තුනී කාචය: සූත්රය සහ සූත්රය ව්යුත්පන්නය. තුනී කාච සූත්රය සමඟ ගැටළු විසඳීම

දැන් අපි කතා කරන්නේ ජ්යාමිතික දෘෂ්ටි විද්යාවයි. මෙම කොටසෙහි, කාච වැනි වස්තුවකට බොහෝ කාලයක් කැප වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම එය වෙනස් විය හැකිය. මෙම නඩුවේදී, තුනී කාචයක සූත්රය සෑම අවස්ථාවකදීම එකකි. එය නිවැරදිව අදාළ කරගත යුත්තේ කෙසේදැයි ඔබ දැන සිටිය යුතුය.

කාච වර්ග

එය සෑම විටම විශේෂ හැඩයකින් යුත් ආලෝක කිරණ සඳහා විනිවිද පෙනෙන ශරීරයකි. වස්තුවේ පෙනුම ගෝලීය පෘෂ්ඨ වර්ග දෙකක් නියම කරයි. ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු පැතලි එකක් වෙනුවට ආදේශ කළ හැකිය.

මැදින් හෝ දාරවලට වඩා කාච විය හැකිය. පළමු අවස්ථාවෙහි එය උත්තල ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ, දෙවනුව එය කොන්කී්රට් වනු ඇත. තවද, කැටයම්, උත්තල සහ සමත පෘෂ්ඨයන් ඒකාබද්ධ වන ආකාරය අනුව කාච එකිනෙකට වෙනස් විය හැක. එනම්: biconvex සහ biconcave, තන්තු-උත්තල සහ සමතල සහිත concave, උත්තල-කොන්ක්රීට් සහ කොන්කීව්-උත්තල.

සාමාන්ය තත්ව යටතේ මෙම වස්තූන් වාතයේ භාවිතා වේ. ඒවා සෑදී ඇත්තේ වාතයේ ඝනත්වයට වඩා වැඩි ස්කන්ධ ඝනත්වයක් ඇති ද්රව්යයකි. එම නිසා, උත්තල කාචය එකතු වන අතර, අවතල කාචය විසුරුවා හරිනු ලැබේ.

පොදු ලක්ෂණ

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. තුනී කාචයක සූත්රය ගැන කතා කිරීමට පෙර , මූලික සංකල්ප පිළිබඳ තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. ඒවා දැන ගත යුතුය. ඔවුන් විවිධාකාර කාර්යයන් නිරතුරුවම කටයුතු කරනු ඇත.

ප්රධාන දෘශ්ය අක්ෂය යනු සරල රේඛාවකි. සර්ෆිකල් පෘෂ්ඨයන් දෙකම මධ්යස්ථාන හරහා ඇද ගන්නා අතර කාචයේ කේන්ද්රය පිහිටයි. තවමත් අමතර දෘෂ්ටි අක්ෂයක් පවතී. ඒවා කාචයේ කේන්ද්රය වන ලක්ෂ්යයක් හරහා සිදු කරනු ලබන නමුත් ගෝලාකාර මතුපිට මධ්යස්ථාන අඩංගු නොවේ.

තුනී කාචයක සූත්රයේ එහි නාභි දුර ප්රමාණය තීරණය කරන ප්රමාණයකි. එබැවින් ප්රධාන දෘෂ්ටි අක්ෂයේ ලක්ෂ්යය අවධානය යොමු කරයි. මෙම අක්ෂයට සමාන්තරව ධාවනය වන කිරණ තීරනය කරයි.

සෑම තුනී කාචයකම නාභි සෑම විටම දෙකක්. ඒවායේ මතුපිට දෙපස පිහිටා ඇත. ඉලක්ක දෙකම වලංගු අවධානය යොමු කර ඇත. විසිර යාමේ - පරිකල්පනය.

F ) . නාභිගත වන ස්ථානයට කාචයේ සිට දුරෙහි නාභි දුර (අකුර F ) වේ. තවද එහි අගය ධනාත්මක (එකතු කිරීමේදී) හෝ සෘණ (විසිරීම සඳහා) ධනාත්මක වේ.

නාභි දුර අනුව, තවත් ලක්ෂණයක් සම්බන්ධ වේ: දෘශ්ය බලය. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). සාමාන්යයෙන් එය ඩී. එහි අගය සැමවිටම අවධානය යොමු කරයි, එනම් D = 1 / F. දෘශ්ය බලය ඩයෝටේටර් (කෙටි, ඩීප්) වලින් මනිනු ලැබේ.

සිහින් කාචයක සූත්රයේ වෙනත් අංකනයෙහි සඳහන් වේ

දැනටමත් දක්වන ලද නාභි දුර ප්රමාණයට අමතරව දුර හා මානයන් කිහිපයක් දැන ගැනීමට අවශ්ය වනු ඇත. සියලු වර්ගවල කාච සඳහා ඔවුන් සමාන වන අතර මේසය තුළ ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ.

තනතුර	මාතෘකාව
ඩී	වස්තුවකට දුර
එච්	අධ්යයනය කරන ලද උෂ්ණත්වය
එෆ්	රූපයට දුර ප්රමාණය
එච්	ප්රතිඵල ප්රතිඵලයෙහි උස

සියලු නිශ්චිත දුර සහ උස සාමාන්යයෙන් මිනුම් වලින් මැන ඇත.

තුනී කාචයක භෞතික විද්යාවෙහි දී වර්ණාවලි කිරීමේ සංකල්පය ද සම්බන්ධ වේ. . එය වස්තුවේ උස වන රූපයේ පැතිකඩයන් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති අතර එය H / h වේ. එය G.

තුනී කාචයක රූපයක් සාදා ගැනීම සඳහා ඔබට අවශ්ය කුමක්ද?

එය එකතු කිරීම හෝ විසරණය කිරීම වන තුනී කාචයක සූත්රය ලබා ගැනීම සඳහා මෙය දැන ගත යුතුය. මෙම ඇඳීම ඇරඹෙන්නේ කාච දෙකම ඔවුන්ගේම ක්රමානුකූල රූපයක් බවය. ඔවුන් දෙදෙනාම කෑල්ලක් වගේ. එහි අවසානයේ රැස් කර ඇති ඊතලවල පමණක්, මෙම අංශයෙන් ඇතුළත විසිරුණු ස්ථානවලට ද යොමු කර ඇත.

දැන් මෙම කොටස වෙත එහි මැදට ලම්බකව අඳින්න අවශ්ය ය. මෙය ප්රධාන දෘෂ්ටි අක්ෂය පෙන්වනු ඇත. දුර ප්රමාණයෙන් කාචයේ දෙපැත්තෙන්ම එය, සූක්ෂම ලෙස සටහන් කිරීම අවශ්ය වේ.

ඉරුම සෑදීමට ඇති පරමාර්ථය ඊතලයකින් ස්වරූපයෙන් දැක්වේ. වස්තුවේ ඉහළ කොතැනද යන්න පෙන්නුම් කරයි. සාමාන්යයෙන්, වස්තුව කාචයට සමාන්තරව තබා ඇත.

තුනී කාචයක රූපයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද?

වස්තුවක රූපයක් සාදා ගැනීම සඳහා, රූපයේ සීමාවන් සොයා ගැනීමට සහ ඒවා සම්බන්ධ කිරීම සඳහා ප්රමාණවත් වේ. මෙම කරුණු දෙකෙන් එක් එක් කිරණ දෙකෙන් එකිනෙකට සම්බන්ධ විය හැකිය. ඒවායේ සරලතම ඒවා දෙකක්.

• මෙම ලක්ෂ්යයේ සිට ප්රධාන දෘෂ්ටි අක්ෂයට සමාන්තර වේ. කාච සමඟ ස්පර්ශ කිරීමෙන් පසු එය ප්රධාන අවධානය යොමු කරයි. අපි එකතු කිරීමේ කාචයක් ගැන කතා කරනවා නම්, මෙම අවධානය කාචය පිටුපස සහ එහි කදම්භය හරහා ගමන් කරයි. විසිරීම සලකා බලන කල, එහි අඛණ්ඩත්වය කාචය ඉදිරිපිට අවධානය යොමු කිරීම මගින්, කදම්භය ඇදගත යුතුය.

• කාචයේ දෘෂ්ටි මධ්යස්ථානය හරහා කෙලින්ම යන්න. ඔහු වෙනුවෙන් ඇයගේ දිශාව වෙනස් නොවේ.

කිසියම් වස්තුවක් ප්රධාන දෘෂ්ටි අක්ෂයට දෙකට උපස්ථරයක් තැබෙන අවස්ථාවන් තිබේ. එවිට අක්ෂය මත නොසිට ඊතලයෙහි මායිමට අනුරූප වන ලක්ෂ්යයේ රූපයක් සෑදීමට ප්රමාණවත් වේ. ඉන් පසුව එය අක්ෂය සඳහා ලම්බකව අඳින්න. මෙම වස්තුවේ රූපය වනු ඇත.

ඉදිකිරිම් ස්ථානවල අන්තර් ඡේදනය රූපයක් ලබා දෙයි. සිහින් එකතු කරන කාචයකදී සැබෑ රූපයක් ලබා ගනී. එනම්, එය කිරණ එක් කිරීමයි. ව්යතිරේකයක් වන්නේ කාචය හා නාභිගත කිරීම අතර ඇති වස්තුව (සවිකර ඇති වීදුරුවක මෙන්) වන අතර එම රූපය පරිකල්පනීය වේ. විසිර යෑම සඳහා සෑම විටම එය පරිකල්පනීය බවක් දක්වයි. සියල්ලට ම, එය කිරණම නොවේ, නමුත් ඒවායේ දිගු කිරීම් වලදී එය ලබා ගනී.

සැබෑ රූපය සාමාන්යයෙන් ඝන රේඛාවක් සමඟ අඳිනවා. එහෙත් පරිකල්පනීය එක තිත් ඇත. මෙය මුලින්ම සත්ය වශයෙන්ම දක්නට ලැබෙන අතර, දෙවැනි වන්නේ එය දැකිය හැක්කේ පමණි.

තුනී කාචයක සූත්රයේ ව්යුත්පන්නය

මෙය සංකෝචනය වන කාචයක වලංගු ප්රතිරූපයක් ඉදි කිරීම පිළිබිඹු කරමින් රූප සටහනක පදනම මත මෙය පහසු කර ඇත. සිත් සතර කිරීම සඳහා සිත්තම් සටහන් කර ඇත.

දෘෂ්ය අංශය ජ්යාමිතික ලෙස හැඳින්වේ. ගණිතයෙහි මෙම කොටසේ දැනුම අවශ්ය වේ. ₁ ОВ ₁ . පළමුව, අපි ත්රිකෝණ AOB සහ A ₁ OB ₁ ගැන සලකා බැලිය යුතුය . ඔවුන් සමානයි (සෘජු සහ සිරස්) දෙකක් ඇති බැවින් ඒවා සමාන ය. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. ඒවායේ සමානතාවයෙන් පසුව පහත දැක්වෙන අන්දමට A ₁ B ₁ සහ AB කාණ්ඩයේ මොඩියුලයන් OB ₁ සහ OB යන කාණ්ඩවල මොඩියුල ලෙස හැඳින්වේ .

COF и A ₁ FB ₁ . සමාන (කෝණ දෙකක එකම මූලධර්මයේ පදනම මත) තවත් ත්රිකෝණ දෙකක් ඇත: COF සහ A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. ඔවුන් තුළ, දැනටමත් මොඩියුලේටඩ් අංශවල අනුපාත සමාන වේ: A ₁ සමඟ ₁ CO සහ FB ₁ සමග O. ඉදිකිරීම් වලින් ඉක්මවා, AB හා CD සංයුතිය සමාන වේ. එබැවින් මෙම සම්බන්ධතා වල වම් පස සමාන වේ. එබැවින් අයිතිය සමාන ය. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. එනම්, OB ₁ / OB යනු FB ₁ / OF වේ.

මෙම සමානාත්මතාවය තුළදී ලකුණු කරන ලද කාණ්ඩ මඟින් අනුරූපී භෞතික සංකල්ප මගින් ප්රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. එබැවින් OB ₁ යනු කාච සිට රූපය දක්වා දුරින් වේ. OB යනු විෂයය වෙතින් කාචයට දුරින්. фокусное расстояние. නාභි දුර වේ. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. ෆේස් ₁ කාණ්ඩයේ රූපය සහ රූපය අතර දුර පරතරය සමාන වේ. එමනිසා එය වෙනත් ආකාරයකින් නැවත ලිවිය හැකිය:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F හෝ Ff = df - dF.

dfF. තුනී කාචයේ සූත්රය ව්යුත්පන්න කිරීම සඳහා, අවසාන සමානාත්මතාව dfF වලට බෙදිය යුතුය. එතකොට එය සිදු වන්නේ:

1 / d + 1 / f = 1 / F

මෙය තුනී එකතු කරන කාචයක සමීකරණයයි. විසිරුණු විට, නාභි දුර ප්රමාණය ඍණාත්මක වේ. මෙය සමානාත්මතාවයේ වෙනසක් ඇති කරයි. එය ඉතා සුළුයි. F. То есть: සිහින් විසරණය වන කාචයේ සමීකරණය තුළ අනුපාතය 1 / F ට පෙර පාඩුවක් ඇත . එනම්:

1 / d + 1 / f = - 1 / F

කාච විශාලනය සොයා ගැනීමේ ගැටළුව

තත්වය. එකතු කිරීමේ කාචයේ නාභි දුර ප්රමාණය 0.26 m වන අතර වස්තුවේ දිග සෙන්ටිමීටර් 30 ක දුරකින් පවතී නම් එය එහි උපරිම අගය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.

විසඳුම. එය ආරම්භයේ සහ ඉංග්රීසි භාෂාවේ ඒකක පරිවර්තනය කිරීම සමඟ ආරම්භ වේ. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. එබැවින්, d = 30 cm = 0.3 m හා F = 0.26 m දනිමු. දැන් අපට අවශ්ය සූත්ර තෝරන්න, ප්රධාන එකක් යනු විශාල කිරීම සඳහා දක්වන ලද, තුනී එකතු කරන කාච සඳහා දෙවන කොටසයි.

ඔවුන් කෙසේ හෝ එක්සත් විය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එකතු කිරීමේ කාචයෙහි රූපයේ ඉදිකිරීම් ඇඳීම සලකා බලනු ඇත. = f/d. මෙම ත්රිකෝණ වලින් අපට පෙනේ Γ = H / h = f / d. එනම්, වැඩි වීමක් සොයා ගැනීම සඳහා, රූපයේ සිට රූපයට අනුපාතය ගණනය කිරීමට වස්තුවට දුර ප්රමාණය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.

දෙවැන්න ප්රසිද්ධය. නමුත් රූපයේ දුර ප්රමාණය කලින් සඳහන් කළ සූත්රය අනුව ව්යුත්පන්න කෙරෙනු ඇත. එය එවැන්නකි

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

දැන් මෙම සූත්ර දෙක ඒකාබද්ධ කළ යුතුය.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = df / (ඈ (df) ) = F / (df).

මේ මොහොතේ දී, තුනී කාච සූත්රය විසඳුම චිරකාලීන ගණනය දක්වා අඩු කර ඇත. එය හඳුන්වනු ප්රමාණයක් ආදේශ කිරීම සඳහා ඉතිරිව:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

පිළිතුර: කාච 6.5 ගුණයක වැඩිවීමක් ලබා දෙයි.

ඔබ අවධානය යොමු සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන කාර්ය සාධක

තත්වය. පහනක් එකතු කාච එක් මීටරයක් තුළ පිහිටා ඇත. රූප එහි සර්පිලයේ 25 සෙ.මී. විසින් කාචයකින් පරතරයකින් යුතු තිරය මත හැරෙනවා. පවසයි කාච නාභි දුර ගණනය කරන්න.

තීරණය. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. රමණි දත්ත එවැනි ප්රමාණයක් උපකල්පනය කර ඇත :. D = 1 m හා f = 25 සෙ.මී. = 0.25 මීටර මෙම තොරතුරු කාච නාභි දුර ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය තුනී කිරීමට ප්රමාණවත් වේ.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. ඒ නිසා 1 / එෆ් = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. එහෙත් ගැටලුව අවධානය යොමු කරනවාට වඩා වැඩි දෘශ්ය බලය දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ. ඒ නිසා, එහි එකම 1 5 බෙදීම වන අතර, ඔබ විසින් නාභීය දිග ගන්න:

1/5 = 0, 2 м. එෆ් = 1/5 = 0 මීටර් 2.

ඒ: එකතු කිරීම කාච නාභි දුර මීටර් 0.2 වේ.

ප්රතිරූපය ඇති දුර සොයා ඇති ප්රශ්නය

තත්වය. ඉටිපන්දම් එකතු කිරීම කාච සිට 15 සෙ.මී. දුරින් තබා තිබෙනවා. එහි දෘශ්ය බලය diopters 10 වේ. තිරය එය ඉටිපන්දම් ගැන පැහැදිලි රූපයක් ලබා ඒ නිසා කාච පිටුපස තැන්පත් කර තිබේ. ඇති දුර ප්රමාණය කොපමණ ද?

තීරණය. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. කෙටියෙන් එවැනි දත්ත වාර්තාව වාර්තා රඳා: ඈ = 15 සෙ.මී. = 0.15 මීටර, ඩී = diopters 10. ඉහත ව්යුත්පන්න සූත්රය සුළු වෙනසක් සමග ලිඛිත විය යුතුය. D вместо 1/ F. එනම්, දකුණු පැත්තෙන් ඒ වෙනුවට ඩී 1 / එෆ් දමා

පරිවර්තනයන් කිහිපයක් වැනි සූත්රය කාච රූපය ඇති දුර සඳහා ලබා පසු:

= d / ( dD - 1). ඊ = d / (DD - 1).

දැන් එය කරන සියලුම සංඛ්යා ආදේශ හා ගණන් කිරීම සඳහා අවශ්ය වේ. f: 0,3 м. මීටර් 0,3: අපි f සඳහා අගය ලබා ගන්නවා.

ඒ: කාච සිට තිරය ඇති දුර මීටර් 0.3 වේ.

වස්තුව හා එහි ප්රතිරූපය අතර දුර ඇති ප්රශ්නය

තත්වය. වස්තුව හා එහි ප්රතිරූපය 11 සෙ.මී. විසින් එකිනෙකට පරතරයකින් යුතු වේ. මෙම එකතු කාච 3 වතාවක් ක වර්ධනයක් ලබා දෙයි. එහි නාභීය දිග සොයා ගන්න.

තීරණය. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. L = 72 සෙ.මී. = 0,72 මීටර් ලිපිය විසින් නම් කරන ලද වන වස්තුවක් හා එහි ප්රතිරූපය අතර දුර. ටී = 3 දී වර්ධනයක් පෙන්නුම් කර ඇත.

හැකි තත්ත්වයන් දෙකක් ඇත. පළමු - විෂය අවධානය ඉක්මවා, ඒ කියන්නේ, මෙම පින්තූරය සැබෑ ය. විෂය හා කාච අවධානය යොමු අතර - දෙවන. එවිට විෂය ලෙස එකම පැත්තේ ප්රතිරූපය, සහ අතාත්වික.

පළමු තත්ත්වය ගැන සලකා බලන්න. වස්තුව හා රූපය එකතු කාච විවිධ පැති මත පිහිටා ඇත. L = d + f. L = d + f: මෙහි දී, අපි පහත සඳහන් සමීකරණය ලිවිය හැකිය. f / d. දෙවන සමීකරණය ලිවීමට උපකල්පනය කර ඇත: D = f / ඈ. එය unknowns දෙකක් සමීකරණ පද්ධතියක් විසඳීම සඳහා අවශ්ය වේ. L на 0,72 м, а Г на 3. 0,72 මීටර් L, සහ ටී 3 මෙම වෙනුවට.

f = 3 d. දෙවන සමීකරණය මඟින් f = 3 ඈ ලබා ඇත. d. 0,72 = 4 ඈ: පහත සඳහන් පරිදි එවිට පළමුව පරිවර්තනය. d = 0, 18 (м). එය ඈ = 0, 18, (ක) ගණනය කිරීමට පහසු නිසා. f = 0,54 (м). දැන් එය f තීරණය කිරීම සඳහා පහසු වේ = 0,54 (මීටර්).

එය නාභීය දිග ගණනය කිරීමට තුනී කාච සූත්රය භාවිතා කිරීමට පවතී. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). එෆ් = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( මීටර්). මේ සම්බන්ධයෙන් පළමු නඩුව සඳහා පිළිතුරු ඇත.

L будет другой: L = f - d. දෙවන තත්වය තුල - අතාත්වික ප්රතිරූපය, සහ එල් සඳහා සූත්රය වෙනස් වනු ඇත: L = f - ඈ. පද්ධතිය සඳහා දෙවන සමීකරණය හා සමාන වේ. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). මීට සමාන තර්ක, අපි ඈ = 0, 36, (ක) හා f = 1,08 (මීටර) බව. 0.54 ක් (මීටර): එවැනි අවධානය යොමු දුර ගණනය පහත සඳහන් ප්රතිඵල ලබා දෙයි.

ඒ: 0,135 m ෙහෝ 0,54 මීටර් සමාන වූ කාච නාභි දුර.

ඒ වෙනුවට අවසාන කාල පරිච්ඡේදය

කිරණ තුනී කාච මාරු - එය ජ්යාමිතික ප්රකාශ විද්යාවේ වැදගත් ප්රායෝගික අයදුම් වේ. සියලු පසු, ඔවුන් නිවැරදි අන්වීක්ෂ හා දුරේක්ෂ සරල විශාලන වීදුරු බොහෝ උපකරණ භාවිතා කරයි. ඒ නිසා, ඔබ ඔවුන් ගැන දැන ගැනීමට අවශ්ය.

සිහින් කාච සූත්රය බොහෝ ප්රශ්න නිරාකරණය කිරීමට අපට ඉඩ දී ඇත. එය ඔබ ප්රතිරූපය කාච වර්ග දෙන දේ ගැන නිගමනයන් උකහා ගත හැක. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය නාභීය දිග හා විෂය ඇති දුර දැන ගැනීමට තරම් වේ.