අංක ගණිතමය කුමක්ද? අංක ගණිතයේ මූලික ප්රමේයය. ද්විමය අංක ගණිත

අංක ගණිතමය කුමක්ද? මනුෂ්යත්වයට ඔවුන් සමඟ අංක සහ කාර්යය භාවිතා කිරීමට පටන්ගත් විට? එහිදී අංක, වැනි එදිනෙදා සංකල්ප එහි මුල් වේ භාග අඩු, එකතු කිරීම සහ ගුණ, ඒ පුද්ගලයා තම ජීවිතය හා දෘෂ්ටිය අවියෝජනීය කොටසක් කර ඇති බවත්; ග්රීක සිත් මානව ශාස්ත්ර ලස්සන වාද්ය ලෙස, ගණිතය, අංක ගණිතය හා ජ්යාමිතිය වැනි විද්යාවන් අගය.

සමහර විට ගණිත අනෙක් විද්යාවන් ලෙස ගැඹුරු නොවේ, නමුත් ඔවුන් සිදු වන දේ, ජනතාව මූලික ගුණ කිරීමේ වගු අමතක? ජනතාව අපහසුතාවට පත් කිරීමට සංඛ්යා, භාග සංඛ්යා, සහ වෙනත් මෙවලම් භාවිතා, අපට තාර්කික චින්තනය හුරු පුරුදු, සහ දීර්ඝ කාලයක් තිස්සේ අපේ මුතුන් මිත්තන් ලබා නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, අංක ගණිතය සංවර්ධනය පෙර මානව දැනුම කිසිදු ප්රදේශයේ සැබවින්ම විද්යාත්මක වූයේ නැත.

අංක ගණිතමය - ගණිතය යන අක්ෂර මාලාව

අංක ගණිතමය - ඕනෑම පුද්ගලයෙක් ගණිතය චිත්තාකර්ෂණීය ලෝකය සමඟ මිත්ර වූ ඉරේෂා ආරම්භ වන සමග සංඛ්යා විද්යාව,. එම් වී Lomonosov වචනවලින් කියතොත්, අංක ගණිතය - මෙම ඉගෙනුම් දොරටුව, Miropoznanie අපට මග විවෘත වේ. නමුත් ඔහු හරි, ලෝකයේ දැනුම අකුරු සහ ඉලක්කම් දැනුම, ගණිතය සහ කතාව වෙන් කළ හැකි වන්නේ කෙසේද? සමහර විට පැරණි දින තුළ, නමුත් විද්යාව හා තාක්ෂණය වේගවත් සංවර්ධනය එහි ම නීති කරයි එහිදී නූතන ලෝකය තුල.

"අංක ගණිතමය" ග්රීක සම්භවයක් (GK. "Arifmos") යන වචනය, "අංකය" බවයි. ඔවුන් සමග සම්බන්ධ කළ හැකි අංකය සහ සියලු විභාග කරයි. මෙම සංඛ්යා ලෝකයේ ය: එසේ මත සංඛ්යා මත විවිධ මෙහෙයුම්, සංඛ්යාත්මක රීති, ගුණ කිරීමේ හා සම්බන්ධ වී ඇති කාර්යයන්, අඩු, සහ ..

එය සාමාන්යයෙන් මූලික පියවර වශයෙන් මෙම අංක ගණිතමය ගණිතය හා ඝන එවැනි වීජ ගණිතය, ගණිතමය විශ්ලේෂණය, උසස් ගණිතය හා ටී ලෙස, එහි කොටස් වඩාත් සංකීර්ණ සඳහා පදනම බව පිළිගෙන ඇත. ඩී

අංක ගණිතයේ මූලික වස්තුවක්

අංක ගණිතමය පදනම - වැඩිම අංක ගණිතමය හෝ සලකා ඇති පූර්ණ සංඛ්යාවක්, ගුණ හා නීති වේ අංකය න්යාය. ගණිතය - ඇත්ත වශයෙන්ම, ආකාරය නිවැරදි ප්රවේශය ස්වාභාවික සංඛ්යා ගොඩනැගිල්ලේ ශක්තිය මත රඳා ලෙස, එවැනි කුඩා ඒකකය සලකා බලා ගෙන ඇත.

ඒ නිසා, අංක ගණිතමය බව ප්රශ්නය, පිළිතුර ඉතා සරළ ය: එය අංක විද්යාව වේ. ඔව්, සුපුරුදු හතකට පමණ, නවය, මෙම විවිධ ප්රජා සියලු. මෙන්ම පමණක්, සහ වඩාත් මධ්යම මට්ටමේ සිට පද අංක ගණිතමය තොරව, මූලික අක්ෂර මාලාව තොරව ලිවීමට නොහැකි මූලික කර්තව්යයන් පවා විසඳිය නොහැකි ය. සියලු විද්යාවන් මූලික උපකල්පනයන් සමූහයක් වීම පමණක් අංක ගණිතමය සහ ගණිතය සංවර්ධනය පසු පෙරට වී ඇත්තේ ද ඒ නිසා ය.

අංක ගණිතමය - විද්යාව-අවතාරයක්

ස්වභාවික විද්යාව හෝ phantom - අංක ගණිතමය කුමක්ද? ඇත්ත වශයෙන්ම, පුරාණ ග්රීක දාර්ශනිකයන් තර්කානුකූලව ලෙස, කිසිදු සංඛ්යා, යථාර්ථය තුල කිසිදු සංඛ්යා නොපවතියි. එය පරිසරය හා එහි ක්රියාවලිය දෙස බලන විට මානව චින්තනය නිර්මාණය කරන යන්තම් phantom, වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, සංඛ්යාව කුමක්ද? එය මිනිස් මනසේ ලෝකය ගවේෂණය කිරීමට ක්රමයක් වේ - කිසි තැනක පමණ අපි මේ වගේ දෙයක් සංඛ්යාව, ඒ වෙනුවට, එම සංඛ්යාව හඳුන්වන්න පුළුවන් දකින්නේ නැහැ. සමහර විට මෙම අධ්යයනය අපි තමන් තුළ තිබේද? දාර්ශනිකයන් ඒ නිසා අපි සිදු කරන්නේ නැහැ පරිසමාප්ත පිළිතුර ලබා දීමට, එය පිට පිට ශතක ගණනාවක් තිස්සේ මේ ගැන තර්ක කරති. එක්කෝ මාර්ගය, අංක ගණිතය එසේ දැඩි ලෙස තම තත්වය නූතන ලෝකයේ සමාජීය එහි පදනමට අනුදැනුමකින් තොරව අනුගත කිසිවෙකු සැලකිය හැකිය ගන්න පුළුවන්.

ධන නිඛිලයක් නැති නිසා

අංක ගණිතමය ක්රියාත්මක වන ඇත්ත වශයෙන්ම, ප්රධාන පරමාර්ථය, - එවැනි 1, 2, 3, 4, වැනි ස්වාභාවික අංකය, ..., 152 ... ආදිය ස්වාභාවික සංඛ්යා අංක ගණිතමය එවැනි භූමියේ ජීවන් වන කිරි දෙනුන් ලෙස සාමාන්ය වස්තූන්, වියදමින් ප්රතිඵලයකි. තවමත්, "ගොඩක්" හෝ "ටිකක්" යමක් ජනතාව පැවැත්වීමට නතර වී, සහ වඩාත් සූක්ෂම ඡන්ද ගණන් කිරීමේ තාක්ෂණය නිර්මාණය කිරීමට සිදුව ඇත්තේ විට අර්ථ දැක්වීම.

එහෙත් නම් කීරීමට හා 2 kg මිනිස් මනස එකක් විය හැකි බව පැහැදිලි නම් හා "දෙක" සංඛ්යාව සමාන ළඟා, සහ 2 ගඩොල් හා අමතර කොටස්, 2 විට සැබෑ ඉදිරි පිම්මක් වනු විය. එය ආකෘති පත්ර, ලක්ෂණ සහ වස්තු අර්ථය වෙතින් වියුක්ත කිරීමට අවශ්ය වී ඇති බව, එවිට අපිට යම් ක්රියාමාර්ගයක් මෙම වස්තූන් සමග ධන නිඛිල ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කළ හැකිය. මේ අනුව තවදුරටත් සමාජය තුළ තත්ත්වය අල්ලා සංවර්ධනය හා පුලුල් වන අංක, යන අංක ගණිතමය උපත ලැබීය.

අංකය පිළිබඳ ගැඹුරු සංකල්පය වැනි, ශුන්ය හා සෘණ සංඛ්යා ලෙස, භාග සංඛ්යා, අංක වෙනත් ක්රම සංඛ්යා වෙත යොමුවන්න සංවර්ධන පොහොසත් හා රසවත් ඉතිහාසයක් ඇත.

ගණිත හා ප්රායෝගික මිසර

ලෝකයේ අධ්යයනය හා එදිනෙදා ප්රශ්න විසඳනවා පැරණි මනුෂ්ය සහකාරිය දෙකක් - මෙම අංක ගණිතමය නිර්මාණය කරනවා.

ඉන්දියාව, ඊජිප්තුව, බැබිලෝනිය හා චීනය: එය අංක ගණිතයේ ඉතිහාසය පුරාණ පෙරදිග තුල එහි සම්භවය ඇති බව විශ්වාස කෙරේ. ඒ නිසා, රයින්ඩ් පැපිරස් ඊජිප්තු සම්භවයක් (හිමිකරු අයත් එම නම නිසා එසේ නම් කරන), නැවත XX වන සියවස තෙක් දිවෙන. ක්රි.පූ වෙනත් වටිනා දත්ත වලට අමතරව විවිධ denominators හා එක් සමාන numerator සමග අතුරු කොටස් ප්රමාණය අල්පයක් පුළුල් ඇතුළත් වේ.

උදාහරණයක් ලෙස: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

නමුත් එවැනි සංකීර්ණ විසංයෝජනය අර්ථය කුමක්ද? ඊජිප්තු ප්රවේශය ඒ වෙනුවට, අංක ගැන පාරට්ටු කර චින්තනය උසුලන්නේ නැති බව, ගණනය පමණක් ප්රායෝගික භාවිත සඳහා සිදු කරන ලදී. බව මිසර උදාහරණයක් ලෙස, හුදෙක් සොහොන් ගෙය ඉදි කිරීම සඳහා, ගණනය කිරීම් වැනි ව්යාපාර කටයුතු සිදුකරන බව ය. එය වරල ව්යුහය දිග ගණනය කිරීමට අවශ්ය වූ අතර, පුද්ගලයෙකු පැපිරස් ඉඳගන්න එක විය. දැක ගත හැකි වන පරිදි, එම ගණනය කිරීම් තුල ඊජිප්තු ප්රගතිය හැඳින්වූ, ඒ වෙනුවට දැවැන්ත වෙනුවට විද්යාවේ ආදරයට වඩා, ගොඩනැගීම.

මේ හේතුව නිසා, පිටපත් එකතුව සොයා ගණනය කිරීම්, අතුරු කොටස් මෙම විෂය පිළිබඳ සිහිය නමින් කළ නොහැකිය. බොහෝ දුරට ඉඩ, එය භාග ගැටළු තවදුරටත් විසඳීමට උදව් වන ප්රායෝගිකව සූදානම් වේ. පැරණි මිසර ගුණ කිරීමේ වගුව දැන සිටියේ නැත, බොහෝ අනුකොටස් බවට පැතිර තරමක් දීර්ඝ ගණනය කිරීම්, ඉදිරිපත්. සමහර විට මෙම අය අනුකොටස් එකකි. එය මෙම හිස් තැන් සමග ගණනය කිරීම් ඉතා කාලය කා නොව හරිම සුන්දරයි බව සඳහන් කළ යුතු පහසු වේ. සමහර විට මේ හේතුව නිසා අපි පැරණි ඊජිප්තු ගණිතය සංවර්ධනය කිරීමට විශාල දායකත්වයක් දකින්නේ නැහැ.

පුරාණ ග්රීසියේ හා දාර්ශනික අංක ගණිතමය

පුරාණ නැගෙනහිර දැනුම බොහෝ සාර්ථකව, වියුක්ත වියුක්ත හා දාර්ශනික පිළිබිඹුවක් පංකා දන්නා පැරණි ග්රීකයන් විසින් ප්රගුණ කරන ලදී. අඩු දෙයක් නො උනන්දුවක් ඔවුන් පුහුණු වන්න නමුත් හොඳම න්යායාචාර්යවරුන් සහ චින්තකයන් සොයා ගැනීම දුෂ්කර ය. ගණිත ගැඹුරු යන්න නොහැකි නිසා එය විද්යාව සඳහා හොඳ විය, යථාර්ථය එය ඉරා නැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, එය කිරි ගවයින් 10 ක් හා කිරි ලීටර් 100 ක් වැඩි කිරීමට හැකි වන අතර, නමුත් දුර ගමන් කිරීමට නොහැකි වනු.

ගැඹුරින් සිතා ග්රීකයන් ඉතිහාසයේ වැදගත් ලකුණ ඉතිරි, සහ ඔවුන්ගේ ක්රියා අප පැමිණ ඇත:

• යුක්ලිඩ්ගේ සහ "මූලිකාංග".
• පයිතගරස්.
• ආකිමිඩිස්.
• ග්රන්ථය වේ.
• Zenon.
• Anaxagoras.

එමෙන්ම, සැබැවින්ම, ග්රීකයන් සියලු දර්ශනය දමයි, විශේෂයෙන් පයිතගරස් සිද්ධි අනුගාමිකයන් ඔවුන් අබිරහසක් ලෝකයේ සමගිය සලකා ඇති අංක, ගැන එසේ අනුරාගී විය. සංඛ්යා එසේ අධ්යයනය කර ඇති අතර, පරීක්ෂණ, ඔවුන් සමහර හා ඔවුන්ගේ ජෝඩු විශේෂ ගුණ ආරෝපනය බව. උදාහරණයක් ලෙස:

• පරිපූර්ණ අංක - සංඛ්යාව ම (6 = 1 + 2 + 3) හැර එහි සියලු divisors එකතුව සිටින බව එම.
• හිතකාමී අංක - දෙවන සියලු divisors සහ අනෙක් අතට එකතුව වෙයි එයින් එකක් මෙම සංඛ්යා, (පයිතගරස් දැන එවැනි යුගල එකම: 220 සහ 284).

වාසි වෙනුවෙන් ඇය සමග කළ නො හැකි, විද්යාව ආදරය කළ යුතු බව විශ්වාස කළ ග්රීකයන්ට, සෙල්ලම් හා සංඛ්යා එකතු, ගවේෂණය, වී ඇති අර්බූදයයි. එය ඔවුන් සමහර දෙනෙකු පමණක්, සියල්ලම නොවේ, ඔවුන්ගේ පර්යේෂණ පුළුල් ලෙස භාවිතා කර ඇති බව සඳහන් කළ යුතු ය "අලංකාරය සඳහා."

මධ්යතන යුගයේ නැගෙනහිර චින්තකයන්

ඒ හා සමානව, මධ්යතන යුගයේ අංක ගණිතමය එය නැගෙනහිර සමකාලීනයන් වෙත සිය සංවර්ධන ණයගැතියි. ඉන්දියානුවන් අපට ක්රියාකාරීව "ශුන්ය" ලෙස එවැනි දෙයක්, සහ විචලනය තත්වය භාවිත කරන සංඛ්යා දුන් ගණනය පද්ධතිය, සාමාන්ය නූතන ඒක. 15 වැනි සියවසේ දී Samarkand දී වැඩ කරන අල්-කැඳ, සිට, අපි උරුම කර , දශම එය නූතන අංක ගණිතමය සිතීම දුෂ්කර දෙයක් වන තොරව.

බොහෝ ක්රම දී, නැගෙනහිර ජයග්රහණ ගැන දැන යුරෝපයේ පෙරදිග නව සොයාගැනීම් සමග acquainting පොතක් "Liber Abaci", ලියූ ඉතාලි විද්යාඥ ලියනාඩෝ ෆිබොනාච්චි, වැඩ කිරීමට හැකි ස්තුති කරන ලදී. එය යුරෝපයේ වීජ ගණිතය හා අංක ගණිතය, පර්යේෂණ හා විද්යාත්මක කටයුතු පිළිබඳ සංවර්ධන ම කොණේ මුල් ගල වී ඇත.

රුසියානු අංක ගණිතමය

අවසාන වශයෙන්, අංක ගණිතය, එහි තැන සොයා හා යුරෝපය තුල මුල් බැස ඇත, රුසියානු භූමියේ පැතිර යන්නට විය. 1703 දී ප්රකාශයට පත් රුසියානු ප්රථම අංක ගණිතමය - එය අංක ගණිත Leontiya Magnitskogo ගැන පොතක් විය. දීර්ඝ කාලයක් තිස්සේ එය ගණිත එකම නිබන්ධනය විය. එය වීජ ගණිතය හා ජ්යාමිතිය මුල් අවස්ථා අඩංගු වේ. අංක ගණිතයේ රුසියාවේ පළමු පෙළපොත්, අරාබි ආදර්ශ භාවිතා කරන ලද සංඛ්යා,. නමුත් අරාබි ඉලක්කම් නැවත 17 වන සියවස දක්වා දිවෙන කැටයම් දී, පෙර හමු වී ඇත.

කාන්තාවක් ලෙස රූපය අංක ගණිතමය - පොත ම ආකිමිඩිස් හා පයිතගරස් රූප, සහ පළමු පිටුවේ සැරසී ඇත. එය එසේ දෙවියන් වහන්සේගේ නාමය නිසා හෙබ්රෙව් වචනය ලියා යටින්, සහ පූජාසනය ඇති විය හැකි පියවර මත, "අංශය", "වැඩි", "මීට අමතරව" යන වචනය සහිත ලිපි, ඇය, සිංහාසනය අරා හිඳින. පාවා දේ අගය ඩී එක් හිතාගන්න හැක්කේ දැන් සාමාන්ය දෙයක් ලෙස සලකනු ලැබේ එවැනි සත්යයන්.

පිටු 600 ක පෙළපොත් එකතු කිරීම සහ ගුණ වගු සහ නාවික විද්යාවන් සඳහා වන අයදුම්පත් වැනි පදනම ලෙස විස්තර කරයි.

පුදුමයක් නොවේ, කතුවරයා ඔහු "සමාන්තර nezavistnoe සාධාරණ කලා chislitelnitsa ඇති ..." කියමින්, අංක ගණිතයේ සුන්දරත්වය ජාලය විඳ කම්පනයට පත් කළ නිසා, සිය ග්රන්ථය සඳහා ග්රීක චින්තකයන් ප්රතිරූපය තෝරා ගෙන ඇත. එහි පුලුල් සම්මත රුසියාවේ විද්යාත්මක චින්තනයේ වේගවත් සංවර්ධන සහ සාමාන්ය අධ්යාපනය ආරම්භය ලෙස සැලකිය හැකිය නිසා අංක ගණිතමය මෙම ප්රවේශය, හොඳින්, ආරම්භ කර ඇත.

කලබල විය ප්රථමක

ප්රථමක සංඛ්යාව - එය ස්වභාවික අංකය, 2 ක් පමණක් ධනාත්මක divisors වන: 1 සහ ම. අනෙකුත් සියලුම සංඛ්යා, 1 සංයුක්ත ලෙස හැඳින්වේ හැර. ප්රථමක සංඛ්යා උදාහරණ: 2, 3, 5, 7, 11, සහ 1 හැර වෙනත් divisors සංඛ්යාව හා තමන් නොවන බව, අනෙක් සියලු.

අංක 1 සඳහා පරිදි, එය වාරික දී - එය සරල හෝ සංයෝගයක් හෝ සැලකිල්ලට ගත යුතු එකඟතාවක් පවතී. බැලූ බැල්මට ඉතා සරල, සරල අංකය තමන් තුළ බොහෝ නොවිසඳුනු අභිරහස් වසන් කරන්නකි.

යුක්ලිඩ්ගේ ප්රමේයය ප්රථමක අනන්ත සංඛ්යාවක් බවයි, සහ ග්රන්ථය වේ එකම සරල ඉතිරි සංකීර්ණ සංඛ්යා නැති වන විශේෂ අංක ගණිතමය "පෙරනයක්", හදා ගත්තේ ය.

එහි සාරය පළමු undelete අංකය අවධාරණය කිරීමට හා ඉන් පසුව ඇතිවූ කැපී පෙනෙන සිදු එය ගුණාකාර බව එම වේ. අපි මෙම ක්රියාවලිය නැවත නැවත කිහිප වරක් - සහ ප්රථමක සංඛ්යා මේසයක් ලබා ගන්න.

අංක ගණිතයේ මූලික ප්රමේයය

ප්රථමක සංඛ්යා ගැන නිරීක්ෂණ අතර විශේෂයෙන් මූලික අංක ගණිතමය ප්රමේය ගැන සඳහන් කිරීමට අවශ්ය වේ.

මූලික අංක ගණිතමය ප්රමේය 1 කට වඩා වැඩි ඕනෑම නිඛිල හෝ සරල හෝ එය නැවත නැවත සාධක ඇති එකම මාර්ගය වන අනුපිළිවෙල දක්වා ප්රථමක සංඛ්යා යනු නිෂ්පාදිතයක් තුලට නරක් කළ හැකි බව සඳහන් කරයි.

අංක ගණිතයේ මූලික ප්රමේයය ඉතා කරදරකාරී වීම, සහ එය හුදෙක් මූලික සමාන නොවන වටහා ඔප්පු විය.

බැලූ බැල්මට, අගමැති අංක - මූලික සංකල්පය, නමුත් එය එසේ නොවේ. ඇය විශ්වය තුල තිබී තෙක් භෞතික විද්යාව ද පසු, මූලික පරමාණුව සලකා බලන ලදී. ප්රථමක ලස්සන කතාව ගණිතඥයෙකු දොන් Zagier කැප "පළමු මිලියන පනස් ප්රථමක සංඛ්යා."

ඇති "ඇපල් ගෙඩි තුනක්" සිට deductive නීති

අංක ගණිතමය නීති - ඇත්තටම සියලු විද්යා සවිබල ගැන්වීම පදනම ලෙස හැඳින්විය හැක. පවා දරුවා සියලු අංක ගණිතමය මුහුණ ලෙස, බෝනික්කන් දී කකුල් හා අවි ආයුධ සංඛ්යාව අධ්යයනය, කැට, ඇපල් සහ එසේ මත. ඩී සංඛ්යාව ඒ නිසා අපි අංක ගණිතය, අධ්යයනය පසුව වඩාත් සංකීර්ණ නීති බවට ඉදිරියට ඇති.

අපේ මුළු ජීවිත අප ඒ විද්යාව වඩාත් ප්රයෝජනවත් දෙන පොදු සඳහා තිබූ, අංක ගණිතයේ නීති රීති හඳුන්වා දෙයි. සංඛ්යා අධ්යයනය - එය මුල් ළමා ඉලක්කම් ලෙස සංඛ්යා ලෝකයට මිනිසා හඳුන්වා දෙයි වන "සමාන්තර-දරුවා", වේ.

උසස් ගණිත - අංක ගණිත නීති උපාධිය හදාරන බව deductive විද්යාව. ඔවුන් බොහෝ අපි සමහර විට අපි ඔවුන්ගේ නිශ්චිත වචන දන්නේ නැහැ නමුත් මම දන්නවා.

එකතු කිරීම සහ ගුණ නීතිය

ඕනෑම නිඛිල දෙකක් a හා b ද ස්වාභාවික සංඛ්යා වන a + b, එකතුව ලෙස ප්රකාශ කළ හැක. එකතු සම්බන්ධයෙන්, පහත දැක්වෙන නීති:

• න්යාදේශ, ඒ පද සංයෝගයට ප්රමාණය වෙනස් නොවේ තබන, හෝ + b = b + a පවසයි.
• මුදලක් = ස්ථාන කොන්දේසි ජිනිවා හි ක්රමය, හෝ A + (ආ + ඇ) මත පදනම් නොවී, පැවසූ බව Associative (a + b) + ඇ.

එවැනි එකතු කිරීමක් ලෙස, ගණිත කර්ම නීති, - මූලික එකක්, නමුත් ඔවුන් සියලු විද්යාවන් භාවිතා ගැන සඳහන් නොකලත්, එදිනෙදා ජීවිතය.

ඕනෑම නිඛිල දෙකක් a හා b නිෂ්පාදනය හෝ ද ස්වභාවික අංකය වන ආ * ඒ * ආ, ප්රකාශ කළ හැක. නිෂ්පාදන එකතු කිරීමට මෙන් ම න්යාදේශ හා associative නීති අදාළ කිරීම සඳහා:

• A * b = b * ඒ;
• A * (ආ * ඇ) = (අ * ආ) * ඇ.

එය ද බෙදා දීම හෝ distributive නියමය ලෙස හැඳින්වේ එකතු කිරීම සහ ගුණ බද්ධ කරන නීති, පවතින බව රසවත් වේ:

අ (ආ + ඇ) = ab + ac

මෙම නීතිය ඔවුන් විවෘත වරහන් සමග වැඩ කිරීමට අපට උගන්වනවා, මේ අනුව, අප මේ වන විටත් වඩා සංකීර්ණ සූත්ර සමග වැඩ කරන්න පුළුවන්. මෙම වීජ ගණිත quaint නමුත් සංකීර්ණ, ලොව හරහා අපට හේතු වනු ඇතැයි නීති ඇත.

නීතිය අංක ගණිතමය සඳහා

මානව ශාස්ත්ර නීති ගැන එය ඔහුගේ ඔරලෝසුව පරීක්ෂා සහ බිල්පත් ගණන් එක් එක් දිනකට භාවිතා කරයි,. හා, ඒ කෙසේ වුවත්, එය විශේෂිත භාෂා බවට පත් කළ යුතුය.

: අපි ධන නිඛිල දෙකක් a හා b, පසුව පහත දැක්වෙන විකල්ප තිබේ නම්

• ඒ බී, හෝ = b සමාන ය;
• ආ වඩා අඩු හෝ,
• ඒ බී, හෝ> ආ වඩා බොහෝ වැඩි ය.

විකල්ප තුනෙන් පමණක් පමණක් විය හැක. ක්රියා පටිපාටිය පාලනය කරන මූලික නීති මෙසේ පැවසීය: නම්,

එකතු කිරීම සහ ගුණ අනුපිළිවෙල ක්රියාවන් බැඳ තබන නීති ඇත: නම්,

අංක ගණිතමය නීති අංක සමගි වාද්ය හැම දේම හැරෙමින්, අංක, සංඥා හා වියන් සමග වැඩ කිරීමට අපට ඉගැන්වූ සේක.

ස්ථානීය හා nonpositional අංක කිරීම

මෙම බොහෝ දේ මත පදනම් වන පහසුව සිට, ගණිතය භාෂාව - අපි සංඛ්යා බව මට කියන්න පුළුවන්. විවිධ භාෂා වර්ණමාලා වැනි වෙනස් වන, ගණනය බොහෝ පද්ධති ඇත.

මෙම ස්ථාවරය සඳහා ඉලක්කම් ප්රමාණාත්මක වටිනාකම මත බලපෑම තනතුරු කිරීමේ අවස්ථාවේ සිට සංඛ්යාව පද්ධතිය ගැන සලකා බලන්න. උදාහරණයක් ලෙස එක් එක් අංකය විශේෂ අක්ෂර ක විශේෂිත මගින් සංකේතවත් කරනු ලබන, රෝමානු ක්රමය nonpositional වේ: මම / V / X / L / C / D / එම් ඔවුන් පිළිවෙලින්, වන අතර, එම සංඛ්යා 1/5/10/50/100/500 / 1000. මේ ක්රමය තුළ මෙම සංඛ්යාව දේ ස්ථානය මත පදනම්ව එය කළ යුතු, තම ප්රමානාත්මක අධිෂ්ඨානය වෙනස් කරන්නේ නැහැ: .. පළමු, දෙවන, ආදිය අනෙකුත් සංඛ්යා ලබා ගැනීම සඳහා, එය පදනම බිම තබා අවශ්ය ය. උදාහරණයක් ලෙස:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

අපට හුරු පුරුදු සංඛ්යාංක පද්ධතියක්, අරාබි ඉලක්කම් භාවිතා ස්ථානීය වේ. 333, 567, ආදිය: එවැනි ක්රමයක් විසර්ජන සංඛ්යාව ඉලක්කම්, උදාහරණයක් ලෙස, ඉලක්කම් තුන අංක සංඛ්යාව නිර්වචනය විසර්ජන ඕනෑම බර එම සංඛ්යාව එක් හෝ තවත් වන මත තත්ත්වය මත රඳා පවතී, උදා වූ අතර දෙවැනි ස්ථානයේ අගය 8 එය දශම පද්ධතිය සඳහා සාමාන්ය වේ 80. ක අගයක් ඇත, උදාහරණයක් ලෙස binary වෙනත් ස්ථානීය පද්ධතිය වේ.

ද්විමය අංක ගණිත

අපි තනි-bit සහ බහු-bit අංක සමන්විත, හුරු පුරුදු දශම ක්රමය වේ. මෙම ඉලක්කම් සංඛ්යාව වමේ එම සංඛ්යාව සඳහා දකුණු පස ඇති එක වැදගත්කම දස ගුණයක් වැඩි ය. ඒ නිසා, අපි, 2 කියවන්න භාවිතා 17, 467, සහ යනාදි. ඩී යනු එය ඇති අතර, එය විවිධ තර්ක සහ ප්රවේශය කොටස සඳහා වන "ද්විමය අංක ගණිත." ද්විමය අංක ගණිත මානව තර්ක සඳහා, සහ පරිගණක සඳහා නිර්මාණය වී නොමැති බැවින් මෙම නැහැ, පුදුමයක් නොවේ. සංඛ්යා අංක ගණිතමය විෂය දේපල වෙතින් තවත් වියුක්ත වූ ඡන්ද ගණන් කිරීමේ, සිට "නිරුවත්" අංක ගණිතමය කිරීමට ආරම්භ නම්, මෙය ඔබගේ පරිගණකය සමග වැඩ කරන්නේ නැහැ. පරිගණක සහ ඔවුන්ගේ දැනුම බෙදා හදා ගැනීමට හැකි විය, මිනිසෙකු ආදර්ශයක් ගණනය නිර්මාණය කිරීමට සිදු විය.

ද්විමය අංක ගණිත 0 හා 1 පමණක් සමන්විත මේ අක්ෂර මාලාව භාවිතය ද්විමය ක්රමය යන නමින් නම් කර තිබූ ද්විමය අක්ෂර මාලාව සමග ක්රියා කරයි.

වම් තත්වය වැදගත්කම තවදුරටත් 10 වන ද්විමය අංක ගණිත දශම, සහ 2 වරක් මෙන් නොව. ද්විමය සංඛ්යා ආකෘති පත්රය 111, 1001 වන අතර එසේ මත. ඩී අප මෙම සංඛ්යා තේරුම් යුත්තේ කෙසේද? මේ අනුව, අපි සංඛ්යාව 1100 සලකා

1. වමේ අංකයෙහි පළමු - 1 * 8 = 8, එය 2 ගුණ කළ යුතු බව ඉන් අදහස් වන්නේ සිව්වන ඉලක්කම්, අපි 8 තත්ත්වය ලබා බව මතක දරණ.
2. දෙවන ඉලක්කම් 1 * 4 = 4 (තත්ත්වය 4).
3. තුන්වන ඉලක්කම් 0 * 2 = 0 (තත්ත්වය 2).
4. සිව්වන ඉලක්කම් 0 * 1 = 0 (තත්ත්වය 1).
5. ඒ නිසා අපගේ අංකය 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

එය අංක වාර්තා කිරීමට අවශ්ය වන බව ද මහ වර්ධනය බිටු වේ: 10. කිරීමට එවැනි පද්ධතියක් එක් යට මරු පහරක් එල්ල කර - ඒක ද්විමය ක්රමය එහි වැදගත්කම වම් කිරීම සඳහා නව ප්රවර්ගය දක්වා පරිවර්තනය 2 සහ දශම ගුණ ඇත, වේ. උදාහරණ දශම සංඛ්යා පහත වගුව තුල දැකිය හැක ලෙස dvochinyh.

දශම සංඛ්යා පහත ද්විමය ආකෘතිය නියෝජනය කර ඇත.

එය ද භාවිතා octal, සහ ෂඩ් දශම අංක පද්ධතිය වේ.

මේ අද්භූත අංක ගණිතමය

, අංක ගණිතමය දේ "දෙක එකතු කිරීම දෙක" හෝ සංඛ්යා මෙතෙක් ගවේෂණය අභිරහස්? ඔබ හැකි, අංක ගණිතමය දැක ගැනීමට හැකි වන පරිදි, එය සරල බැලූ බැල්මට පෙනේ, නමුත් එය පැහැදිලිව හඳුනාගත නොහැකි කූට පහසුවෙන් වේ. එය කාටුන් "සමාන්තර-දරුවා" සිට එකට නැන්දා Owl දරුවන් අධ්යයනය කිරීමට හැකි වන අතර,, ඔබ ගැඹුරු විද්යාත්මක පර්යේෂණ පාහේ දාර්ශනික පිණිස බවට කිමිදෙනවා හැක. ඉතිහාසයේ එය අංක සුන්දරත්වය නමස්කාර කිරීමට වස්තූන් ගණන් වී ගිහින්. එක් දෙයක් නිසැකය: අංක ගණිතයේ මූලික කියවෙන්නේ ස්ථාපනය කිරීමත් සමග සියලු විද්යා ඇගේ ශක්තිමත් උරහිස මත විශ්වාසය තැබිය හැකි.