වර්ග ප්රදේශයේ ගැන කාර්යයන්, සහ තවත්

මෙම පුදුම හා හුරු පුරුදු වර්ග. එය එහි කේන්ද්රය අක්ෂය වටා සමමිතික හා මධ්යස්ථානය සහ පැති හරහා තිරේ සිදු වේ. වර්ග හෝ සාමාන්ය තුළ පරිමාව ප්රදේශයක් සඳහා සෙවුම් ද අපහසු නැත. එය පැත්තේ දිග දන්නා, විශේෂයෙන්ම නම්.

එම පුද්ගලයා හා එහි ගුණ ගැන වචන කිහිපයක්

පළමු ගුණ දෙකක් එම අර්ථකථනය ද සමග සම්බන්ධ කර ඇත. එම සංඛ්යාව සෑම පැත්තටම එකිනෙකාට සමාන වේ. සියලු පසු, වර්ග - මේ අයිතිය සෘජුකෝණාස්රය වේ. ඔහු වග බලා ගන්න සියලු පක්ෂ එක හා සමාන කෝණ, එනම්, සමාන වැදගත්කමක් ඇත - අංශක 90. මෙම දෙවන දේපල වේ.

තෙවන diagonals දිග සම්බන්ධ වේ. ඔවුන්ට ද, එකිනෙකට සමාන වේ. හා ලකුණු මැද සෘජු කෝණ දී හමුවන තැන.

පමණක් පැත්තේ දිග භාවිතා කරන සූත්රය

පළමුව, තනතුර මත. ලිපිය තෝරා ගැනීමට ගෙන ඇති පැත්තේ දිග සඳහා '. " එසේ නම්, වර්ග ප්රදේශය සූතෙයන් ගණනය කරනු ලැෙබ්: එස් = ^2.

එය පහසුවෙන් සෘජුකෝණාස්රය සඳහා ප්රසිද්ධ කරන එක ලබා ඇත. එය දිග හා පළල ගුණ ඇත. වර්ග, මෙම මූලද්රව්ය දෙක සමාන වේ. එම නිසා, මෙම සූත්රයේ වර්ග අගය පෙනී යයි.

සූත්රය, විකර්ණ දිග විශේෂාංග, එයද

එය කාගේ පැති එම සංඛ්යාව කකුල් වේ ත්රිකෝණයක කර්ණය. ඒ නිසා, අපි පැත්තක විකර්ණ විසින් ප්රකාශ කෙරුණු, පයිතගරස් ප්රමේයය සමීකරණය සහ ප්රතිදානය භාවිතා කළ හැකිය.

එවැනි සරල පරිවර්තනයන් ඇති, අපි පහත සඳහන් සූතෙයන් ගණනය විකර්ණ හරහා වර්ග ප්රදේශයේ බව සොයා:

එස් = ඈ ^2/2. මෙන්න එම ලිපිය ඈ වර්ග පිළිබඳ විකර්ණ හැඳින්වේ.

සූත්රය පරිමිතිය වටා

ඒ වගේ තත්වයක් තුල එය පරිමිතිය ඔස්සේ පැත්තේ ප්රකාශ කිරීමට සහ ප්රදේශයේ සූත්රය බවට ආදේශ කිරීම අවශ්ය වේ. එම සංඛ්යාව හතරක් එකම පැත්තේ සිට, පරිමිතිය 4. මෙම බෙදීම කළ යුතු වේ නම් මූලික බවට ආදේශ කළ හැකි, අත වටිනාකම විය යුතු අතර වර්ග ප්රදේශයේ ගණන් ඇත.

පහත සඳහන් පරිදි සූත්රය සාමාන්යයෙන් වේ: S = (P / 4) ^2.

ගණනය කිරීම් සඳහා වන අභියෝග

අංකය 1. වර්ග ඇත. 12 සෙ.මී. සමාන එහි පැති දෙකක එකතුව. වර්ග සහ එහි පරිමිතිය පිළිබඳ ප්රදේශයේ ගණනය කරන්න.

තීරණය. දෙපාර්ශවය එකතුව ලබා නිසා, එය එක් දිග දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ. ඒ හා සමගාමීව ඔවුන් විසින් වන බැවින්, ඔබ යම් අංකය දෙකක් බෙදිය යුතුයි. එනම් එම සංඛ්යාව පැත්තේ 6 සෙ.මී. වේ.

එවිට පරිමිතිය සහ ප්රදේශයේ පහසුවෙන් සූත්රය භාවිතා ගණනය කළ හැක. 36 සෙ.මී. ² - පළමු 24 සෙ.මී., හා දෙවන ^වේ.

පිළිතුර. වර්ග පරිමිතිය 36 සෙ.මී. ² - 24 සෙ.මී., සහ එහි ප්රදේශයේ ^ය.

අංකය 2. මිමී 32 ක පරිමිතිය සමග වර්ග ප්රදේශයේ සොයන්න.

තීරණය. හුදෙක් ඉහත ලිඛිත සූත්රයක් තුල පරිමිතිය අගය ආදේශ. ඔබ වර්ග පළමු පැත්ත ඉගෙන හැකි නමුත්, එසේ කළ හැක්කේද එහි ප්රදේශයේ.

මේ අවස්ථා දෙකේ දී ම ක්රියා පළමු පෙළ යන්න පසුව ඇත exponentiation. සරල ගණනය කිරීම් ප්රදේශයේ 64 mm ² ක වර්ග නියෝජනය වන බව යන කරුණ ^විය.

පිළිතුර. සෙවුම් ප්රදේශයේ 64 mm ^2.

3. වර්ග සංඛ්යාව 4 dm වේ. වෘත්තෙය් ප්රමාණ: 2 හා 6 dm. මෙම සංඛ්යා දෙකක් විශාල ප්රදේශයේ ඇති? කොපමණ?

තීරණය. වර්ග පැත්තේ _1, පසුව එම සෘජුකෝණාස්රය සහ ₂ සහ ₂ දිග හා පළල ලිපිය සටහන් වනු ඇත _{කරමු.} මෙම අගය ₁ ලෙස වර්ග ප්රදේශයේ තීරණය කිරීම සඳහා වර්ග, සෘජුකෝණාස්රය හා උපකල්පනය කර ඇත - ₂ ගුණ සහ _2. එය ඉතා පහසුය.

12 dm ² - එය වර්ග ප්රදේශයේ 16 dm ^2, සහ සෘජුකෝණාස්රය බව ^{හැරෙනවා.} නිසැකවම, පළමු සංඛ්යා දෙවන වඩා වැඩි වේ. මෙය ඔවුන් සමාන ප්රදේශයේ ඇති බව, ඒ කියන්නේ, එම පරිමිතිය ඇති කාරනය තිබිය දී ය. පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඔබ පරිමිතිය ගණනය කළ හැක. වර්ග පැත්තේ ඔබ 16 dm ලබා, 4 ගුණ කළ යුතුය. සෘජුකෝණාස්රය පැත්තේ නවනු 2. විසින් බොහෝ සෙයින් වැඩි දී එය එකම අංකය වනු ඇත.

ප්රශ්නය වෙනස් ආකාරය බොහෝ ප්රදේශවල මත තවමත් පිළිතුරු ඇත. මෙම අංකයට විශාල අඩු ශේෂයෙන් අඩු කර ඇත. වෙනස 4 dm ² ට සමාන ^වේ.

පිළිතුර. කොටු 16 ^dm2 සහ 12 dm ^{2 වේ.} වර්ග 4 කට වඩා වැඩි dm ^{2 වේ.}

සාක්ෂි ඇති අභියෝගය

තත්වය. catheters සමද්වීපාද මත ත්රිකෝණයක පාද වර්ග ඉදිකර ඇත. තවත් වර්ග සාදන ලද සිය ඉදි කර්ණය උස. පළමු ප්රදේශයේ අග වඩා දෙගුණයක් විශාල බව ඔප්පු.

තීරණය. අපි අංකනය හඳුන්වා. කකුල වූ අතර, කර්ණය, x ඇදී උස කරමු. වර්ග එම ප්රදේශයේ - එස් _1, දෙවන - එස් _2.

මෙම catheters මත ඉදි කර ඇති වර්ග ප්රදේශයේ හුදෙක් ගණනය කෙරේ. එය ² ට සමාන ^වේ. දෙවන අගය ඉතා සරළ නොවේ.

පළමුව ඔබ කර්ණය දිග දැන සිටිය යුතු වේ. පයිතගරස් ප්රමේයය සඳහා මෙම හුරුබුහුටි සඳහා සූත්රයක්. a√2: සරල පරිවර්තනයන් පහත සඳහන් ප්රකාශනය කරා ය.

එම පදනම ඇදී යනු equilateral ත්රිත්වය තුළ උස, ද රඟට උස නිසා, එය සමාන සමද්වීපාද දෙකක් ත්රිකෝණයක පාද බවට විශාල ත්රිකෝණය බෙදාගන්නේ ය. ඒ නිසා, උස කර්ණය අර්ධ සමාන වේ. බව, x = (a√2) / 2 වේ. ඒ නිසා එය එම ප්රදේශයේ S ₂ දැන ගැනීමට පහසු _වේ. එය ^2/2 බව සොයාගෙන ^ඇත.

එය වාර්තා වටිනාකම් හරියටම දෙගුණයක් වෙනස් බව පැහැදිලියි. මෙම සංඛ්යාව දෙවන වතාවට අඩු වේ. QED.

අසාමාන්ය ප්රහේලිකාව ක්රීඩාව - Tangram

එය වර්ග වලිනි. එය, විවිධ හැඩයන් කපා නිශ්චිත රීති මත පදනම් විය යුතු ය. සියලු කොටස් 7 විය යුතුය.

ඔවුන් ක්රීඩාව සියලු භාණ්ඩ ලැබී භාවිතා කරන බව අදහස් කරයි. ඔවුන් වෙනත් ජ්යාමිතික හැඩතල විය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, සෘජුකෝණාස්රයක්, trapezoid හෝ parallelogram.

නමුත්, ඊටත් වඩා සිත්ගන්නා කෑලි සතුන් හෝ වස්තූන් silhouettes ලබාගන්නා විට. එය ව්යුත්පන්න සියලු සංඛ්යා ලේඛන, ප්රදේශයේ මූලික වර්ග සිටින බව එක් වන බව හැරෙනවා.