ක equilateral ත්රිකෝණයක උස සොයා ගන්නේ කෙසේද? ක equilateral ත්රිකෝණයේ සූත්රය ස්ථානය, උස ගුණ

ජ්යාමිතිය - එය ඔබ පරිපූර්ණ ලකුණු ලබා ගැනීමට අවශ්ය වන පමණක් පාසල් විෂය නොවේ. එය ද බොහෝ විට ජීවිතයේ අවශ්ය බව දැනුම වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඉතා ඉහළ වහලය, ගෙයක් සෑදූ විට ලඝු-සටහන් හි ඝණකම ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව ගණනය කිරීමට අවශ්ය වේ. ඔබ equilateral ත්රිකෝණයක උස සොයා ගත හැකි බව නම් එය ඉතා පහසුය. ගෘහ නිර්මාණ ව්යුහයන් ජ්යාමිතික රූප වල ගුණ දැනුම මත පදනම් වේ. ගොඩනැගිලි ආකෘති බොහෝ විට දර්ශන සමාන වේ. ඊජිප්තු පිරමීඩ, කිරි, කලාත්මක එම්ෙබොයිඩර්, උතුරු චිත්ර කලාව සහ පවා රොටි පැකේජ - මිනිසා අවට සියලු ත්රිකෝණ. ප්ලේටෝ කී පරිදි, මුළු ලෝකයම ත්රිකෝණ මත පදනම් වේ.

සමද්වීපාද ත්රිකෝණය

එය පැහැදිලි කිරීමට, පහත සාකච්ඡා කරනු ඇත ලෙස, එය ටිකක් වටිනා ජ්යාමිතිය පිළිබඳ මූලික මතක තබා ගැනීමට ය.

එය සමාන පැති දෙකක් ඇත නම් ත්රිකෝණය සමද්වීපාද වේ. ඔවුන් හැම විටම පැත්තේ අමතන්න. කාගේ මාන වෙනස් පක්ෂය, කඳවුරු හමුවිය.

මූලික සංකල්ප

ඕනෑම විද්යා, ජ්යාමිතිය ම මූලික නීති රීති සහ සංකල්ප ඇත. ඔවුන් ගොඩක්. අපගේ තේමාව තරමක් අපැහැදිලිය වනු ඇත තොරව අය පමණක් සලකා බලන්න.

උස - මෙම විරුද්ධ පැත්තේ ලම්බ ඇදී ඍජු රේඛාවක් වේ.

මධ්යම තරමේ - ත්රිකෝණයේ එක් එක් ශීර්ෂයක් පමණක් විරුද්ධ පැත්තේ මැද යොමු ඛණ්ඩයක්.

Bisector - කෝණය භාගයේ දී බෙදාලන කදම්භ.

ත්රිකෝණයක Bisector - එය සෘජු හෝ ඒ වෙනුවට, වන කොටස වේ bisector, විරුද්ධ පැත්තේ ඉහළ සම්බන්ධ.

කදම්බ කොටසක් - එය අනිවාර්ය කිරණ හා ත්රිකෝණය bisector - එය කෝණය වන bisector බව මතක තබා ගැනීම වැදගත් වේ.

පදනම කෝණ

කොන් ඕනෑම සමද්වීපාද ත්රිකෝණය පදනම පිහිටා ඇති බව මෙම ප්රමේයය රාජ්යයන් සෑම විටම සමාන වේ. මෙම ප්රමේයය ඔප්පු කිරීමට ඉතා සරල ය. සමද්වීපාද ත්රිකෝණය ABC, වන AB = BC පෙන්වා ඇත සලකා බලන්න. HP අවශ්ය ABC bisector කෝණයකින්. දැන් දෙකක් නිසා ත්රිකෝණය සලකා බැලිය යුතුය. bisector - තත්ත්වය AB = BC මත, පොදුවේ ත්රිකෝණ, සහ කෝණ ඩිරාම් හා SVD වන HP පැත්තේ නිසා සමාජ රෝග, සමාන වේ. සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්රථමයෙන් මතක තබා, අපි ආරක්ෂිතව ත්රිකෝණ සමාන ලෙස සලකනු ලැබේ බව නිගමනය කළ හැක. මෙහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අදාළ සියලු කෝණ සමාන වේ. එමෙන්ම, සැබැවින්ම, පක්ෂ, නමුත් ඒ වන විට පසු හැරී යනු ඇත.

මෙම සමද්වීපාද ත්රිකෝණය උස

කාර්යයන් සියල්ල ම පාහේ සඳහා විසඳුමක් පදනම් වී ඇති මූලික ප්රමේයය, ය: ක equilateral ත්රිකෝණය තුළ උස bisector හා මධ්යන්ය වේ. එහි ප්රායෝගික අර්ථයෙන් (හෝ සාරය) තේරුම් ගැනීමට සහාය දීමනාව කළ යුතු ය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කඩදාසි සමද්වීපාද ත්රිකෝණය කපා ඉවත් කරන්න. කොටුව තුළ නෝට්බුක් කරන සාමාන්ය පත්රයකින් මෙය කිරීමට ඇති පහසුම ක්රමය.

දෙපස සන්ධානගත වෙමින්, අර්ධ එහි ප්රතිඵලයක් ත්රිකෝණය නමන්න. සිදු වූයේ කුමක්ද? සමාන ත්රිකෝණ දෙකක්. දැන් අනුමාන පරීක්ෂා කරන්න. එහි ප්රතිඵලයක් ඔරිගාමි පුළුල්. එය ගුණයකින් රේඛාවක් අඳින්න. protractor සමග incised මාර්ගයක් සහ ත්රිකෝණය පදනම අතර ඇති කෝණය පරීක්ෂා කරන්න. අංශක 90 ක කෝණයක් කුමක්ද? රේඛාව ඇද බව - ලම්බක. උස - නිර්වචනය විසින්. ක equilateral ත්රිකෝණයක උස සොයා ගත හැකි ආකාරය, අපි අවබෝධ කර ගෙන ඇති. දැන් ඉහළ ඇති කොන් කිරීම සඳහා. එම චෙක්පත protractor කෝණ භාවිතා කරමින්, දැන් මේ වන විටත් උසස් පිහිටුවා ඇත. ඔවුන් සමාන වේ. මෙම උස දෙකම bisector සිටින බව ඉන් අදහස් වේ. පාලකයෙක් සන්නද්ධ, මෙම කඳවුර, උස වන බවට අංශ මැනීම. ඔවුන් සමාන වේ. ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඉතා equilateral ත්රිකෝණයේ උස පදනම bisects හා මධ්ය වේ.

මෙම සාක්ෂි

දෘශ්ය ආධාර පැහැදිලිව ප්රමේයයේ ඇති වලංගු භාවය පෙන්නුම් කරයි. නමුත් ජ්යාමිතිය - ප්රමාණවත් තරම් නිවැරදි විද්යාව, ඒ නිසා ස්වයං ප්රත්යක්ෂ.

පදනම කෝණ සමානාත්මතාවය පිළිබඳ සලකා තුළ සමාන ත්රිකෝණ ඔප්පු කර ඇත. ඔබට මතක ඇති, ඩබ්ලිව්.ඒ - bisector, සහ ඩිරාම් හා SVD සමාන වූ ත්රිකෝණ. මෙම නිගමනය සැබැවින්ම, කෝණ සමාන අනුරූප වන ත්රිකෝණයක පැති බව හා විය. ඒ නිසා ක්රි.ව = SD. මෙහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ඩබ්ලිව්.ඒ - මධ්යම තරමේ. එය HP ඉහළ බව ඔප්පු කිරීමට පවතී. ත්රිකෝණ සලකා සමානාත්මතාවය මත පදනම්ව, එය කෝණය වා.ඩො.ව. එකතු කිරීමට සමාන කෝණයක් බව හැරෙනවා. එහෙත්, මේ කෝණ දෙකක් යාබද හා අංශක 180 දක්වා එක් බව දැනගන්නට ලැබී තිබේ. ඒ නිසා, ඔවුන් මොනවාද? ඇත්ත වශයෙන්ම, අංශක 90. මේ අනුව, HP - එම පදනම ඇදී යනු equilateral ත්රිත්වය තුළ උසකින් යුක්ත වේ. QED.

ප්රධාන ලක්ෂණ

• අභියෝගයන් ජය ගැනීමට, එය සමද්වීපාද ත්රිකෝණ ප්රධාන ලක්ෂණ අප මතක තබාගත යුතුයි. ඔවුන් ප්රතිලෝම ප්රමේයය විය ඇති කරන බවක් පෙනී යයි.
• කෝණ දෙකක් සමානාත්මතාවය විසින් අනාවරණය ගැටළුව විසඳා තුල දී නම්, එය ඔබ සමද්වීපාද ත්රිකෝණය සමඟ කටයුතු කරන බවයි.
• ඔබ මධ්යම මට්ටමේ ද ත්රිකෝණයක උස බව ඔප්පු කිරීමට නොහැකි නම්, ආරක්ෂිතව වැල - ත්රිකෝණයේ සමද්වීපාද වේ.
• මෙම bisector උස නම්, එසේ නම්, සමද්වීපාද ත්රිකෝණය සඳහන් ත්රිකෝණය ප්රධාන ලක්ෂණ මත පදනම්.
• සමද්වීපාද - මධ්යම මට්ටමේ හා උස, එවැනි ත්රිකෝණය ලෙස කටයුතු කරයි එමෙන්ම, සැබැවින්ම, නම්.

ෆෝමියුලා 1 උස

කෙසේ වෙතත්, බොහෝ කාර්යයන් සඳහා, ඔබ අංක ගණිතමය උස අගය සොයා ගත යුතුව ඇත. අපි equilateral ත්රිකෝණයක උස සොයා ගත හැකි ආකාරය ගැන සලකා ඒ නිසාය.

පදනම - පැති - ඉහත රූපය, ABC, ඇති වන නැවත පැමිනෙන්නෙක්ද. HP - ත්රිකෝණයේ උස, එය h සංකේතය ඇත.

ත්රිකෝණයේ ඩිරාම් කුමක්ද? HP සිට - උස, පසුව ත්රිකෝණය ඩිරාම් - ඔබ සොයා ගැනීමට අවශ්ය බව හතරැස් කකුල. පයිතගරස් වට්ටෝරුවක් භාවිතා කරමින්, අප ලබා ගන්න:

= + AV² AD² VD²

ප්රකාශනය සමාජ රෝග නිර්ණය කිරීම හා ඉන් පෙර සම්මත තනතුරු ආදේශ, අපි ලබා ගන්න:

N² = a², - (අ / 2) ².

ඔබ විසින් root ඉවත් විය යුතුය:

H = √a² - v² / 4.

ඔබ විසින් root පිළිබඳ ලකුණේ ¼ ක් බවට පත් නම්, සූත්රය වනු ඇත:

H = ½ ක √4a² - v².

ඒ නිසා ඉතා equilateral ත්රිත්වය තුළ උසකින් යුක්ත වේ. සූත්රය පයිතගරස් ප්රමේයය ව්යුත්පන්න. අපි සංකේතාත්මක අංකනය අමතක පවා නම්, එසේ නම්, සෙවීමේ ක්රමය දැන, ඔබ හැම විටම එය ලබාගත හැකියි.

සූත්රය 2 උස

ඉහත විස්තර කරන ලද සූත්රය මූලික හා ඉතාමත් බහුල ජ්යාමිතික ගැටළු බොහෝ භාවිතා වේ. නමුත් ඇය පමණක් නොවෙයි. සමහර විට එය කෝණය දී ඒ වෙනුවට පදනම අගය ලබා. එවැනි equilateral ත්රිකෝණයක උස සොයා ලෙස විට දත්ත? මේ ප්රශ්න විසඳීමට එය වෙනස් සූත්රය භාවිතා කිරීමට ඉතා යෝග්ය වේ:

H = අ / පාපය α,

එහිදී H - උස, එම පදනම දෙසට,

හා - A පාර්ශ්වික පැත්ත,

α - පාමුලට කෝණය.

ගැටලුව කෝණය ශීර්ෂයක් දී කරන නම්, පහත සඳහන් ලෙස equilateral ත්රිකෝණය තුළ උස වේ:

H = අ / cos (β / 2),

H ස්ථාන - උස, එම පදනම පහත හෙලන ,,

β - මුදුනතම කෝණය,

සහ - පැති.

අයිතිය සමද්වීපාද ත්රිකෝණය

ඉතා රසවත් දේපල අංශක 90 ට සමාන වේ මුදුනතම වන ත්රිකෝණයක, ඇත. ගැන සලකා බලන දකුණු වැඩේ ත්රිකෝණය ABC. පෙර අවස්ථාවක දී සේ ම, ඩබ්ලිව්.ඒ - එම පදනම දෙසට උස.

එම පදනම කෝණ සමාන වේ. ඔවුන්ගේ විශාල වැඩ කරන්න වෙන්නේ නැහැ ගණනය:

α = (180 - 90) / 2.

මේ අනුව, මෙම කඳවුර පිහිටා කොන් සෑම විටම අංශක 45 දී. වා.ඩො.ව. ත්රිකෝණය දැන් සලකා බලමු. ඔහු හතරැස් වේ. අපි කෝණය ඩිරාම් සොයා ගන්න. සරල ගණනය කිරීම් අපට අංශක 45 ලබා ගන්න. හා, එම නිසා, මෙම ත්රිකෝණය පමණක් නොව හරි, පමණක් නොව, සමද්වීපාද. දෙපස ඒඩී සහ සමාජ රෝග දෙපස හා සමාන වේ.

එහෙත්, ඒ සමගම පැත්තේ ක්රි.ව AU භාගයකි. එය සූත්රය ස්වරූපයෙන් ලියා, අප පහත සඳහන් ප්රකාශනය ලබා නම් ලෙස equilateral ත්රිකෝණයක උස, මෙම කඳවුර, අර්ධ සමාන වේ බව හැරෙනවා:

H = අ / 2.

මෙම සූත්රය පමණක් විශේෂ අවස්ථාවක් වන අතර, හතරැස් සමද්වීපාද ත්රිකෝණ සඳහා පමණක් භාවිතා කළ හැකි බව අමතක නොකළ යුතුයි.

ගෝල්ඩන් ත්රිකෝණය

ඉතා රසවත් රන් ත්රිකෝණය. මෙම සංඛ්යාවේ, මෙම කඳවුර, පැත්තේ අනුපාතය Phidias සංඛ්යාව ලෙස අගය, සමාන වේ. අංශක 72 - පාදක සමග, අංශක 36 - ඉහළ පිහිටා කෙළවරේ. මෙම ත්රිකෝණය Pythagoreans අගය. ගෝල්ඩන් ත්රිකෝණය මූලධර්ම අමරණීය කලාකෘති බහුත්වයක් පදනම සාදයි. සුප්රසිද්ධ පස් කොන් තරුවක් සමද්වීපාද ත්රිකෝණ හමුවන තැන ඉදි කළේය. ලියනාඩෝ ඩා වින්සි බොහෝ කටයුතු සඳහා "රන් ත්රිකෝණය" මූලධර්මය භාවිතා. සංයුතිය "මොනා ලිසා" යන්තම් හරි pentagram නිර්මාණය කරන ලද සංඛ්යා, මත පදනම් වේ.

"වගේ ම" තීන්ත ආලේප කිරීම, පැබ්ලෝ Pikasso එක් වැඩ, චිත්තාකර්ෂණීය දැක්ම සමද්වීපාද ත්රිකෝණය පදනම සාදයි.