදි වටිනාකම් විශාල සංඛ්යාවක් බෙදා මෙම මත පදනම් වේ. ඒ අනුව, ගුණ සංඛ්යාව ලකුණු සංඛ්යාව අඩු එකම විට එම අඩකින් අඩු වේ.

මෙම ෆූරියර් අයදුම්

දී: මෙම ක්රියාවලිය විවිධ ක්ෂේත්රවල භාවිතා වේ අංකය න්යාය, භෞතික විද්යාව, සංඥා සැකසුම්, combinatorics, සම්භාවිතාව න්යාය, ගුප්ත ෙල්ඛන කලාව, සංඛ්යා ලේඛන, සාගර විද්යාව, ප්රකාශ විද්යාව ධ්වනි, සහ වෙනත් ජ්යාමිතීන්. එහි භාවිතය සඳහා පොහොසත් හැකි හඳුන්වනු ලබන ප්රයෝජනවත් විශේෂාංග ගණනාවක් මත පදනම් වී ඇත "යන ෆූරියර් පරිවර්තනය ගුණ." අපට ඔවුන් සෝදිසි කර බලමු.

1. බවට පරිවර්තනය කාර්යය රේඛීය ක්රියාකරු වන අතර අදාළ සාමාන්ය ඒකීය වේ. මෙම දේපල Parseval ප්රමේයය, හෝ පොදු නඩුවේ, ප්රමේයය Plansherelja හෝ Pontrjagin විභවයෙන් ලෙස හැඳින්වේ.

2. බවට පරිවර්තනය ප්රතිවර්ත. එපමනක් නොව, විරුද්ධ ප්රතිඵලයක් අමතමින් සඳහා සෘජු ලෙස සැලකිය යුතු සමාන හැඩයක් ඇත.

3. සයිනාකාර මූලික ප්රකාශන තමන්ගේ එකිනෙකින් වෙනස් කාර්යයන් වේ. මෙම එවැනි නියෝජනය වෙනස් බවයි ඒකජ සමීකරණ සාම්ප්රදායික වීජීය දී නිරන්තර සංගුණක සමග.

4. "සංකීර්ණ" ප්රමේයය අනුව, මෙම ක්රියාවලිය මූලික ගුණ තුළ සංකීර්ණ මෙහෙයුම් කරයි.

5. ෙවන් ෆූරියර් ඉක්මනින් "ක්ෂණික" ක්රමය භාවිතා කර පරිගණකය මත නිර්මාණය කළ හැක.

මෙම ෆූරියර් ප්රභේදනය පරිණාමනය කිරීම

1. බොහෝ විට මෙම යෙදුම විශේෂිත කෝණික වාර සංඛ්යාව සහ විස්තාරය සමග සංකීර්ණ ඝාතයක් අදහස් ප්රකාශ කිරීමේ මුදලක් ඕනෑම quadratically integrable ප්රකාශනය සැපයීම, අඛණ්ඩ පරිවර්තනය හැඳින්වීම සඳහා ද යොදා ගනී. මෙම විශේෂ කිහිපයක් වෙනස් ආකෘති පත්ර, විවිධ නිරන්තර සංගුණක විය හැකි වේ. අඛණ්ඩ ක්රමය ගණිතමය අත්පොත් සොයා ගත හැකි වන පරිවර්තන වගුව, ඇතුළත් වේ. ඒ සඳහා පොදු නඩුව භාගික පරිවර්තනය, මෙම ක්රියාවලිය අපේක්ෂිත සැබෑ බලය මතු කළ හැකි, එමගින් වේ.

2. අඛණ්ඩ ක්රමය ඕනෑම අර්ථ ෆූරියර් මාලාවේ කලින් තාක්ෂණය සාධාරණීකරණය කළ ආකාරයකි ආවර්තිතා කාර්යයන් සීමිත ප්රදේශයේ පවතින හා sinusoids මාලාවක් ලෙස ඔවුන් නියෝජනය කරන හෝ ප්රකාශන.

3. ෙවන් ෆූරියර්. මෙම ක්රමය විද්යාත්මක මුදල හා ඩිජිටල් සංඥා සැකසීම සඳහා පරිගණක භාවිතා වේ. ගණනය මෙම වර්ගයේ සිදු කිරීමට එක් එක් ලකුණු, ආවර්තිතා හෝ සීමිත ප්රදේශය වෙනුවට අඛණ්ඩ ෆූරියර් integrals ක විවික්ත මාලාවක් මත නිර්ණය කිරීම සඳහා කාර්යය කිරීමට අවශ්ය වේ. මෙම නඩුවේ සංඥා බවට පරිවර්තනය sinusoids ක මුදලක් ලෙස නියෝජනය වේ. "ක්ෂණික" ක්රමය භාවිතය සියලු ම ප්රායෝගික අරමුණු සඳහා ඩිජිටල් විසඳුම් භාවිතය හැක.

4. කවුළුව ෆූරියර් සම්භාව්ය ක්රමය සාධාරිත දැක්ම වේ. මෙම විචල්ය පැවැත්ම පූර්ණ පරාසය තුළ ගෙන ඇති සම්මත විසඳුම් සංඥා වර්ණාවලිය භාවිතා කරන විට, මෙන් නොව මෙහි විශේෂ උනන්දුවක් වේ මුල් විචල්ය (කාලය) පවත්වා ගෙන යන අතර පමණක් දේශීය සංඛ්යාත ව්යාප්තිය වේ.

5. ද්විමාන ෆූරියර්. මෙම ක්රමය දත්ත ද්විමාන පෙලගැස්මක් සමග වැඩ කිරීමට භාවිතා කරයි. එවැනි තත්වයක් යටතේ, පරිවර්තනය එක් දිශාවකට සිදු වන්නේ ද, පසුව - අනෙක් දී.

නිගමනය

අද, ෆූරියර් ක්රමය දැඩි ලෙස විද්යාවේ විවිධ ක්ෂේත්රවල තහවුරු කර ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, 1962 දී එය එක්ස් කිරණ විවර්තනය සමඟ එක්ව ෆූරියර් විශ්ලේෂණයක් භාවිතා කරමින් ප්රජාතන්ත්රවාදී ජාතික සන්ධානයේ ද්වි සර්පිලයේ හැඩය විවෘත කරන ලදී. මෑත ස්ඵටික චිත්රපටය පටිගත විවර්තනය, විසින් ලබා ගන්නා ලද ප්රතිරූපය නිසා, ප්රජාතන්ත්රවාදී ජාතික සන්ධානයේ කෙඳි මත අවධානය යොමු කරන ලදී. මෙම පින්තූරය, ෆූරියර් මෙම ස්ඵටික ව්යුහය වෙනස් භාවිත කිරීම මගින් විස්තාරය වටිනාකම පිළිබඳ තොරතුරු ලබා දුන්නා. සමාන රසායනික ව්යුහ පිළිබඳ විග්රහයේ දී ලබා ඇති බව කාඩ්පත් සමඟ ප්රජාතන්ත්රවාදී ජාතික සන්ධානයේ විවර්තනය කාඩ්පත් සන්සන්දනය ලබා අදියර දත්ත. මුල් හැකියාව - එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ජීව විද්යාඥයන් ස්ඵටික ව්යුහය නැවත.

ෆූරියර් තරගය අභ්යවකාශය අධ්යයනය විශාල කාර්යභාරයක්, අර්ධ සන්නායක දව්ය සහ ප්ලාස්මා, ක්ෂුද්ර තරංග ධ්වනි සාගර විද්යාව, ෙර්ඩාර්, seismology හා වෛද්ය පරීක්ෂණ පිළිබඳ භෞතික විද්යාව බවට පරිවර්තනය.