ධන නිඛිලයක් කුමක්ද? ඉතිහාසය, විෂය පථය, ලක්ෂණ

ගණිත හය වන සියවසේ පමණ සාමාන්ය දර්ශනය වෙන්. ඊ., ඒ මොහොතේ සිට, එය ලොව පුරා සිය විජයග්රාහී ගමන ආරම්භ විය. , මාරුවට සියවසේ දී, සූත්රය වැඩි අවුල් සහගත බවට පත් වූ අතර, විට කාලය පැමිණ ඇති විෂම වූ ද අත්යන්ත කලනයේ බවට පරිවර්තනය, පරිණාමය පිළිබඳ මූලික ගිණුම - සංවර්ධනයේ එක් එක් අදියර අලුත් යමක් ගෙන ආ "වඩාත් දුෂ්කර ගණිත මුල -. එය සියලු සංඛ්යා අතුරුදහන්" එහෙත් පිටුපස?

ආරම්භක ස්ථානය

ප්රකෘති සංඛ්යා පළමු ගණිතමය මෙහෙයුම් හා සමවෙන විය. වරක් ආපසු දෙකක් ආපසු තුනක් කොඳු ඇට පෙළ ... ඔවුන් පළමුව ස්ථානීය ගෙනා ඉන්දීය විද්යාඥ ස්තුති පෙනී අංකය පද්ධතිය. "ස්ථානීය" යන වචනය ගණනාවක එක් එක් සංඛ්යාංකය ඇති ස්ථානය දැඩි අර්ථ බවයි එහි ප්රවර්ගය අනුරූප වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 784 සහ 487 - අංක සමාන වේ, නමුත් හිටපු 7 සිය ගණනක්, දෙවන බැවින්ද ඇතුළත් ලෙස සංඛ්යා යනු එකක් නොවේ - එකම 4. නව සොයාගැනීම් ඉන්දියානුවන් අප දන්නා බව විශේෂ සංඛ්යාව ඉහළ ගෙනා අරාබි, කඩුළු දැන්.

පුරාණ කාලයේ, ගුප්ත වැදගත්කම අනුයුක්තව අංක, ශ්රේෂ්ඨතම ගණිතඥයකු ගින්දර, ජලය, පොළොව, ගුවන් - පයිතගරස් සංඛ්යාව මූලික අංග හා සමවෙන නිර්මාණය හදවත බව විශ්වාස. අපි ගණිතමය පැත්ත සමග සියලු පමණක් සලකා බලන්නේ නම්, එවිට ඒ ධන නිඛිලයක් ද? ස්වාභාවික සංඛ්යා ක්ෂේත්රය එන් ලෙස දක්වනු ඇති අතර ධන නිඛිල සහ 1 බව සංඛ්යා අනන්ත ශ්රේණියක්, 2, 3, ... + ∞. ශුන්ය බැහැර කෙරෙයි. භාණ්ඩ ගණන් ප්රධාන වශයෙන් භාවිතා අතර ඇණවුම සඳහන් කරන්න.

යනු කුමක් ද ස්වාභාවික සංඛ්යා ගණිතයේ දී? Peano ක සිද්ධාන්ත

ක්ෂේත්ර එන් මූලික ගණිත රදා පවතින පදනම වේ. කාලයත්, හුදෙකලා ක්ෂේත්රයේ පුර්ණ සංඛ්යා, නිඛිල පරිමේය සංඛ්යා, සංකීර්ණ සංඛ්යා.

ඉතාලි ගණිතඥයෙකු Dzhuzeppe Peano වැඩ අංක ගණිතයේ තවදුරටත් ගොඩනැඟීමේ හැකි, ඇය අනිවාර්ය කළ, සහ ක්ෂේත්ර කලාපයේ එන් ඔබ්බට ගොස් ඇති බවද වැඩිදුර නිගමන සඳහා බිම සකස් කර ඇත දේ ස්වභාවික අංකය, එය සරල භාෂාවෙන් මීට පෙර සොයා ගෙන තිබේ, පහත සඳහන් වන Peano සිද්ධාන්ත ගණිතමය අර්ථ දැක්වීම පදනම මත සලකා බලනු ලැබේ ඇත.

• ඒකකය ස්වාභාවික සංඛ්යා ලෙස සැලකෙයි.
• ස්වභාවික අංකය පහත සඳහන් ආකාරයට අංකය, ස්වභාවික ය.
• ඒකකය පෙර කිසිදු ස්වාභාවික සංඛ්යාව වේ.
• මෙම ආ අංකය සංඛ්යාව ඇ, සහ, ඈ සංඛ්යාව පසුව ඇ = ඈ දෙකම විය යුතුය නම්.
• අනෙක් අතට ස්වාභාවික අංකය, පරාමිතිය මත රඳා පවතින බව ප්රකාශ සංඛ්යාව 1 සඳහා සත්ය වන්නේ නම්, ඉන් පසුව අපි එය වැඩ බව උපකල්පනය ස්වාභාවික සංඛ්යා එන් ක ක්ෂේත්ර n අංකය සඳහා ඉන්පසු එම ප්රකාශය n සඳහා සැබෑ බව ඇඟවෙන චුම්භක ප්රේරණය සිද්ධාන්තයක්, = 1 ස්වාභාවික සංඛ්යා එන් ක්ෂේත්රයේ සිට

ස්වාභාවික සංඛ්යා ක්ෂේත්ර සඳහා මූලික මෙහෙයුම්

ක්ෂේත්රයේ එන් ගණිතමය ගණනය කිරීම් පළමු නිසා, එය නිර්වචනය වසම, සහ ගනුදෙනු වටිනාකම් සංඛ්යාව පහත ප්රදේශයක් ලෙස සැලකිය යුතු වේ. ඒවා වසා නැත ඇත. ප්රධාන වෙනස මෙහෙයුම නොතකා අංක සම්බන්ධ දේ, මාලාවක් එන් තුළ සංවෘත ප්රතිඵලයක් යන්න සහතික කර ඇත බව ය. ඔවුන් ස්වාභාවික බව ප්රමාණවත් තරම් වේ. ඉතිරි සංඛ්යාත්මක අන්තර් ප්රතිඵලය ලෙස, සරල නොවන අතර ප්රකාශනය සම්බන්ධ අය සඳහා, එය මූලික අර්ථ දැක්වීම පටහැනි විය හැකි බව මත රඳා පවතී. මේ අනුව, වසා මෙහෙයුම් කටයුතු:

• මීට අමතරව - x + y = z, x, y, z ක්ෂේත්රයේ එන් සිට කොහෙද;
• ගුණ කිරීමේ - * y = z, x, y, z ක්ෂේත්රයේ එන් සිට කොහෙද x;
• exponentiation - X ^Y, X, Y, එන් ක්ෂේත්ර සිට කොහෙද

ඉතිරි මෙහෙයුම්, සන්දර්භය අධිෂ්ඨානය "ප්රකෘති සංඛ්යාවක් බව" තුළ පවතින නොහැකි ප්රතිඵලයක් වන පහත සඳහන් පරිදි:

• අඩු - x - y = z. ක්ෂේත්ර ස්වාභාවික සංඛ්යා තවදුරටත් X Y නම් පමණක් එය ඉඩ සලසා දෙයි;
• අංශය - x / y = z. ක්ෂේත්ර ස්වාභාවික සංඛ්යා z i.e. ඒකාකාරව, y කිසිදු අවෙශේෂ විසින් වෙන් කර ඇත නම් පමණක් එය ඉඩ දෙයි.

ක්ෂේත්රයේ එන් අයත් අංක ගුණ,

තව දුර සියලු ගණිතමය තර්ක වඩාත් නොවැදගත්, නමුත් කිසිදු අඩු වැදගත්, මේ ගුණ මත පදනම් වනු ඇත.

• එකතු කිරීම, සර්වසාම්ය දේපල - x + y = x සංඛ්යාව, y එන් කොටුව ඇතුළත් නැත්නම් සුප්රසිද්ධ එහිදී y + x, "මුදලක් ගෙනයැමේ වෙනස් කර නැත."
• ගුණ කිරීමේ න්යාදේශ දේපල - x * y = y * x, එහිදී අංක x, y එන් ක්ෂේත්ර වෙතින් වන
• x, y, z එන් ක්ෂේත්ර සිට කොහෙද (x + y) + z = x + (y + z), - මෙයට අමතරව Associative දේපල
• ගුණ කිරීමේ Associative දේපල, - (x * y) * z = x * (Y * z), එහිදී අංක x, y, z එන් ක්ෂේත්ර වෙතින් වන
• distributive දේපල - x (y + z) x * y + x * z, එහිදී අංක x =, y, z එන් ක්ෂේත්ර වෙතින් වන

පයිතගරස් වගුව

මූලික ගණිත ව්යුහයන් පුරා සිසුන්ගේ දැනුම ප්රථම පියවර එක් ඔවුහු, තමන් සඳහා අවබෝධ පසු අංක ස්වාභාවික ලෙස හැඳින්වේ දේ, පයිතගරස් වගුවක් වේ. එය පමණක් නොව, වටිනා විද්යාත්මක ස්මාරකයක් ලෙස, විද්යාව දෘෂ්ටි කෝණයෙන් පමණක් නොව සැලකිය හැකිය.

මෙම ගුණ කිරීමේ වගුව කාලයත් වෙනස්කම් කිහිපයක් සිදු කර ඇත: එය ශුන්ය ඉවත් කර, සහ 1 සිට 10 දක්වා අංක විශාලත්වය නියෝග (සිය ගණනක්, දහස් ගණනක් ...) හැර, තමන් වෙනුවෙන් පෙනී සිටින. අන්තර් ඡේදනය වන සෛල සංඛ්යාව අන්තර්ගතය තමන්ගේම නිෂ්පාදන සමාන වේ - එය වන පේළිවලින් සහ තීරුවලින් ශීර්ෂයන්හි මේසයක්.

පසුගිය දශක කිහිපය තුළ පුහුණුව ප්රායෝගිකව එහි එනම්, පළමු කටපාඩම් ගොස් "සඳහා" පයිතගරස් වගුව ඉගෙන අවශ්යතාව විය. ප්රතිඵලය 1 ෙහෝ ඊට වඩා වැඩි සාධකය සමාන වන බැවින්, ගුණ 1, නොකරන හරින ලද ඇත. මේ අතර, වගුවේ පියවි ඇසින් රටාව මගින් දැක ගත හැකිය: සංඛ්යා වල නිෂ්පාදන සමාන මාතෘකාව string වන එක් එක් පියවර විසින් වැඩි. මේ අනුව, ඔබ කැමති භාණ්ඩය ලබා ගැනීම සඳහා, පළමු ගැනීමට අවශ්ය කොපමණ වතාවක් දෙවන සාධකය අපට පෙන්වනවා. මෙම පද්ධතිය මධ්යම යුගයේ දී සිදු කරන ලදි බව බොහෝ විට ඔබට වඩාත් පහසු එකක් මෙන් නොව වේ: පවා බව දැන ධන නිඛිලයක් වන අතර, එය නොවැදගත් ආකාරය, මිනිසුන් දෙදෙනෙකු අංශක මත පදනම් වූ බව පද්ධතියක් භාවිතා ඔබ එදිනෙදා අවුල් ගැනීමට සමත් විය.

ගණිත තොටිල්ල ලෙස උප කුලකයක්

ඒ මොහොතේ දී, ස්වාභාවික සංඛ්යා N ක්ෂේත්රයේ පමණක් සංකීර්ණ සංඛ්යා අවධියේ පසුවේ එකක් ලෙස සලකා ඇත, නමුත් එය විද්යාව ඔවුන් අඩු වටිනා කරන්නේ නැහැ. ස්වාභාවික සංඛ්යා - ළමා අප වටා අප හා ලෝකය අධ්යයනය කිරීම මගින් වෙත වාර්තා වේ ප්රථම දෙයක්. ඇඟිල්ලක් පසු, ඔහුට ඇඟිල්ල ... ස්තුතියි දෙකක්, තාර්කික චින්තනය විසින් පිහිටුවා ගෙන ඇති මිනිසා මෙන්ම, විශාල සොයාගැනීම් සඳහා ඉඩ සැලසෙන, ප්රතිදාන හේතුව හා ප්රතිඵලය තීරණය කිරීම සඳහා ඇති හැකියාව.