ගිණුම්කරණ පද්ධතිය. වගුව ගණනය පද්ධති. මූලික: ඉන්ෆොමැටික්ස්

ගණන් ජනතාව පමණක් ඉගෙන නැහැ. එකක් හෝ දෙකක් - ප්රාථමික සමාජයේ විෂයන් ඉතා සුළු ප්රමාණයක් විසින් මෙහෙයවනු ලැබීය. සියල්ල "ගොඩක්." නම පෙරනිමියෙන් වැඩි විය එය නූතන ගිණුම් පද්ධතිය මුල ලෙස සැලකේ.

කෙටි ඓතිහාසික පසුබිම

ශිෂ්ඨාචාරයේ ක්රියාවලිය තුළ, ජනතාව පොදු ලක්ෂණ විසින් එක්සත් වස්තූන් කුඩා එකතුව, බෙදා හදා ගැනීමේ අවශ්යතාව පෙනී ආරම්භ කර ඇත. අදාළ සංකල්ප මතු විය: "හත" දක්වා "තුන", "සිව්" සහ එසේ මත. කෙසේ වෙතත්, එය, දිගටම කරන ලද පෙර අර්ථය දැරීමට අග සංකල්පය සංවෘත, සීමිත මාලාවක් "ගොඩක්." මේ කැපී පෙනෙන උදාහරණයක් ලෙස ( "- එක් වරක් කපා නු දෙවරක්" උදාහරණයක් ලෙස, මෙසේ) එහි මුල් ස්වරූපයෙන් අප වෙතට බැස ඇවිත්, ජනප්රවාද වේ.

ගිණුම වෙත නවීන ක්රම ඉස්මතු

ජීවිතය හා මානව ක්රියාකාරකම් සියළුම කටයුතු කාලයත් වඩාත් සංකීර්ණ බවට පත් වේ. මෙය, අනෙක් අතට, ගණනය වඩාත් සංකීර්ණ පද්ධතියක් ඉස්මතු විය. එම අවස්ථාවේ දී ජනතාව ප්රකාශ සරල යුතුය මෙවලමක් පැහැදිලිකම සඳහා භාවිතා කර ඇත. , එය ලෝකයේ ප්රමුඛතම කරන්න, ඔවුන් වැඩි දියුණු කරන මාධ්යයක් ගුහාවේ බිත්ති මත කෝටුවක් ඇද කූරු, ගල් ඔවුන්ගේ සිත් අංකය අතුළ - මෙම එදා පැවති විවිධත්වය පමණක් කුඩා ලැයිස්තුවක් වේ: ඔවුන් වටා ඔවුන් සොයාගෙන ඇත. අනාගතයේ දී, නවීන විද්වතුන්ට මේ ආකාරයේ අද්විතීය නමක් යොදවා ඇති "ගණනය ඒකජ ක්රමය." එහි සාරය චරිත ෙයදුමක් භාවිතා පටිගත දී සමන්විත වේ. අද එය ඔබ දෘශ්ය වස්තූන් හා චරිත සංඛ්යාව සංසන්දනය කිරීමට ඉඩ සලසා දෙන වඩාත්ම පහසු ක්රමය වේ. වඩාත් පුළුල් ලෙස ඇය ප්රාථමික පාසල් (කූරු ගණන්) ලැබී භාවිත කළා. උරුමය "Kameshkovo ගිණුමක්" ඔබ ආරක්ෂිතව ඔවුන්ගේ විවිධ වෙනස්කම් ඇති බව නවීන යන්ත්ර උපකල්පනය කළ හැකිය. මුල් විහිදී පමණක් "ගල්" ලෙස පරිවර්තනය කළ නොහැක වන ලතින් කලනය, "වෙතින් ඇස්තමේන්තු" යන වචන රසවත් හා නවීන පෙනුම,.

ඇඟිලි මත ගිණුමක්

ප්රාථමික මිනිසා අංග චලන ඉතා සොච්චම් වදන් මාලාවේ හමුවේ බොහෝ විට සම්ප්රේෂණය එම තොරතුරු වැදගත් සහකාරියක් ලෙස ද කටයුතු කළේය. ඇඟිලි වාසිය ඔවුන්ගේ සාර්වත්රික හා තොරතුරු ප්රකාශ කිරීමට කැමති වස්තුවක් සොයා නියත විය. සැලකිය යුතු සීමාවන් සහ සම්ප්රේෂණය කෙටි කාලසීමාව: කෙසේ වෙතත්, සැලකිය යුතු අවාසි ඇත. එම නිසා, "ඇඟිල්ල ක්රමය" ඇඟිලි 5 සංඛ්යාව ගුණාකාර සීමිත සංඛ්යාවක් භාවිතා කරන ජනතාවගේ සමස්ත වියදම - එක් අතකින් ඇඟිලි සංඛ්යාව අනුරූප; 10 - අත් දෙකම, 20 - අත් හා දෙපා සංඛ්යාව. නිසා සංඛ්යාත්මක රක්ෂිතයේ සාපේක්ෂව මන්දගාමී සංවර්ධනය සඳහා මෙම ක්රමය කාලය දීර්ඝ තරම් කාලයක් පැවතිණි.

පළමු වැඩිදියුණු කිරීම්

ගණනය පද්ධතිය සංවර්ධනය හා අවස්ථා සහ මිනිස් අවශ්යතා පුළුල් බොහෝ ජාතීන්ගේ සංස්කෘතීන් තුළ උපරිම අංකය භාවිතා 40. එය පහත ද සංඛ්යාව (ගිණුම් ලබා නැත) දින නියමයක් නොමැතිව වටහා ගෙන ඇත. රුසියාවේ, පුලුල් ප්රකාශනය "හතළිස් වතාවක් හතළිස්". ඔහුගේ අර්ථය ගණනය කළ නොහැකි බව අයිතම සංඛ්යාව සීමා කරන ලදී. සංවර්ධනය මීළඟ අදියර - මේ 100 අංකය පෙනුම එවිට දුසිම් ගනනක් බවට අංශය ආරම්භ කර ඇත. පසුව සංඛ්යාව 1000 10 000 පෙනී ආරම්භ එසේ මත, වන එක් එක් හතයි හතළිස් සමාන අර්ථයක් සිදු. නූතන ලෝකය තුල අවසානයේ හතරේ පහර අර්ථ නැත. අද "අනන්තය" වූ විශ්වීය සංකල්පය හඳුන්වා දුන්නේය.

පූර්ණ සංඛ්යා හා භාග

ඒකකය ගනිමින් විෂය අවම මුදල සඳහා නවීන ගිණුම් පද්ධතිය. බොහෝ අවස්ථාවල දී එය බෙදිය අගය වේ. කෙසේ වෙතත්, වඩා නිවැරදි මිනුම්, එය ද බිඳේ. එය සම්බන්ධ වන්නේ භාගික සංඛ්යා සංකල්පය සංවර්ධනය එක්තරා අවස්ථාවක දී පෙනී සිටියේය. උදාහරණයක් ලෙස, මුදල් බාබෙල් පද්ධතියක් (ඉතිරි) 60 යි, 1 Talanov වූ විය. අනෙක් අතට, 1 මගේ කාසි 60 ට සමාන ය. එය බැබිලෝනියේ ගණිත sexagesimal අන්ත පුළුල් ලෙස ව්යවහාරික යන පදනම මත ය. රුසියාව වෙඩි පුළුල් ලෙස භාවිතා කරන පැරණි ග්රීකයන් හා ඉන්දියානුවන් සිට අප වෙත පැමිණියහ. මේ අවස්ථාවේ දී, වාර්තා තමන් ඉන්දීය සමාන වේ. මෙම සුළු වශයෙන් වෙනස් අග ආඝාතය නොමැති වේ. මෙම numerator හා පහත හරය ඉහත සිට නියම ග්රීකයන්. මොහොමඩ් Khorezm හා ලියනාඩෝ ෆිබොනාච්චි: ඉන්දීය අක්ෂර වින්යාසය භාග විද්යාඥයන් දෙකක් ස්තුති ආසියාවේ හා යුරෝපයේ පුළුල් සංවර්ධන ලැබීය. රෝමානු ගණනය පද්ධතිය ඒකක 12 ගර්වය අවුන්ස සියලු ගණනය කිරීම් සිදු duodecimal භාගය මත පදනම් විය, මුළු (1 Ass) වෙත යන ලෙස පිළිවෙළින්. එකට බොහෝ විට යොදා ගත් සම්මත හා විශේෂ අංශය සමග. උදාහරණයක් ලෙස, XVII වන සියවස තෙක් එය තාරකා, පසුව දශම (- විද්යාඥයෙක් සහ ඉංජිනේරු යන වදනේ සීමොන් Stevin) මගින් එම අයිතීන් යටපත් කරන ලද ඊනියා sexagesimal භාග භාවිත කළා. මිනිස් වර්ගයා තවදුරටත් ප්රගතිය ප්රතිඵලයක් ලෙස සංඛ්යාව මාලාවේ තවත් සැලකිය යුතු පුළුල් කිරීම සඳහා අවශ්ය විය. ඒ නිසා, සෘණ අහේතුක එහි සිටි සංකීර්ණ සංඛ්යා. සියලු ශුන්ය කිරීමට හුරු පුරුදු සාපේක්ෂව මෑත වේ. ඔහු සෘණ සංඛ්යා ගණනය නවීන ක්රමය හඳුන්වා දීම ද භාවිත කරනු ලැබීය.

nepozitsionnyh හෝඩිය භාවිතා

හෝඩියක් කුමක්ද? ඔවුන්ගේ ස්ථානගත සිට අංක වටිනාකම වෙනස් නොවන බව මෙම ගණනය පද්ධතිය ලක්ෂණයක් සඳහා. Nepozitsionnyh අක්ෂර මාලාව භාණ්ඩ ගණනාවක් ප්රාකාශයට පැමිණ නැඹුරු. අක්ෂර මාලාව මේ ආකාරයේ පදනම මත ඉදි පද්ධති අනුව, additivity මූලධර්මය මත පදනම් විය යුතුය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සංඛ්යාව මුළු වටිනාකම පටිගත ඇතුළත් වන සියලුම සංඛ්යා එකතුව වෙයි. සිදුවීමක් nepozitsionnyh පද්ධති මුල් ආස්ථානය සිදු විය. සංඛ්යාව මුළු වටිනාකම ගණන් ක්රමය අනුව, මේ මගින්, හෝ වෙනසක් සංඛ්යාව සමන්විත සියලු ඉලක්කම් එකතුව ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත.

එවැනි පද්ධති අවාසි ඇත. ප්රධාන අය අතර වෙන් කළ යුතු:

• විශාල සංඛ්යාවක් පිහිටුවීමට නව සංඛ්යා හඳුන්වාදීම,
• සෘණ භාගික අංක පිළිබිඹු කිරීමට නොහැකි;
• ගණිතමය කර්මයන් සිදු වූ අමාරුවෙන්.

විවිධ ගණනය පද්ධති මිනිස් ඉතිහාසයේ භාවිතා වේ. හොඳම දන්නා: ග්රීක, රෝම, අක්ෂර මාලාව, ඒකජ, පුරාතන ඊජිප්තියානු, බැබිලෝනියේ.

ගිණුම වෙත වඩාත් පොදු ක්රම වලින් එකක්

රෝම ඉලක්කම්, පාහේ නොවෙනස්ව මේ දවස දක්වා කල් තබා ගන්නා ලද, ඉතා ප්රසිද්ධ එකක්. ඇය නම් වෙනස් දිනයන් උපකාරයෙන්, මෙන්ම සංවත්සර. එය ද පුළුල් ලෙස ජීවිතයේ සාහිත්යය, විද්යාව හා වෙනත් ප්රදේශවල භාවිතා කරයි. ලිපි හතක් පමණක් භාවිතා ගණනය රෝමානු ක්රමය , ලතින් අක්ෂර මාලාව පිළිබඳ නිශ්චිත සංඛ්යාවක් හා අනුරූප වන අතර එක් එක්: මම = 1; V = 5; X = 10; L = 50; = 100 සී; D = 500; M = 1000.

පැන නැගීම

රෝම ඉලක්කම් සම්භවය කතාව තමන්ගේ පෙනුම ගැන නිවැරදි දත්ත තබා නැත, පැහැදිලි නැත. මෙම කරුණ කාටත් අමතක වූ විට: ගණනය රෝම අංක පද්ධතිය මත සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති පඩිය පස් සංඛ්යා. කෙසේ වෙතත්, ලතින් එය ගැන කිසිවක් සඳහන් වී නැත. මෙම පදනම මත, අන් අය (ඇතිවන්නේ ද Etruscans සිට) තම පද්ධතිය පැරණි රෝම ණය ගැනීම ගැන කල්පිතය.

විශේෂාංග

වාර්තා සියලු පූර්ණ සංඛ්යා (5000) ඉහත විස්තර සංඛ්යා පුනරුච්චාරනය විසින් සිදු කරනු ලැබේ. ප්රධාන ලක්ෂණයක් සංඥා ඇති ස්ථානය:

• මීට අමතරව අඩු (XI = 11) ඉදිරිපිට වැඩි සිටින බවට ද කොන්දේසිය මහාන්ත්රයේ;
• කුඩා චරිතයක් වැඩි (IX = 9) මුහුණ නම් අඩු වෙන්නේ;
• එම සංඥා පේලියට (උ.දා., MS 90 වෙනුවට LXXXX වාර්තා වේ) තුනකට වඩා වැඩි වාර නොහැකි විය හැක.

එහි අවාසිය කර්මයන් සිදු වන අපහසුතාවය වේ. 16 වැනි සියවසේ දී - මේ අවස්ථාවේ දී, එය ඉතා දිගු කාලයක් සාපේක්ෂව මෑතකදී මූලික ගණනය පද්ධතිය ලෙස යුරෝපයේ භාවිතා කිරීමට නතර පැවතිණි.

ගණනය රෝමානු ක්රමය පරම nonpositional ලෙස සැලකේ. මෙම සමහර අවස්ථාවල දී, අඩු කරන්න (උදා, IX = 9) විශාල සංඛ්යාවක් සිදුවේ බව යන කරුණ නිසා ය.

පැරණි ඊජිප්තු මෙම ක්රමය ගිණුම්

තෙවන සහස්රයේ පැරණි ඊජිප්තු ගණනය පද්ධතිය සිදුවී මේ මොහොතේ ලෙස සැලකේ. එහි සාරය අංක 1 විශේෂ පටිගත ලකුණු, 10, 102, 104, 105, 106, 107. මුල් දත්ත සංකේත සංකලනයක් ලෙස වාර්තා අනෙකුත් සියලුම අංක කින් සමන්විත වේ. ඒ අතර ම, සීමාවන් තිබුණා - එක් එක් චරිතයක් නව ගුණයක් වැඩි දෙයක් නොවන බව නැවත නැවතත් භාවිතා කළ යුතු ය. නූතන විද්වතුන් "ගණනය nepozitsionnyh දශම ක්රමය" කතා කරන, ඡන්ද ගණන් කිරීමේ මෙම ක්රමය පදනම, සරල මූලධර්මය වේ. එහි අර්ථය ලිඛිත අංක එය රචනා කරන සියලු ඉලක්කම් එකතුව සමාන යන කරුන තුල යි.

ගණන් කිරීම ඒකජ ක්රමය

එක් චරිතයක් පටිගත සංඛ්යා සඳහා භාවිතා කරන මූලික - මම - නමින් ඒකජ. එක් එක් අනුයාත සංඛ්යාව පෙර සංඛ්යා නව අයි උදවුවක් ලබා මම සංඛ්යාව ඔවුන් මාර්ගයෙන් වාර්තා වූ අගය කිරීමට සමාන ය.

Octal අංකය පද්ධතිය

මේ සමාජ ක්රමයේ පුළුල් අයදුම් ඩිජිටල් උපකරණ නිෂ්පාදනය හා භාවිතය වී ඇති සංඛ්යා ඩිජිටල් සංදර්ශකය සඳහා සංඛ්යාව 8. පදනම වැටී, තත්ත්වය, ගණන් වල මේ ආකාරයට 0 සිට 7. ලෙස ක්රියාත්මක වේ. එහි ප්රධාන වාසිය සංඛ්යා පහසුවෙන් පරිවර්තනය වේ. ඔවුන් බවට පරිවර්තනය කළ හැකි ද්විමය ක්රමය සහ අනෙක් අතට. මෙම ආණ්ඩුවේ මෙම සංඛ්යා වෙනුවට සිදු කරනු ලැබේ. octal පද්ධතිය ද්විමය ත්රිත්ව (උදා, 28 = 0102, 68 = 1102) බවට පරිවර්තනය කර ඇත. මෙම ක්රමය ගිණුම් පරිගණක වැඩසටහන්කරණය සහ නිෂ්පාදන ක්ෂේත්රයේ කර බෙදා හරින ලදී.

ෂඩ් දශම ගණනය

මෑතකදී පරිගණක ක්ෂේත්රය තුළ, මෙම ක්රමය ගිණුම් ක්රියාකාරීව භාවිතා. මේ ක්රමය තුළ මූල පදනම - ලෙස ගණන් මෙම මාර්ගය 1010 සිට 1510. කිරීමට පරතරය දැක්වීමට භාවිතා කරන 16. Base, පදනම් එහි, 0 සිට 9 දක්වා සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට වන අතර, අක්ෂර මාලාව (F කිරීමට) ලිපි සංඛ්යාව, දැනටමත් සඳහන්, එය පරිගණක හා ඔවුන්ගේ උපාංග සම්බන්ධ මෘදුකාංග හා ලිපි ලේඛන නිෂ්පාදනය සඳහා යොදා ගනු ලබයි. නවීන පරිගණක, 8-bit මතකය වන මූලික ඒකකය වන ගුණ මත පදනම් වී ඇත. එය පරිවර්තනය කර ෂඩ් දශම ඉලක්කම් දෙකක් වාර්තා කිරීමට පහසු වේ. මෙම ක්රියාවලිය නිර්මාතෘ, IBM / 360 පද්ධතිය විය. ඒ සඳහා ලේඛගතකිරීම පළමු මේ ආකාරයෙන් පරිවර්තනය කරන ලදී. යුනිකෝඩ් ප්රමිතිය ඉලක්කම් 4 වත් භාවිතා ෂඩ් දශම රූපාකාරයෙන් ඕනෑම චරිතයක් ප්රවේශය සඳහා සපයයි.

වාර්තා ක්රම

ඔබ දශම ක්රමය තුළ පහළ දර්ශකය එය නියම ගිණුමේ ඇති ක්රමය පිළිබඳ ගණිතමය සුත්රයක් පදනම් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 1444 අංකය ෂඩ් දශම පද්ධති ලිවීම සඳහා පරිගණක භාෂාව 144410. ලෙස ලියා ඇත විවිධ syntaxes ඇති:

• සී, සහ ජාවා භාෂා කිරීෙමන් "0x" භාවිතා කිරීම
• පහත සඳහන් සම්මත බව අද සහ VHDL දී ආලේප කරයි - "1516 # 5A3 #";
• එකලස් කරන AT & T, මෝටරෝලා, පැස්කල් ( "$ 6B2") සඳහා සාමාන්ය වන සංඛ්යාව ( "6A2h") හෝ උපසර්ගය "$", පසු තැන්පත් කර ඇති එම ලිපිය "H", භාවිතය සම්බන්ධ;
• ද ඇතුළත් වර්ගය "# 6A2", "සහ ඌ" සංයෝජනයක්, සංඛ්යාව ( "සහ h5A3" අය) සහ වෙනත් අය ඉදිරියේ තැන්පත් කර ඇති බවයි.

නිගමනය

අපි ගණනය පද්ධතිය අධ්යයනය කරන විට? පරිගණක - කරන ලද, දත්ත සමුච්චය මූලික විනය, පාරිභෝගික පහසු ආකාරයෙන් ඔවුන්ගේ ලියාපදිංචි කිරීමේ ක්රියාවලිය. විශේෂ මෙවලම් භාවිතය ක්රමලේඛන භාෂා සියලු ලබාගත හැකි තොරතුරු නිර්මාණය, සහ පරිවර්තනය සිදු කර ඇත. මෘදුකාංග හා පරිගණක ලේඛන නිර්මාණය කිරීමේදී ඔහු පසුව භාවිත කළා. විවිධ මෙවලම්, ඉහත සඳහන් කර ඇති පරිදි ගණනය විවිධ පද්ධතිය අධ්යයනය කිරීම මගින්, පරිගණක විද්යාව, කිරීම ඇතුලත් වේ. ඔවුන්ගෙන් බොහෝ සංඛ්යා වේගවත් මාරු ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා දායක වී තිබේ. මෙම "මෙවලම්" එක් ගණනය පද්ධති මේසයක්. ඉතා පහසුවෙන් එය භාවිතා කරන්න. මෙම වගු භාවිතා කරමින්, උදාහරණයක් ලෙස, ඉතා ඉක්මනින් ෂඩ් දශම සංඛ්යාව සිට ද්වීමය, විශේෂිත විද්යාත්මක දැනුම එහෙමත් තොරව මාරු කිරීමට හැක. අද, ඩිජිටල් පරිවර්තන ඉටු කිරීමට අවස්ථාව, මෙම පුද්ගලයා ගැන උනන්දු සිතනවා සෑම ඇති අවශ්ය මෙවලම් රාජ්ය සම්පත් භාවිතා කරන්නන් ලබා ගත හැකි වන නිසා ය. මීට අමතරව, සමඟ අමුත්තන් පරිවර්තනය වැඩසටහන් වේ. මෙම බොහෝ සෙයින් පරිවර්තනය අංක කර්තව්යය සරළ හා මෙහෙයුම් අඩු කරයි.