සාමාන්ය පෙන්ටගනයෙන්: අවම තොරතුරු

පෙන්ටගනය බව කරුණු පැහැදිලි ශබ්දකෝෂය Ozhegova සඳහන් ජ්යාමිතික රූපය, පහ අභ්යන්තර කෝණ, මෙන්ම සමාන හැඩය ඕනෑම වස්තුවක් හදාගන්න ඡේදනය රේඛා පහ දක්වා සීමිත. සියලු පැති අතර ඒවා කෝණ දෙන බහුඅස්ර දී නම්, එය අයිතියක් (පෙන්ටගන්) ලෙස හැඳින්වේ.

රසවත් නිත්ය පෙන්ටගනය යනු කුමක්ද?

එය මෙම ආකෘති පත්රය විය එක්සත් ජනපදය ආරක්ෂක ප්රසිද්ධ ගොඩනැගිලි පුරා ඉදි කර ඇත. එකම dodecahedron නිත්ය polyhedrons පරිමාව පෙන්ටගනයෙන් ස්වරූපයෙන් අද්දර ඇත. ස්වභාවය එහි කිසිදු ස්ඵටික, සියල්ල නිත්ය පෙන්ටගනයෙන් සමාන වනු ඇත වන අංගයන්ය. තවද, මෙම අගය, එම ප්රදේශයේ උළු නොහැකි වන කෝණ අවම වශයෙන් අංකය සහිත බහු අස්ර වේ. එකම පිලිබඳව පෙන්ටගනයේ diagonals සංඛ්යාව, එහි පැතිවලින් සංඛ්යාව අනුරූප. , එකඟ මෙම රසවත් වේ!

මූලික ගුණාංග හා සූත්රය

ඕනෑම සාමාන්ය බහුඅස්ර සඳහා සූත්ර භාවිතා කරමින්, ඔබ අතර පෙන්ටගනය සියලු පරාමිති, අර්ථ දැක්විය හැකි.

• මධ්යම කෝණය α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• අභ්යන්තර කෝණය β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. ඒ අනුව, එම අභ්යන්තර කෝණ එකතුව 540 ° වේ.
• ආංශික පැත්තට විකර්ණ අනුපාතය, i.e. (1 + √5) / 2 ට සමාන වේ ඇති "රන් කොටසක්" (ආසන්න වශයෙන් 1,618).
• සාමාන්ය පෙන්ටගනයෙන් ඇති බව පැත්තේ දිග මේ වන විටත් දන්නා වන පරාමිතිය මත පදනම්ව, සූත්ර තුනෙන් එකක් විසින් ගණනය කළ හැක:

• එය දන්නා සහ අරය R පමණ රවුමක් විස්තර නම්, එවිට = 2 * ආර් * පාපය (α / 2) = 2 * ආර් * පාපය (72 ° / 2) ≈1,1756 * ආර්;
• සාමාන්ය පෙන්ටගනයෙන් සටහන් විට ඇ රවුම අරය r, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * ආර්;
• එය ≈ D / 1.618: එය එසේ නම් දිශාව පහත පරිදි තීරණය කරන අතර, ඒ වෙනුවට දන්නා විශාලත්වය සහ සූර්යයා විකර්ණ ඩී බව පෙනෙන්නේ.

• සාමාන්ය පෙන්ටගනය එම ප්රදේශයේ අප දන්නා වන පරාමිතිය මත පදනම්ව, නැවතත්, තීරණය වේ:
• කොටා හෝ ගැසීමත් රවුම තිබේ නම්, එසේ නම් සූත්ර දෙකක් එක් භාවිතා කරන්න:

S = (n * ඒ * r ) / 2 = 2,5 * ඒ * r ෙහෝ S = (n * ආර් ² * පාපය α) / 2 ≈ 2,3776 * ආර් ^2;

• ප්රදේශයේ ද එකම පැත්තේ දිග දැන විසින් තීරණය කරනු ඇත:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

සාමාන්ය පෙන්ටගනයෙන්: ගොඩනැගීම

මෙම ජ්යාමිතික හැඩය වෙනස් ක්රම ඉදි කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, කලින් තීරණය කරන ගොඩ නැඟීමට පැත්තේ මත පදනම් කලින් තීරණය අරය සමග රවුමක් බවට ගැලපෙන. අනුපිළිවෙල බීසී 300 ක් පමණ යුක්ලිඞ්ගේ "මූලිකාංග" විස්තර කර ඇත ඕනෑම අවස්ථාවක, අපි මාලිමා සහ පාලකයා අවශ්ය වේ. කලින් තීරණය කරන පරිධිය ඉදි කිරීම සඳහා ක්රමවේදයක් භාවිතා කිරීම සලකා බලන්න.

1. හිතුවක්කාරී අරය තෝරන්න, හා රවුමක් අඳින්න, එහි කේන්ද්රස්ථානය ඕ එමනිසා ඒවා

2. රවුම මාර්ගය, අපගේ පෙන්ටගන් කොත එකක් ලෙස සේවය කරන බව ලක්ෂ්යයක් තෝරා ගන්න. මෙම ඒ ලකුණු O සහ ඒ රේඛාව සම්බන්ධ ලක්ෂ්යයක් විය යුතුයි.

3. සරල රේඛාව OA ලම්බ ලක්ෂය හරහා ඉරක් අඳින්න. ස්ථානය බී ලෙස රවුම ලකුණ සමග මෙම ඍජු රේඛාවක් හමුවන තැන තබන්න

4. ලකුණු O සහ B ගොඩ නැඟීමට අවස්ථාවක සී අතර දුර මැද දී

5. දැන් කාගේ මධ්යස්ථානය කාරණය C දී වන අතර, වන සරළ රේඛීය OB එහි ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය ඒ තත්ත්වය හරහා (එය පළමු රවුම තුල වනු ඇත), වෙත යොමු ඩී වේ රවුමක් අඳින්න

6. ඩී හරහා රවුමක් ඉදිකිරීම්, මුල් රවුම සමග සිය ඡේදනය වර්ග ප්රමාණය තුළ ඇති කේන්ද්රය ලකුණු ඊ හා එෆ් හඳුනා ගැනීම සඳහා අවශ්ය වන

7. දැන් කාගේ මධ්යස්ථානය ඊ තුළ මෙය සිදු කිරීම සඳහා එය ඒ හරහා ඒ නිසා එය අවශ්ය වන එය මුල් රවුම හමුවන තැන තවත් ස්ථානයකි රවුමක් ගොඩනැගීම අවශ්ය දියහැකි වේ අවස්ථාවක ජී

8. මුල් රවුම එච් ක අවසාන වශයෙන්, ලක්ෂ්යය එෆ් මාර්ක් හරහා මධ්යස්ථානය A සමඟ රවුමක් ඉදිකිරීමට තවත් ඡේදනය ස්ථානය

9. දැන් ඔබ පමණක්, ඒ, ඊ, ජී, H ඉහළ සම්බන්ධ කිරීමට ඇති එෆ් අපේ නිත්ය පෙන්ටගනයේ යුද සූදානම් වනු ඇත!